Ko te 3 te huatango. Wāhanga 1.

1. Ko te 3 te huatango. Wāhanga 1. Kei te tautohetohe a Hīria rāua ko Piripi mō te tāpiri me te whakarea. Whakaaro ana rāua kia tāpirihia tētahi tau ki te 3, kia whakareatia ki te 2 hoki. “ Ahakoa te raupapa o te tāpiri me te whakarea ka ōrite tonu te whakautu,” te kī a Hīria. “Kāore i te rerekē mēnā ka tāpiri i te tuatahi, kātahi ka whakarea, ka whakarea rānei i te tuatahi, kātahi ka tāpiri. Kāre he raru!” “Kei te hē tēnā,” te whakahoki a Piripi, “he mea nui te raupapa mai o te tāpiri me te whakarea. He rerekē ngā otinga ka hua mai” Pēhea ō whakaaro mō tēnei tautohetohe a Hīria rāua ko Piripi.

2. Wāhanga 2. I a rāua e tūhura ana i tēnei mahi, ka whakaae rāua ka rerekē ngā whakautu pēnei i tēnei tauira: 2 + 3 = 5 5 x 2 = 10 2 x 2 = 4 4 + 3 = 7 Mārama noa he rerekē ngā whakautu e rua ne hā! Engari kua kitea e rāua he āhuatanga anō.....ko te huatango o ngā whakautu e rua ko te 3 i ngā wā katoa ahakoa te tau tīmatanga! Kāhore rāua i te mōhio he aha ai. 10 – 7 =3

3. Āta tiro atu ki te whakaaturanga e whai ake nei kia mārama rawa tenei āhuatanga mō te huatango. Ko te mahi he whakamārama i te take i pēnei ai te huatango i ngā wā katoa. Arā, ka tangohia tētahi otinga i tētahi, ko te 3 ka hua mai. Pāwhiria kia haere tonu...

4. mahi tuarua mahi tuatahi 7 4 9 6 5 8 +3 x2 14 10 12 8 18 16 tau tīmatanga 8 – 5 = 3 12 – 9 = 3 10 – 7 = 3 18 – 15 = 3 14 – 11 = 3 16 – 13 = 3 2 6 5 1 4 3 Ko te 3 ko te huatango mahi tuatahi mahi tuarua 8 2 6 4 12 10 x2 +3 15 13 5 11 7 9

5. +3 x2 x2 +3 Ka hanga whakaahua ngā ākonga hei whakamārama i te tino pāngarau i roto i tēnei mahi. Tērā pea ka tīmata ki te 1 hei tauira, ā, ka whakamahia he porotiti hei whakamārama i ngā hua ka puta..... 4 8 Ka whakatauritea ēnei rōpū e rua 1 2 5

6. Ina whakatauritea ēnei rōpū e rua ka kitea te huatango. 8 Ko te 3 te huatango 5

7. +3 x2 x2 +3 Ka haere pēnei tonu ki ētahi atu tau....ko te 2 pea... 5 10 2 Ka whakatauritea ēnei rōpū e rua 4 7

