730 likes | 1.23k Views
Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator. GENOMGÅNG 2.1. Ändringskvoter Begreppet derivata. HASTIGHET. Vad menas med begreppet hastighet?. Ex. 80 km/h. HASTIGHET. Jämför med Räta linjens k-värde!!. Ändringskvot. Förändring i y-led. Ändringskvot. Förändring i x-led. Ändringskvot.
E N D
GENOMGÅNG 2.1 • Ändringskvoter • Begreppet derivata
HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h
HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!
Ändringskvot Förändring i y-led Ändringskvot Förändring i x-led
Ändringskvot Var har du sett detta förr?
LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led
LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1
RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln
RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning k = linjens derivata
DERIVATAN En introduktion
Begreppet derivata (x + h)
KURVORS LUTNING Lutning = 0 Negativ - Positiv + Positiv + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???
GENOMGÅNG 2.2 • Gränsvärde • Derivatans definition • Deriveringsregler
Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION
Derivatans definition Boken sidan 81
Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?
Deriveringsregler, exempel Vad hände med ?
Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:
Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?
Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:
GENOMGÅNG 2.3 Deriveringsregler 1
Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1
Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2(-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1
Fundering Hur kan en funktion se ut som hardetta utseende på derivatan?
Fundering Hur kan en funktion se ut som hardetta utseende på derivatan?
Fundering Hur kan en funktion se ut som hardetta utseende på derivatan?
Vi deriverar… OBS!
Vi deriverar… Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…
Vi deriverar… Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…
Vi deriverar… Dela ut papper! Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om
Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?
GENOMGÅNG 2.4 Deriveringsregler 2
Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1
Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2(-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1
Vi deriverar…(Repetition) Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…