3 Método directo de la rigidez

1. 3Método directo de la rigidez Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

2. Índice • Elemento y estructura • Formación de la matriz de rigidez • Propiedades de la matriz de rigidez • Aplicación de las condiciones de contorno • Postproceso Guillermo Rus Carlborg

3. Conocimientos previos • Diagrama de Tonti: • Discretización: • Matriz de rigidez: • Transf. coordenadas: Guillermo Rus Carlborg

4. Elemento y Estructura Estructura (C. global) Barras (C. global) Barra (C. local) Discretización Equilibrio en nudos Compatibilidad en nudos Montaje o ensamblaje Guillermo Rus Carlborg

5. Elemento y EstructuraDefinición de una estructura: • Tipo estructural: Pórtico 2D, Articulada 3D… • Coordenadas de nudos: • Conectividad de barras: • Material: Sección: • Condiciones de apoyo: • Fuerzas Guillermo Rus Carlborg

6. MDR es un método de equilibrio: Incógnitas = desplazamientos u Tantas como GDL Compatibilidad Comportamiento Equilibrio en todos los GDL Sistema de ecuaciones → u Postproceso: f,p(u) Formación de la matriz de rigidez Guillermo Rus Carlborg

7. Incógnitas Compatibilidad Comportamiento Equilibrio en todos los GDL Formación de la matriz de rigidez Guillermo Rus Carlborg

8. Formación de la matriz de rigidez • Incógnitas • Compatibilidad • Comportamiento • Equilibrio en todos los GDL Guillermo Rus Carlborg

9. Formación de la matriz de rigidez • Incógnitas • Compatibilidad • Comportamiento • Equilibrio en todos los GDL Guillermo Rus Carlborg

10. Formación de la matriz de rigidez • Incógnitas • Compatibilidad • Comportamiento • Equilibrio en todos los GDL Guillermo Rus Carlborg

11. Formación de la matriz de rigidez Guillermo Rus Carlborg

12. Formación de la matriz de rigidez Guillermo Rus Carlborg

13. Formación de la matriz de rigidez • Genéricamente: • barra b={i→j} • Ejemplo: c={2→5} Guillermo Rus Carlborg

14. Propiedades de la matriz de rigidez • Simétrica • D Th. reciprocidad Guillermo Rus Carlborg

15. Propiedades de la matriz de rigidez Sólo hay que ensamblar y almacenar la mitad de la banda central • Simétrica • En banda • GDL no conectados: • Depende de la numeración: • Existen técnicas más sofisticadas: skyline Bien (48x9) Mal (48x48) Guillermo Rus Carlborg

16. Propiedades de la matriz de rigidez • Simétrica • En banda • Diagonalmente dominante • Consecuencia: el sistema está bien condicionado numéricamente No estricto Guillermo Rus Carlborg

17. Propiedades de la matriz de rigidez • Simétrica • En banda • Diagonalmente dominante • Definida positiva: autovalores >0 (después de aplicar las condiciones de contorno) • D porque el trabajo es >0 Guillermo Rus Carlborg

18. Propiedades de la matriz de rigidez • Simétrica • En banda • Diagonalmente dominante • Definida positiva • El orden y orientación de las barras no altera K Guillermo Rus Carlborg

19. Aplicación de las condiciones de contorno • Reagrupar ecuaciones y despejar: • Resolver: Incógnitas Fuerzas Reacciones Apoyos Desplazamientos Reacciones Guillermo Rus Carlborg

20. Postproceso • Determinación de esfuerzos en los elementos p: • Una vez conocido u, y por tanto δ: • Determinación de las reacciones • Opción 1: a partir de p’ • Opción 2: a partir de uM: Guillermo Rus Carlborg

21. Resumen • Elemento y estructura • Matriz de rigidez • Propiedades • Condiciones de contorno • Postproceso Guillermo Rus Carlborg

22. Práctica 1 Guillermo Rus Carlborg

23. Práctica 2 Guillermo Rus Carlborg