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FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik

FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik. Dipl.-Ing. Dieter Reinartz. Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze. Dimensionsanalyse Kennzahlen Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm Anwendungsbeispiel Aufwertung

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  1. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Dipl.-Ing. Dieter Reinartz Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze • Dimensionsanalyse • Kennzahlen • Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze • Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm • Anwendungsbeispiel • Aufwertung • Dimensionierung einer Strömungsmaschine • Geräuschgesetz • Emissionskenndaten Dieter Reinartz Folie 1Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  2. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Ähnlichkeitsmechanik Modellversuchstechnik Modell M Hauptausführung H Die Ähnlichkeitsmechanik ist ein wichtiges Werkzeug zur Aufstellung von Gesetzmäßigkeiten. Damit ist die Übertragung der Ergebnisse – meistens – vom Modell auf die Hauptausführung möglich. Dieter Reinartz Folie 2Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  3. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Bedingungen für die Übertragbarkeit der Messergebnisse: • Geometrische Ähnlichkeit der Strömungsberandungen von M und H • DM/DH=konst. • Kinematische Ähnlichkeit, d. h. kongruente Geschwindigkeitsdreiecke • bei Strömungsmaschinen • uM/cM=uH/cH=konst. • Dynamische Ähnlichkeit, d. h. gleiche Kräfteverhältnisse im Modellver- • such und in der Hauptausführung • F1M/F2M=F1H/F2H=konst. Dieter Reinartz Folie 3Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  4. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Verschiedene Kennzahlen, da die Strömungsvorgänge von unterschiedlichen • Kräften beeinflusst werden • dominierende Kräfte bestimmen, da nicht alle gleichzeitig konstant gehalten • werden können • angenäherte (unvollkommene) Ähnlichkeit, wenn nur diese Kräfte im Versuch • konstant gehalten werden • Für die Ableitung von Kennzahlen/Modellgesetzen benötigt man einen für den • speziellen Vorgang formulierten Kräftevergleich Dieter Reinartz Folie 4Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  5. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Ableitung der Reynoldschen Kennzahl Re • Kennzahl für hauptsächlich von Reibungs – und Trägheitskräften bestimmte Abläufe, • somit für reibungsbehaftete Strömungsvorgänge, die durch Grenzschichteffekte beeinflußt • werden • Mit dem für diesen Vorgang formulierten Kräftevergleich ergibt sich Re wie folgt: Trägheitskraft: Reibungskraft: Dieter Reinartz Folie 5Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  6. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Dimensionsanalyse bei Ventilatoren Zur Ermittlung von Modellgesetzen bzw. dimensionslosen Kenngrößen eignet sich vor allem die Dimensionsanalyse in Verbindung mit dem -Theorem von Buckingham. Mit den am Vorgang beteiligten Maßgrößen und der Anzahl der Basiseinheiten (kg, m, s) läßt sich das Betriebsverhalten eines Ventilators hinreichend genau beschreiben. Durch entsprechende Verknüpfungen und Umformungen ergeben sich die zur Auswahl, Vorausberechnung, Beurteilung und Analyse – hier als Beispiel – von Ventilatoren außerordentlich gut bewährten Kennzahlen. Dieter Reinartz Folie 6Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  7. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Ventilatorkennzahlen Volumenzahl (Lieferzahl): Druckzahl: totaler Laufrad- Wirkungsgrad: Leistungszahl: spezifische Drehzahl: Laufzahl: spezifischer Durchmesser: Durchmesserzahl: Zur Klassifikation der Ventilatoren werden die aufgeführten Kennzahlen mit den Förderdaten des besten Wirkungsgrades berechnet. Als Bezugsfläche ist die Laufradfläche einzusetzen. Dieter Reinartz Folie 7Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  8. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Proportionalitäts-/Affinitätsgesetze Aus den Kenngrößen Liefer-, Druck- und Leistungszahl lassen sich die für das gemessene Kennlinienfeld eines Ventilators gültigen Gesetze, auch Proportionalitäts- oder Affinitätsgesetze genannt, ableiten. Für zwei geometrisch ähnliche Ventilatoren gelten folgende Beziehungen für - die Volumenströme: - die Totaldrücke: (1=2) - die Leistungen: Dieter Reinartz Folie 8Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  9. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Ändert man bei einem Ventilator (D1=D2) die Temperatur und die Drehzahl, dann verein- Fachen sich die Beziehungen wie folgt: wobei für T die Absoluttemperatur in Kelvin einzusetzen ist. Ändert man lediglich die Drehzahl bei ein und demselben Ventilator, so vereinfachen sich, konstante Dichte vorausgesetzt, die Gesetze wie folgt: Dieter Reinartz Folie 9Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  10. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Beispiel: • (Drehzahlgeregelter Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Laufschaufeln, • 2-seitig saugend, D2=630 mm, =5,1 m3/s, =1150 Pa, n1=1302 min-1, PL1=7,25 kW) • Wie ändert sich der Volumenstrom des Ventilators bei Änderung seiner Drehzahl auf • n2=1450 min-1? b) Wie ändert sich die Totaldruckerhöhung des Ventilators bei dieser Drehzahländerung? • Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei dieser Drehzahländerung? Dieter Reinartz Folie 10Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  11. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Wie ändert sich der Volumenstrom, wenn das Fördermedium eine andere Dichte bzw. • Temperatur hat? Der Volumenstrom bleibt gleich, aber der Massenstrom ändert sich! e) Wie ändert sich die Totaldruckdifferenz bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur? T1=293 K (=20°C) Kennlinienwerte T2=353 K (=80°C) Betriebstemperatur Betriebsdruckdifferenz f) Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur? Die in den Katalogen angegebenen Kennlinien beziehen sich in der Regel auf eine Dichte der Luft von 1,2 kg/m3 bei 20°C am Ventilatoreintritt. Folie 11

