Der skal vel være en pointe?

1. Der skal vel være en pointe? Pointer i hverdagssproget er noget afgørende vigtigt. Fx en konklusion, morale, løsning eller overraskelse. Hvis ikke det endelige mål med en redegørelse eller en aktivitet er at høre, se eller opleve en pointe, så er den i hvert fald ”et afgørende sted” undervejs, ”et nødvendigt mellemresultat”.

2. Hukommelse og ”synlighed” • En forstået/ erkendt pointe kan støtte erindring og mulig gentagelse af slutningskæden. • Faglige fokuspunkter – eller simpelthen: pointer – synes at være relevante mellemstationer for det hverv, der (skal kunne) udføres eller den indsigt, der (skal kunne) erhverves. • Men jf. Ericsson & Simon (Protocol analysis: Verbal reports as data, 1993) forudsætter transport af registreret tænkning (heeded thoughts) fra korttids- (STM) til langtids-hukommelse (LTM), at tænkningen får fokus. • Der skal altså udvises en vis opmærksomhed:“Information that is heeded during performance of a task, is the information that is reportable, and the information that is reported is information that is heeded” (p.167).

3. Fremtidens matematik i .. (2006) • ”Det er de overordnede faglige mål, målene for de enkelte undervisningsforløb samt de didaktiske pointer læreren fokuserer på, der skal være styrende for planlægningen, mens lærebogen, samt andre materialer og aktiviteter, er midler til at nå dette mål. • Ved målene for et undervisningsforløb forstår vi det nærmere lærings- og kompetencemæssige udbytte som det pågældende undervisningsforløb sigter mod at bibringe eleverne. • Ved en didaktisk pointe for et forløb forstår vi det klimaks i form af en tilspidset indsigt (”aha-oplevelse”) i et fagligt begreb eller resultat, en faglig metode eller teknik, i sammenhængen mellem forskellige begreber eller emner m.v. som tilstræbes ved afslutningen af forløbet.”

4. Definition(er) i POINT-projektet • En matematisk pointe er en idé der pointerer (præcist udpeger) et matematisk indhold eller klimaks. • En matematik-didaktisk pointe er en matematisk pointe, som læreren vurderer særlig vigtigt for eleverne(s indsigt, forståelse, brug af, ...).

5. Mine forskningsspørgsmål • I hvilket omfang, hvordan og hvorfor fremhæver matematiklærere matematiske pointer? • Hvordan kan man styrke forekomst og rolle for matematiske pointer i undervisningen? • I hvilket omfang og med hvilke midler kan lærere støttes i pointestyret matematikundervisning?

6. Akademiske motiver • Mathematical “Content” Knowledge (CK) • MathematicsKnowledge for Teaching (MKT, PCK) • Et nationalt script for matematikundervisning? • Kompetencer for matematiklærere Reviews, håndbøger, tidsskrifter, konferencer, … Trends (1999 - 2003): • Kvalitativ små-skala forskning • Læreruddannere studerer de lærere, de samarbejder med • Engelsk-talende lande dominerer.

7. Forsknings-landskab 1

8. Forsknings-landskab 2

9. The Teaching Gap

10. Det kvantitative studium • Stratificering (regioner, kommuner, bias) af 50 tilfældige kommunale skoler, læreren i 8.a • Videooptagelse af én lektion pr. skole, transkriberet • Undervisningsmaterialer • Spørgeskema • Forsker-memo (ledelse, elevholdninger, …)

11. Begrebs-pointe Begrundelse, definition eller anden reference til et matematisk begreb Ordet eller en visualisering må jo ikke forveksles med begrebets indhold, men er nødvendige for at forstå og bruge et begreb. Derfor bliver fx symbolbehandlings og repræsentations-kompetence afgørende.

12. Metode-pointe Begrundelse, udvikling eller demonstration af en bestemt matematisk metode Kompetencer i problembehandling, modellering, ræsonnement , kommunikation og diverse hjælpemidler bliver afgørende.

13. Fortolknings-pointe Vurdering eller fortolkning af et matematisk resultat Her bliver bl.a. kompetence i matematisk tankegang og kommunikation afgørende.

14. Var der mange pointer? • L → klassen i 44 % af lektionerne, dvs. 56 % uden … • L → enkeltelever eller grupper i 30 % af lektionerne • Elev pointer i 52 % af lektionerne • Næsten halvdelen af de 50 lektioner var helt uden pointer formuleret af læreren. Er det et problem?

15. Antal lektioner med pointer

16. Lektionsmønstre Fem faser : • Ankomst, beskeder • Lektier (rettearbejde, opgaver eller prøver retur) • Præsentation af nyt stof (inklusive repetition) • Opgaveregning eller elevstyrede undersøgelser • Opsummering eller beskeder Mange rutiner

17. Fem faser

19. Interventions studie A Fokus gruppe på 7 (senere 5) af de 50 lærere • Seminar m/ ”stimulated recall” og “pointe” lektion • En periode med peer coaching pr. e-mail med mig • To video optagelser (nu er det 9. klasser). Parametre, der søges efter i interviews: • Lektionens indhold, organisering og bogstøtte • ”Beliefs”, professionalisme og rutiner • Skole kultur … (ledelse, fag-fællesskab) Focus group,T35, take 2→

20. Resultat i intervention A • Der er (store) forskelle i læreruddannelse, erfaring, holdning (beliefs), rutiner og lokal skolekultur. • Det er alligevel muligt at justere to kollegial sparring (peer coaching) til individuelle ønsker og behov. • Effekten kan være signifikant. Mest evident er stigningen i læreres lokke-dialog.

