1 / 21

3(a), pag. 112: a n b 2n

3(a), pag. 112: a n b 2n. 3(b) pag. 112: wcw R. Só dicas. 3(c): a n b m c n+m basta empilhar a’s e b’s e desempilhá-los com os c’s 3(d): a n b n+m c m

babu
Download Presentation

3(a), pag. 112: a n b 2n

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3(a), pag. 112: anb2n

  2. 3(b) pag. 112: wcwR

  3. Só dicas ... • 3(c): anbmcn+m • basta empilhar a’s e b’s e desempilhá-los com os c’s • 3(d): anbn+mcm • basta empilhar a’s, desempilhá-los com alguns dos b’s até que todos os a’s sejam desempilhados passando a empilhar os b’s restantes que serão desempilhados com os c’s

  4. 3(e): anbm, n≤m≤3n S  aSb | aSbb | aSbbb |  1 2 3 4 S  aSA1 | aSA2 | aSA3 |  A1 b A2  bA1 A3 bB B  bA1

  5. Será mesmo que L(G)=L? • Provemos então que L(G)={anbm, n≤m≤3n} • L(G)L i.e. Se Sn+1anbm, então n≤m≤3n. Por indução em n. (base) n=0 S n=1 S2ab, S2abb, S2abbb (passo) (Se Sn+1anbm, então n≤m≤3n) implica (Sn+2an+1bm’ com n+1≤m’≤3(n+1))

  6. Sn+1anbm implica que Sn anSbm anbm a) Sn anSbm anaSbbm n≤m, logo n+1≤m+1 m≤3n, logo m+1≤3n+3 b) Sn anSbm anaSbbbm n≤m, logo n+1≤m+2 m≤3n, logo m+2≤3n+3 c) Sn anSbm anaSbbbbm n≤m, logo n+1≤m+3 m≤3n, logo m+3≤3n+3

  7. L(G)L Dado anbm com n≤m≤3n, seja k=m-n i.e. m=n+k. • k=0, k=n, k=2n é trivial! • 0<k<n: S n-k an-kSbn-k k anSbn+k  anbn+k 1 2 4 • n<k<2n k=2p, 1≤p S n-p an-pSbn-p p anSbn+2p  anbn+k 1 3 4 k=2p-1, 1≤p Sn-p an-pSbn-pan-p+1Sbn-p+2p-1anbn+2p-1 1 2 3

  8. S  aSA1 | aSA2 | aSA3 |  A1 b A2  bA1 A3 bB B  bA1 δ(q,a,S)={(q,SA1), (q,SA2), (q,SA3), (q,)} δ(q,b,A1)={(q,)} δ(q,b,A2)={(q,SA1)} δ(q,b,A3)={(q,B)} δ(q,b,B)={(q,A1)}

  9. Para exercitar ... 3(f): S  aaX | aXa | baY | bYa |  X  bS | aXX | b Y  aS | bYY | a 3(g): S  aaSbS | aSbSaS | bSaaS | 

  10. Cuidado com o (h) • Posto que L não é uma LLC uma vez que jogando contra o diabo para cada k que ele escolha basta dar akbkck e ele perde.

  11. 3(i): L={w : |w|a+|w|b=|w|c}

  12. Descrições Informais de MTs • Uma máquina de Turing para {ww | w{a,e}*} • Dada x como entrada, varrer até encontrar o primeiro símbolo vazio, contando o número de símbolos mod 2 rejeitando caso x não seja par.

  13. Escreve um marca de fim ┤ à direita e repetidamente varre um lado e outro da fita. • Em cada passada da direita para a esquerda, marca o primeiro a ou e não marcado com '. • Na passada da esquerda para a direita marca com `. • Vai assim até todos os símbolos estarem marcados. • por exemplo ...

  14. ├aaeeaaaeea■■■■... ├aaeeaaaeeá┤■■■■... ├àaeeaaaeeá┤■■■■... ├àaeeaaaeéá┤■■■■... ├ààeeaaaeéá┤■■■■... ... ├ààèèàááééá┤■■■■... • agora varre a fita da esquerda para a direita repetidamente. Em cada passo apaga o primeiro marcado com ` mas se lembra deste símbolo

  15. daí varre até o primeiro não marcado, checa se igual ao apagado e apaga-o; • se os símbolos não são iguais rejeita; • se todos os símbolos forem apagados, aceita. ├ààèèàááééá┤■■■■... ├■àèèà■áééá┤■■■■... ├■■èèà■■ééá┤■■■■... ... ├■■■■■■■■■■┤■■■■...

  16. Número de a's é primo • Crivo de Eratóstenes: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 5 7 9 11 13 5 7 11 13 • seja ap na fita ├aaaaaaaaaaaaaOOO... (por razões tipográficas O vai representar o células vazia)

  17. se p=0 rejeita, se p=1 aceita; • se tem pelo menos dois a's, apaga o primeiro, varre até o último a e o substitui por $ • agora temos um a nas posições 2,3, ..., p-1 e $ na posição p. ├Oaaaaaaaaaaa$OOO... • repita o laço: • varrendo do começo ├, encontre o primeiro símbolo não-vazio, digamos na posição m

  18. Então m é primo! (invariante); • se o símbolo for $, p é primo e pare • senão, marque o a com ^ e tudo entre ele e ├ com ': ├Óâaaaaaaaaaa$OOO... • entra num laço para apagar todos os símbolos que ocorrem em posições que são múltiplas de m. • primeiro apaga o a debaixo de ^. ├ÓÔaaaaaaaaaa$OOO...

  19. Desloca as marcas uma por vez para direita a uma distância igual ao número de marcas: ├OOáâaaaaaaaa$OOO... • apaga o símbolo sob ^, que está na posição 2m. ├OOáÔaaaaaaaa$OOO... • mantenha-se deslocando as as marcas e apagando os símbolos sob ^ até o fim. ├OOaOaOaOaO$'ÔOO...

  20. se estivermos para apagar o $, rejeite a cadeia! • senão, volta e repete todo o pro-cesso acima; encontre o primeiro símbolo não vazio mais a esquerda marque-o com ^ e marca tudo a sua esquerda com '; ├ÓÓâOaOaOaO$OOO... • e vai deslocando e apagando: ├OOOOaOaOOÓ$'ÔOO...

  21. volta e repete até ou tenta-se apagar $ e rejeita-se a cadeia ou se apagam todos os a's e aceita. ├OOOOaOaOOÓ$'ÔOO... ├ÓÓÓÓâOOÓ$'ÔOO... ├OOOOOÓÓÓ$'ÔOO...

More Related