  12. Vereinfachtes Cordier-Diagramm /1/ Rechts: Ordnungsdiagramm der Ähnlichkeits- mechanik für Ventilatoren /2/ Folie 12

  13. n [min-1] nq [min-1]  Type u2 [m/s] D2 [mm] PL [kW] 560 0,373 58,8 radial 1,00 0,84 31,6 1080 2,86 720 0,479 75,6 radial 0,80 0,85 35,4 940 2,82 950 0,632 99,7 radial/ axial 0,65 0,85 39,2 790 2,82 1450 0,965 152,0 axial 0,40 0,82 50,0 660 2,93 2800 1,863 294,0 axial 0,20 0,80 70,7 480 3,00 720 0,479 75,5 radial, ß290° 2,5 0,65 20 530 3,69 FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Beispiel: Es soll ein Ventilator optimal ausgelegt werden für Das Laufrad soll direkt vom Motor angetrieben werden. An Motordrehzahlen sollen zur Verfügung stehen: n = 2800, 1450, 950, 720 und 560 min-1 Folie 13

  14. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Aufwertung / Abwertung /1/: • unvollkommene Ähnlichkeit • ungenaue rechnerische Erfassung der Energieverluste • Proportionalitätsgesetze stimmen nur angenähert für geometrisch ähnliche Maschinen • Für die Praxis: • Wirkungsgradverbesserung (Aufwertung); Wirkungsgradverschlechterung (Abwertung) • Herleitung der Formeln als Funktion der Rohr- und Plattenströmung (hydraulisch glatt) • große Unsicherheit und begrenzter Anwendungsbereich der Formeln • 15 bis 22 gängige Formeln für die verschiedenen Strömungsmaschinen • Für einfache Überschlagsrechnungen bei Ventilatoren empfiehlt u. a. VDI 2044 • die Beziehung von ACKERET: Dieter Reinartz Folie 14Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  15. gemessen gerechnet P P Dimensionsbehaftetes Kennfeld Dimensionsloses Kennfeld (s. a. Folie 12, rechts) Dieter Reinartz Folie 15Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  16. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik • Auswahl und Bemessung von Ventilatoren: • Welche Eigenschaften hat das Fördermedium? • (Gasart, Temperatur, Druck u.s.w.) • Welcher Volumenstrom muss umgewälzt werden? • Wie groß ist der Widerstand des Kanalnetzes, d. h. welche Totaldruckerhöhung muss • vom Ventilator aufgebracht werden? • Wie groß sollen Drehzahl oder Laufraddurchmesser sein? • Welcher Ventilatortyp ist im Hinblick auf Wirtschaftlichkeit, Betriebssicherheit, Lebensdauer, • Laufruhe u.s.w. auszuwählen? • Welche Antriebsleistung ist erforderlich? • Hinzu kommen noch Fragen über Einbausituation, Platzbedarf bzw. Bauaufwand des • Ventilators, über Geräuschentwicklung und Schalldämpfung, Verschleiß, geringe Wartungs- • und Reparaturkosten, Anschaffungspreis und Folgekosten. Dieter Reinartz Folie 16Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  17. Ordnungsdiagramm mit Polynomen Quelle: Bommes 1993 Laufrad mit Einlaufdüse Polynomisches Auslegungsverfahren für die Laufradgeometrie /3;4/ Dieter Reinartz Folie 17Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  18. Laufrad mit Schaufeln FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Bestimmung von Schaufelzahl und Form /3;4/ Dieter Reinartz Folie 18Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  19. Parameter, die einzustellen sind, um die beiden Kurven einander anzupassen. Spiralgehäuse mit Vier-Radien-Methode konstruiert Anpassung der Vier-Radien-Methode an die logarithmischen Spirale FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Auslegung des Ventilator-Spiralgehäuses /3;4/ Log. Spirale aus Potenzialtheorie (verlustfrei) 4-R-Methode empirisch (verlustbehaftet) Dieter Reinartz Folie 19Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  20. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik „Eines Tages wird der Mensch den Lärm ebenso unerbittlich bekämpfen müssen wie die Cholera und die Pest“. Robert Koch (1910) Bakteriologe 1843-1910 Dieter Reinartz Folie 20Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  21. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Hauptbemessungsdaten des Ventilators: Laufradaußendurchmesser: D2 = 0,722 m Schaufeleintrittswinkel: ß1 = 31° Schaufelaustrittswinkel: ß2 = 41° Schaufelzahl: z = 10 relativer Zungenabstand: Δrz/r2 = 0,25 Betriebsdaten: Drehzahl: n = 1400 min-1 Temperatur: t = 20°C Luftdichte: ρ =1,2 kg/m3 Lieferzahl: φ = 0,08 Druckzahl: ψ = 1,163 Wirkungsgrad: η = 0,84 Harmonische des Drehklangs fT = n*z*H mit H = 1, 2, 3, ... fT1=233 Hz fT2=467 Hz fT3=700 Hz Strömungsrauschen (breitbandig) Schmalbandspektrum des Radialventilators im Optimum bei n = 1400 min-1 Dieter Reinartz Folie 21Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  22. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Modellgesetze Akustischer Umsetzungsgrad: ak = W/P = KS Ma Schallleistung: W = Ks P Ma - 3 Totales akustisches Umsetzungsmaß: 10lgakt = 10lgWt/P = Lus + 10()lgMa Allg. Geräuschgesetz:LWt = 120 + 10lgP/P0 + Lus + 10()lgMa “Fundamentales” Geräuschgesetz: LWt = A* + B*lgMa Dieter Reinartz Folie 22Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  23. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Geräuschspektrum Gesamtschallleistungspegel: Lwt = 10lg(100,1Lwi) dB Repräsentatives Rauschspektrum: LW = L(F) = -c1 – c2lg(St) + c32 dB Richtwerte: c1=c2=5 dB (Oktavspektrum); c1=10 dB, c2= 5 dB (Terzspektrum) c3 ist abhängig von der Schnellläufigkeit des Laufrades Drehklang Drehklangpegel: LwD = A* + B*lgMa + 10lgD(Ma) dB Hinreichend genaue Übertragung der am untersuchten Modellventilator ermittelten Zusammenhänge auf geometrisch ähnliche Ventilatoren: Pegelunterschied Lwt – 20 lg (D2/D2M) dB Dieter Reinartz Folie 23Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  24. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Praxisorientierte Geräuschgesetze Geräuschgesetz nach Daly (1958): Lwt = Lws + 10lgV̇/V̇0 + 5( 1)lgpt/p0 Lws = 192,6 + Lus 24,2  5( 3)lg Geräuschgesetz nach Madison (1949): Lwt = LwsM + 10lgV̇/V̇0 + 20lgpt/p0 LwsM = 71,6  10lg + LusM Pegelfehler nach Bommes (1991): LwsM = Lws + 5( 5)lgpt/ptM Machzahlexponent  Betriebsdruck pt Messdruck ptM Dieter Reinartz Folie 24Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  25. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Geräuschgesetz Monopol, Dipol und Quadrupol Ventilatoren: mehrdimensionaler Dipolcharakter Machzahlexponent zwischen 4 und 6 Übersicht über die wirksamen Emissionskenngrößen von Ventilatoren /5/ Dieter Reinartz Folie 25Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  26. Gesamtschallleistungspegel des Ventilator- rauschens: Lwt = 135,8 + 49,7*lg Ma Drehklangschallleistungspegel: LwD1 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD1(Ma1*H) mit H = 1 LwD2 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD2(Ma1*H) + dL1-2 mit H = 2 und dL1-2 als Verschiebe- Differenz zwischen LwD1 und LwD2 hier: dL1-2 = -27 dB LwD3 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD3(Ma1*H) + dL1-3 mit H = 3 und dL1-3 = -41 dB Rausch- und Drehklangkenn- linie des Radialventilators Dieter Reinartz Folie 26Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  27. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik H=1 St=3,18 Repräsentatives Erregungsspektrum bzw. Relatives Oktavspektrum des Radialventilators (z=10, 9 Drehzahlen: 630, 710…1600 1/min.) Dieter Reinartz Folie 27Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  28. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Rauschkennlinien eines Radialventilators /5/ (D2=722 mm, D1/D2=0,44, z=10, ß1=31°) Laufrad 1: ß2=41°, ψ=1,2, η=0,86 LB=193,7 dB, Lgs=-14,1 dB, Lus=-43,3 dB Laufrad 2: ß2=90°, ψ=1,38, η=0,77 LB=193,7 dB, Lgs=-13,4 dB, Lus=-32,2 dB Dieter Reinartz Folie 28Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  29. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Sonderventilatoren Spezifisches Schallumsetzungsmaß Lus für das Ventilatorrauschen in Abhängigkeit vom Machzahlexponenten /5/ (Messwerte für den optimalen Betriebspunkt des Ventilators) Dieter Reinartz Folie 29Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

