PERTEMUAN 3

1. PERTEMUAN 3 RANKS MATRIKS DAN PEMBENTUKAN MATRIKS

2. Definisi Tinjaulah matriks m x n a11a12 ... a1n a21a22 ... a2n . . . . . . an1 an2 ... ann

3. Vektor-vektor: r1 = (a11, a22, ..., a1n) r2 = (a21, a22, ..., a2n) . . rn = (am1, am2, ..., amn) Terbentuk dari baris-baris A yang disebut vektor baris A, dan

4. Dan vektor-vektor: c1 = a11 c2 = a12 ... cn = a1n a21 a22 ... a2n . . . am1 am2 ... amn Terbentuk dari kolom-kolom A yang dinamakan vektor kolom A. Subruang Rnyg direntang vektor-vektor baris dinamakan ruang vektor baris A, dan Rmyg direntang vektor-vektor kolom dinamakan ruang vektor kolom A.

5. Teorema Teorema Jika A adalah sebarang matriks, maka ruang baris dan runag kolom A mempunyai dimensi yang sama. Definisi Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan dinyatakan dengan rankA.

6. Matriks A (yg bukan matriks nol) dikatakan mempunyai rank rjika dapat ditemukan paling sedikit satu minor berordo r yg tidak nol, sedangkan matriks nol mempunyai rank nol. Simbol rank A = r(A) =r.

7. Definisi • Matriks bujursangkar berordo n, A disebut nonsingular apabila rank A = r(A)=n yaitu jika |A| ≠ 0. Tetapi apabila |A| = 0, matriks bujursangkar tersebut dikatakan singular.

8. Transformasi Elementer • Menukar baris ke-i dan baris ke-j (Rij) • Menukar kolom ke-i dan kolom ke-j (Lij) • Mengalikan elemen baris ke-i dg skala k (Ri(k)) • Mengalikan elemen kolom ke-j skala k (Li(k)) • Menambah elemen baris ke-i dg k kali elemen yg sesuai pada baris ke-j (Rij(k)) • Menambah elemen kolom ke-i dg k kali elemen yg sesuai pada kolom ke-j (Lij(k))

9. Suatu matriks yg tidak nol dan mempunyai rank r, berbentuk kanonik apabila r baris pertama memuat sekurang-kurangnya satu elemen yg tidak nol, sedangkan elemen2 pada baris lain adalah nol dan elemen pertama pada baris ke-i (i=1,2,3,...) yg tidak nol adalah 1.