getSmart

1. getSmart En genomgång av spelet: Vändåtta – Lila PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen

2. getSmartVändåtta – Lila Svårighetsnivå: Svårighetsgrader: Antal spelare: Antal kort: Spelets mål: Extra tillbehör: Årskurs 7 och äldre. Elever i årskurs 7 måste först ha genomgått enkel algebra för att överhuvudtaget ha förutsättningar för att spela det här spelet. Ämnet linjära funktioner kan man lära sig genom att gå in på www.getsmart.no Två varianter. Den ena är mellansvår, medan den andra är lite svårare och innebär att man får kombinera korten två och två. 2 - 5 Hela kortleken används, utom jokrarna. Varje spelare börjar med sju kort och man drar lott om vem som ska börja. Att bli kvitt sina kort innan de andra spelarna. 1st timglas (1 min.) kan användas för att begränsa tiden man tar på sig per runda. Kan beställas på www.getsmart.no

3. getSmart Vändåtta – Lila Hela kortleken används, utom jokrarna. Varje spelare börjar med sju kort. Resten av korten läggs som en bunke på bordet med ett kort (med framsidan upp) vid sidan om. Det kortet är början på högen. Dina kort befinner sig nederst på bilden. Motståndaren sitter på andra sidan bordet. Vid fler än två spelare, används fler sidor av bordet. De första gångerna man spelar med getSmart lila är det en bra idé att spela med öppna kort. Då kan de andra spelarna hjälpa dig ifall du är osäker på om du kan lägga på ett kort eller inte. Spelar man med dolda kort, måste man uppmärksamma att grafkorten inte kan läsas av i hörnen. Man måste alltså se på grafen i mitten av kortet.

4. getSmart Vändåtta – Lila På bordet ligger nu ett klöverkort med bild av en graf. Det första man gör, är att tolka den här grafen för att lista ut vilket funktionsuttryck den representerar. Vi ser här att grafen har funktionsuttrycket: f(x) = -x (eller y = -x). Det nästa man ska göra, är att se efter om man har kort med samma funktionsuttryck (här måste man ofta räkna). Uttrycken står ofta skrivna lite mer komplicerat än sin enklaste form. Ifall man har kort ”på hand” med samma funktionsuttryck som på bordet, kan man lägga på det kortet. Man kan alltid lägga på ”spader på spader” osv som i vanlig Vändåtta och även vända med ”åttan”. Svårighetsgraden kan höjas genom att tillåta kombination av två kort med hjälp av ett av de fyra räknesätten. Vi kommer tillbaka till det senare i spelet.

5. getSmart Vändåtta – Lila Så hur kommer man fram till f(x)? Alla grafer som är räta linjer har följande funktionsuttryck: f(x) = ax + b eller y = ax + b, a og b är tal. Ifall a = 0 är grafen vågrät. Talet a säger oss nämligen hur mycket grafen stiger eller sjunker när x ökar med en enhet. Ifall grafen stiger, är a positivt och om den sjunker är a negativt. Talet b säger oss var grafen korsar y-axen (2.axen). För att hitta en grafs funktionsuttryck hittar vi b direkt genom att se på korsningspunkten med y-axen. (b = 0 i vårt tillfälle). Därefter går man en enhet till höger från den punkten. Då är det bara att räkna hur mycket man måste gå upp eller ner innan man ”träffar” grafen, så har man hittat a. Vi ser här att du lägger på kortet f(x) = -x.

6. getSmart Vändåtta – Lila Kortet f(x) = -x ligger nu på bordet.

7. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren har inga kort med samma funktionsuttryck som kortet på bordet. Han klarar häller inte att kombinera två kort. Därför lägger han på ruter.

8. getSmart Vändåtta – Lila Ruterkortet med funktionsuttrycket: f(x) = 2x + 2 ligger på bordet.

9. getSmart Vändåtta – Lila Du ser att kortet som är inringat nedanför har samma funktionsuttryck som kortet på bordet. Det kan räknas ut i huvudet eller med hjälp av papper och penna. I skolan lär man sig att skriva ner uppgiften såhär: (x + 1)2 = 2x + 2 Man multiplicerar alltså talet som står intill parentesen med båda termerna inne i parentesen. Vi ser att du hade kunnat välja att lägga på ruterkortet i stället.