21. Hvad er lessonstudy? Lesson-study er professionel udvikling, hvor lærere systematisk undersøger egen praksis for at gøre deres undervisning endnu mere effektiv. Det er samarbejde om nogle få studie-lektioner. Arbejdet med hver studie-lektion sker i faser: 1. Undersøgelse og forberedelse, hvor en gruppe lærere sammen udarbejder en detaljeret plan for studie-lektionen. 2. Implementering, hvor én lærer underviser en klasse i lektionen, mens andre observerer. 3. Refleksion og forbedring, hvor gruppen mødes for at diskutere deres observationer fra lektionen. 4. Gentagen implementering og refleksion, hvor en anden lærer underviser en anden klasse i lektionen, mens gruppens medlemmer igen observerer.

22. Lesson study er mål-orienteret Lærerne vælger et overordnet mål, der kan lede deres arbejde i alle studie-lektionerne. • Som regel arbejder en skole med det samme overordnede mål og samme indholdsområde i 3-4 år. • Hvert år bliver studie-lektionernes mål raffineret efterhånden som gruppens forståelse af dette mål udvikler sig i lessonstudy forløbet. • For hver studie-lektion, vælger lærerne også lektions-specifikke delmål.

23. Den vigtige lektionsplan Lektionsplanen støtter lesson study processen, fordi den er: • Undervisnings-redskab. Den er drejebog for lektionens aktiviteter. • Kommunikations-redskab.Den fortæller andre om tænkningen hos de lærere, der har planlagt lektionen. • Observations-redskab.Den udpeget de pointer, der skal ses efter i lektionen, og et sted for observatørerne at registrere og dele det sete.

24. Interventions studie BLessonstudyi på en dansk skole • På møder med leder, lærerne og Arne blev det besluttet at vælge de matematiske kompetencer i Fælles Mål 2009 som ét fælles overordnet mål, der skulle lede arbejdet i 4 studie-lektioner. • Ledelsen fordelte de 18 lærere i tre grupper, godt fordelt på klassetrin, uddannelse og erfaring. • I forløbet fokuseres så på højest to matematik-faglige emner, der følges gennem hele skoleforløbet.

25. Spørgsmål til lærerne, Likert skala

26. Spørgsmål til lærerne, fri tekst • Har forløbet gjort dig mere opmærksom på betydningen af faglige pointer? Begrund hvorfor (eller hvorfor ikke). • Hvordan har du fx haft udbytte af at deltage i fælles planlægning af undervisning?  • Hvad har det fx givet selv ”at være på”, hvis du altså har været det? • Hvordan vurderer du den kollegiale sparring efter hver undervisningstime? • Hvor ser du fortsat en udfordring i denne type fagligt samarbejde? • Andre kommentarer eller idéer, du gerne vil videregive?

27. Eksempler på svar (sp.2) Hvordan har du fx haft udbytte af at deltage i fælles planlægning af undervisning? • Det har været inspirerende fagligt og givet et bedre kendskab til kolleger i forhold til samarbejde. Og meget underholdende! • Forstyrrelse på den positive måde – af mit syn på den vigtige måde at gøre tingene på. • Det har været rigtig godt, da vi har kunnet sparre hinanden fagligt. 4-8 øjne og ører samt hjerner frembringer en god undervisningsplanlægning! • Det har været en udfordring at planlægge undervejs på andre trin end dem man selv underviser i, sjovt at prøve. Kræver til tider kendskab til klassen og eleverne.

28. Eksempler på svar (sp.4) Hvordan vurderer du den kollegiale sparring efter hver undervisningstime? • Det har været udmærket. Det er en ny samarbejdsform og ville på sigt og med mere erfaring og kendskab til kolleger blive bedre. • God + givende + positiv + tryg + tillidsfuld ånd og stemning. Plads til forskellighed. • God – specielt fordi der var stramt struktureret og styret. • Det har været gode samtaler med gode brugbare tilbagemeldinger. • Godt og værdifuldt fordi man ikke altid selv er opmærksom på hvordan man virker på eleverne og om man evt. kunne gøre det anderledes.

29. Resultater • Det er vist, at matematiklærere på én skole med en begrænset brug af ressourcer kan støttes i betydelige ændringer mod en pointe-orienteret matematikundervisning. • Lærerne vægtede den fælles planlægning af studielektioner, og de anså den kollegiale sparringefter hver af disse lektioner for værdifuld. • Nogle understregede pladsen til forskellighed og den velstrukturerede samtale. • Studiet viste, at læreres vilje til at handle med professionalisme på den samme skole kan bygge bro på tværs af eventuelle ”teachinggaps" mellem fag-kolleger.

30. Anbefalinger På baggrund af den nye viden anbefales: • at alle skoler udnævner og understøtter en matematik-vejleder med ansvar for bl.a. at tilbyde eller arrangere kollegial sparring og vejledning • at matematiklærere i fagteam sætter kollegial sparring i system som lessonstudy • og i matematiklæreruddannelsen, at praktik-forberedelse, praktik-undervisning og evaluering tilrettelægges som lessonstudymed fokus på matematiske pointer.