8. Ina whakatauritea ēnei rōpū e rua ka kitea te huatango. 10 Ko te 3 te huatango 7

9. He Hononga o te Reo ki te Reo Tohu o te Taurangi. He rautaki pai hei whakaputa i ngā whakaaro taurangi o ngā ākonga ko te aro ki te mahi mēna ka whakaurua mai he tau nui, pēra i te 100, i te 1000 rānei. Nā te mea kāhore ngā ākonga e hanga whakaahua hei whakaatu i ngā porotiti 1000, me whakamahi tohu kē. Kia pai ngā ākonga ki te whakaahua i ngā paheko, ka tonoa rātou kia hangaia he whakaahua mēnā ko te 1000 te tau tīmatanga. Ka pēhea te whakaahua mēnā ko te 10,000 te tau tīmatatanga? Ko te 1,000,0000? Mā tēnei mahi ngā ākonga e akiaki kia whakawhānuihia ō rātou whakaaro taurangi. Ka whakareria rātou mō te whakamahinga reo tohu. Tonoa ngā ākonga kia whakamāramahia te take ka 3 te huatango ahakoa te tau tīmatanga. Tērā pea ka puta he kōrero e pēnei ana: “Titiro atu ki te whakaahua porotiti. Ahakoa te tau i te tīmatanga, ina tangohia te 3 mai i te rōpū o runga, he ōrite te maha me ngā tae o ngā pōrotiti o ngā rōpū e rua...” “Nā te mea i te huarahi o runga, ka whakarearuatia te 3 me te tau tīmatanga. I te huarahi o raro kāre te 3 i te whakarearuatia, ko te tau tuatahi anake.” “ E rua ngā 3 i te huarahi o runga. Kotahi te 3 i te huarahi o raro. No reira ko te 3 te huatango.” He tohu tēnei kua tīmata te whakaaro taurangi o ngā ākonga, a, me huri te mahi ki te whakamahi tohu.

10. +3 x2 x2 +3 Hei toro atu i te taurangi, ka whakamahia he hei tohu atu i te tau tīmatanga. Kua mōhio ināianei te ākonga, kāre he take o te tau tīmatanga. Nō reira e pai ana te whakamahi tohu ( pēnei i te whetū, i te poraka, te aha rānei) hei whakaatu i te tau tīmatanga. Ka whakatauritea ēnei rōpū e rua

11. Ko te 3 te huatango ahakoa te tau tīmatanga

12. +3 x2 x2 +3 He āhua māmā ināianei te kite, ka taea te whakamahi he pū hei tohu mai i te tau tīmatanga. Tera pea ko te T ( he tohu noa iho pērā i te ) T T T T T T T T

13. T T Ko te 3 te huatango ahakoa te tau tīmatanga T T

14. Ka whakamahia te tohu 3 mō ngā porotiti e toru me te māramatanga ki te tino tikanga o te tāpiri, arā, he hono i ētahi rōpū. Ka taea te tuhi pēnei kia āta kitea ai te hononga o ngā tohu ki te whakatakotoranga porotiti kua kitea kētia. T + 3 + T+ 3 T + T + 3

15. Ka hurihia te mahi katoa hei whakamahi pū... T + 3 + T+ 3 = T +T + 6 T + T + 3 = T + T + 3

16. 2T + 6 2T + 3 + 3 Ko te 3 te huatango ahakoa te tau tīmatanga. 2T + 6 = 2T + 3 + 3

17. Whakarerekēhia te tau tāpiri me te tau whakarea. He aha te huatango inaianei? Nā te mea, i te ara o runga, ka whakareatia te 4 ki te 3. I te huarahi o raro kāre te 4 i te whakareatia. Kotahi anake te 4 i te ara o raro. Nō reira, e 3 ngā 4 o runga, kotahi te 4 o raro. E 2 ngā 4 ko te huatango, arā, ko te 8. +4 x3 Ka taea te huatango te matapae? Kaua e tātai... Ko te 8 te huatango... He aha ai? x3 +4

18. Hei te mutunga ka tae atu ki te whakamārama ahakoa te tau tīmatanga, ahakoa te tau tāpiri me te tau whakarea... Ka taea te huatango te matapae? +a xe Ko a x (e-1) te huatango. Me tiro atu ki te tau whakarea, ko e tēnā. Tangohia te tahi mai i te e. Ko (e-1) tēnā. Kātahi ka whakareatia ki te tau tāpiri, ko te a tēnā. Ka puta mai te huatango. E tohu mai ana te e i te maha o ngā a i the ara o runga. Engari kotahi te a i te ara o raro. Ko te huatango te nui ake o nga a o runga i ngā a o raro. Nō reira e tohu mai ana te (e-1) i te maha ake o ngā a o runga i ngā a o raro. E (e-1) ngā a ko te huatango, ko te a x (e-1) tēnā, ko te a(e-1) rānei. xe +a He aha ai? hoki anō