  30. FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Literatur: /1/ Bohl, W., Elmendorf, W.: Strömungsmaschinen 1. Würzburg: Vogel Buchver- lag, 9. Auflage, 2004. /2/ Bommes, L.: Anwendung des Ähnlichkeitsgrundsatzes im Ventilatorenbau. HLH Bd. 20 (1969) Nr. 2 u. 3. /3/ Bommes, L., Reinartz, D.: Polynomisches Verfahren zur optimalen Gestaltung von Radialventilatoren. HLH Bd. 48 (1997) Nr. 4, S. 20-32. /4/ Horvat, I., Péus, A.:: Auslegung und aeroakustische Optimierung eines Radialventilators. FH Düsseldorf, Bachelor-Thesis, 2005. /5/ Bommes, L.: Strömungstechnische, thermodynamische und aeroakustische Grundlagen. In Bommes, L. ... (Hrsg.) Ventilatoren. Essen: Vulkan-Verlag, 2. Auflage, 2003. Weiteres Schrifttum: Reinartz, D.: 1.) Abnahme – und Leistungsmessungen. 2.) Ventilatorgeräusch. Essen: HdT-Seminar, April 2006. Reinartz, D.: Ventilatoren. Düsseldorf: VDI-Wissensforum, Lüftungs- und Klima- technik, Nov. 2003. Dieter Reinartz Folie 30Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

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