10. getSmart Vändåtta – Lila Kortet f(x) = (x + 1)2 ligger på bordet.

11. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren har varken någon hjärter eller ett kort med samma funktionsuttryck som kortet på bordet. Han klarar heller inte att kombinera två kort för att få funktionsuttrycket: f(x) = (x + 1)2 som förenklat blir: f(x) = 2x + 2 Han blir därför tvungen att dra ett kort från bunken på bordet. (Det är tillåtet att dra upp till tre kort innan man måste säga pass och låta nästa spelare fortsätta). Kortet som dras in är ett grafkort som representerar funktionen f(x) = -1 (eller y = -1)

12. getSmart Vändåtta – Lila Med hjälp av det nya kortet, får motståndaren en möjlighet att kombinera två kort. Genom att multiplicera de två inringade funktionsuttrycken ovanför med varandra, blir svaret: f(x) = 2x + 2 som är det samma funktionsuttrycket som kortet på bordet. Erfarna spelare tar det som huvudräkning, men på papper skrivs det såhär: -1 ∙ 2(-x-1) = -2(-x-1) = 2x + 2 När vi här kombinerar två kort, koncentrerar vi oss endast om uttrycken och tar inte med f(x) i uträkningen. Motståndaren lägger på båda sina kort och väljer fritt vilket kort som ska ligga överst i högen. Här gäller det att tänka taktiskt. Vid det här tillfället lägger motståndaren grafkortet: f(x) = -1 överst.

13. getSmart Vändåtta – Lila Klöverkortet med grafen av funktionen: f(x) = -1 ligger överst i högen.

14. getSmart Vändåtta – Lila Det är din tur och du letar efter ett kort med samma funktionsuttryck som på bordet. Det hittar du inte, men du ser att du kan kombinera de två inringade korten nedanför med hjälp av divition. Kortet längst åt höger är funktionen: f(x) = -2x. Det andra kortet representerar grafen: f(x) = 2x. Genom att dela det ena uttrycket på det andra , får man funktionen motsvarande grafen på bordet. Uträkningen blir såhär: -2x : 2x = -1. Som ett alternativ kan vi dela motsatt: 2x : -2x = -1. Oavsett får vi funktionen: f(x) = -1. Du lägger på de två korten och låter klöverkortet ligga överst. PS. Glöm inte att man också kunde ha lagt på en klöver eller ”vända” med ”klöveråttan”. Man kan alltid lägga på en ”åtta” och man ska då specificera vilken ”färg” som gäller vidare.

15. getSmart Vändåtta – Lila De två korten har lagts ut och grafkortet som beskriver grafen f(x) = 2x ligger överst.

16. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren hittar inga kort med samma funktionsuttryck som grafen på bordet. Men han klarar att få uttrycket: 2x genom att kombinera de två korten längst åt höger med addition. Skriver man det på papper blir uträkningen följande: x + 3x – (2x – 1) – 1 = 4x – 2x + 1 – 1 = 2x (kom ihåg att minus (”-”) framför en parentes gör att vi måste byta tecken på varje term inuti parentesen när vi öppnar den). Han lägger på de två korten och väljer att lägga spadern överst. Ifall motståndaren inte hade sett den här möjligheten att kombinera kort, kunde han ändå lagt på ett av sina klöverkort.

17. getSmart Vändåtta – Lila De två korten har lagts ut och klöverkortet med funktionsuttrycket: f(x) = 3x -(2x – 1) – 1 ligger överst i högen.

18. getSmart Vändåtta – Lila Det är din tur och du måste först förenkla funktionsuttrycket på bordet. Det görs antingen med huvudräkning eller på papper. Uträkningen blir nästan den samma som vi just visade: 3x – (2x – 1) – 1 = 3x – 2x + 1 – 1 = x Funktionsuttrycket på bordet är alltså f(x) = x. Du ser på dina tre kort och inser fort att du inte har det här funktionsuttrycket. Du har heller inga spader du kan lägga. Som tur är har du en ”åtta” som kan läggas på. Du ”vänder” till hjärter. Det betyder att motståndaren måste lägga på en hjärter eller ett kort med samma funktionsuttryck som ”klöveråttan”. Självklart kan han också försöka kombinera två kort för att få det här funktionsuttrycket.

19. getSmart Vändåtta – Lila Vi vet nu att funktionen f(x) = ax + (-2). Två olika tecken vid sidan om varandra blir minus. Alltså är f(x) = ax – 2. Talet a hittar vi genom att gå en enhet åt höger från skärningspunken, och så räknar vi hur många enheter vi måste upp eller ner innan vi ”träffar” grafen. Efter att ha gått en enhet ut till höger, ser vi att vi måste ner två enheter innan vi träffar grafen. Alltså sjunker grafen, och a = -2. Därmed är grafens funktionsuttryck: f(x) = -2x – 2 ”Klöveråttan” med grafen f(x) = -2x – 2 ligger på bordet. Du har ”vänt” till hjärter så att man nu inte kan lägga på klöver. Vi ska nu se varför f(x) = 2x – 2 Vi kommer ihåg att räta linjer har funktioner av typen f(x) = ax + b eller y = ax + b, där a och b är tal. Vi hittar b genom att se var grafen skär y-axen. Vi ser att grafen skär genom -2. Skärningspunkten är (0,-2). b är alltså -2.

20. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren har varken hjärter eller ett kort med funktionsuttrycket: f(x) = -2x – 2. Han kan heller inte kombinera två kort. Alltså måste han dra in ett kort. Kortet som dras in är ”hjärter” med funktionsuttrycket: f(x) = -2(x+1). Räknar vi lite på det här uttrycket, ser vi att det är samma funktion som hör till grafen på bordet!

21. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren lägger alltså på kortet han just drog in. (Kortet hade ”rätt” funktionsuttryck, men var också en hjärter, så han skulle kunnat lägga på det oavsett.)

22. getSmart Vändåtta – Lila Hjärtern med funktionsuttrycket: f(x) = -2(x + 1) ligger på bordet. Färdigt uträknat blir det f(x) = -2x-2.

23. getSmart Vändåtta – Lila Du har tur som har kortet: f(x) = -2x-2 som är det samma som f(x) = -2(x+1). Det kortet läggs därför på. (Det gick inte att kombinera två kort). OBS! Lägg märke till att du kunde ha vunnit om du hade kunnat kombinera dina två kort. I det ögonblick du lägger ut ditt kort, säger du: ”ett kort på hand”. Ifall du glömmer det och någon påpekar det, måste man dra in tre kort.

24. getSmart Vändåtta – Lila Ruterkortet med funktionen f(x) = -2x – 2 ligger på bordet.

25. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren blir igen tvungen att dra in kort. Han drar ruterkortet: f(x) = x – 1

26. getSmart Vändåtta – Lila Motståndaren lägger ”ruter på ruter”. (Han såg ingen annan möjlighet).

27. getSmart Vändåtta – Lila Rutern med f(x) = x – 1 ligger överst i högen.

28. getSmart Vändåtta – Lila Du behöver ruter eller funktionen f(x) = x – 1. Det har du inte. Därför drar du ett kort från bunken på bordet. Kortet som dras in är en spader med funktionsuttrycket: f(x) = 1 : ½ som förenklat blir f(x) = 2

29. getSmart Vändåtta – Lila Vid första ögonkast ser det inte bra ut, men plötsligt ser du att det går att kombinera dina två kort. Genom att dela det ena uttrycket på det andra kommer ”tvåan” förkortas bort och du står kvar med f(x) = x-1. Du lägger på korten och låter hjärter ligga överst. Du har vunnit spelet! Grattis! 

30. getSmart Vändåtta – Lila Är det två eller fler spelare kvar, kan man fortsätta spelet till endast en spelare är kvar. Ofta kan det vara lika bra att börja om igen med en gång någon har vunnit. Då får alla spelare maximalt utbyte av spelet. (Eller så kan vinnaren hjälpa en av de andra spelarna osv tills bara en är kvar).