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Was ist und was soll die Mathematik? Ausstellung der UB Braunschweig, 2.9.-17.11.2013

Was ist und was soll die Mathematik? Ausstellung der UB Braunschweig, 2.9.-17.11.2013. Bernhard Eversberg und Stefan Wulle. Mathematik. Mathematik. Mathematik. Grande Arche de la Défense, Paris. Mathematik.

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Was ist und was soll die Mathematik? Ausstellung der UB Braunschweig, 2.9.-17.11.2013

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  1. Was ist und was soll die Mathematik?Ausstellung der UB Braunschweig, 2.9.-17.11.2013 Bernhard Eversberg und Stefan Wulle

  2. Mathematik 7.11.2013 | B.Eversberg , Plakat: C. Elsner

  3. Mathematik 7.11.2013 | B.Eversberg , Graphik: C. Elsner

  4. Mathematik Grande Arche de la Défense, Paris 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  5. Mathematik Kunst-Bücher oder heutigs Tags befindliche Schrifften, ... / Archimedes. Johannes Christophorus Sturmius [Mitarb.]. - Nürnberg : Fürst, 1670. - 10 Bll., 427 S. ; 4 ̊Signatur: 3000-0902 ; d 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  6. Mathematik Baugrund: Logik Sein oder Nichtsein 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  7. Mathematik • 1. Logik : Der Baugrund • A∨¬A • Sein oder nicht sein : Zweiwertige Logik • Strenge Regeln für das Denken und Reden. • Aristoteles : Syllogistik (Regeln für gültige Schlußfolgerungen) • Darauf bauen heute alle Wissenschaften, aber • Mathematik besonders streng und rein formalistisch: • Gottlob Frege: „Begriffsschrift“ als rein symbolische Schreibweise 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  8. Mathematik Begriffsschrift von G. Frege Aus: Wikipedia 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  9. Mathematik Logicomix / von A. Doxiades et. al. Atrium-Verl., 7. Aufl. 2012 Signatur: 2928-7804 Als Bertrand Russell das Paradoxon der „Menge aller Mengen“ entdeckte, „die sich nicht selbst als Element enthalten.“ 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  10. Mathematik Fundamentplatte: Axiomatik 3. Axiom von Peanof. d. Natürlichen Zahlen Baugrund: Logik 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  11. Mathematik • 2. Axiomatik : Die Fundamentplatte • Einfache, klare Grundaussagen für Theorien • Frühe Anfänge: Euklidische Axiome für die Geometrie der flachen Ebene • Mit Cantors Mengenlehre beginnen Bemühungen, alle mathematischen Theorien auf Axiome zu gründen. • Um 1900 David Hilbert in Göttingen: Alles ist beweisbar! • Nach Karl Popper kann Wissenschaft nichts beweisen. Mathematik kann beweisen, aber nur auf der Grundlage von Glaubenssätzen (= Axiomen) • Kurt Gödel zeigt aber 1931: Wahrheit ist mehr als Beweisbarkeit. 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  12. Mathematik Axiome von Dedekind und Peano für die Natürlichen Zahlen aus: Wikipedia (deutsch) 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  13. Mathematik Pfeiler 1: Algorithmik Diskrete Mathematik Fundamentplatte: Axiomatik Baugrund: Logik 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  14. Mathematik • 3. Algorithmik : Pfeiler 1 • ℕ • Diskrete Mathematik: Endliche und abzählbare Mengen • Formales Lösen von Aufgaben, Schritt für Schritt. • Algorithmen gab es schon im Altertum • Leibniz erkennt das wahre Potential und formuliert eine Utopie: Alles sollte berechenbar sein, und zwar letztlich digital, im Binärsystem - wie in heutigen Computern • Computer arbeiten mit Algorithmen – anders geht es nicht! • Alan Turing beweist 1936: Nicht jede Funktion ist berechenbar 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  15. Mathematik Alan Turing konzipierte seine Maschine nur als abstraktes Gedankenexperiment! Damit erforschte er, was so ein Gerät prinzipiell alles kann. Das Potential ist immens! 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  16. Mathematik So könnte eine Turing-Maschine aussehen. In Wirklichkeit ist jeder Computer, abstrakt betrachtet, nichts anderes als eine solche! Nur viel schneller. aus:http://aturingmachine.com 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  17. Mathematik Pfeiler 2: Analysis Pfeiler 1: Algorithmik Spezialfall der Topologie Fundamentplatte: Axiomatik Baugrund: Logik 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  18. Mathematik • 4. Analysis : Pfeiler 2 • ℝ • Kontinuierliche Mathematik: Überabzählbare Mengen • Reelle und komplexe Zahlen (Richard Dedekind ist einer der Begründer)ℝ ist überabzählbar wegen der unendlichen nichtperiodischen Dezimalzahlen • Archimedes bemühte sich schon um Berechnungen mit gebogenen Linien • Leibniz und Newton entwickeln „Infinitesimalrechnung“ • Es geht vor allem um „knickfreie“ Kurven und Flächen • Integralrechnung zur Berechnung von Flächen • Elegante Beschreibungen von Naturvorgängen: differenzierbare Funktionen • Aber konkrete Berechnungen: stets mit Algorithmen zur Ausrechnung von Näherungswerten. Auch im Computer ist nichts anderes möglich 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  19. Mathematik Aus: Frank Paech: Analysis. - Hanser 2013, S.127 Ein Lehrbuch mit vielen Illustrationen. Schwerpunkt auf den physikalischen und technischen Anwendungen. Signatur: MA G 339 (Lesesaal 1) 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  20. Mathematik Nutzflächen: Komplexität Pfeiler 2: Analysis Pfeiler 1: Algorithmik Fundamentplatte: Axiomatik Baugrund: Logik 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  21. Mathematik • 5. Komplexität : Der Überbau • ∞*∞ • Beherrschbare, abgesicherte Räume – Nutzflächen für Anwendungen • Suche nach algorithmisierbaren Verfahren • Algorithmen können beliebig umfangreich und komplex werden • Statistische Verfahren kommen auch oft ins Spiel • Software ist geballte Mathematik, Endnutzer brauchen damit scheinbar kaum noch Kenntnisse • Mathematik erweitert Weltverständnis: z.B. Quantentheorie • Mathematik soll „Welt“ simulieren und ihre Funktionsweise virtuell erfahrbar machen. (Praktisch immer nur Teilbereiche und Aspekte.) 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  22. Mathematik RiemannscheZetafunktion graphisch dargestellt mit WolframAlpha Interaktiv, durch Verschieben der Regler, kann man das Verhalten der Funktion untersuchen. http://mathworld.wolfram.com Am Werk ist auch hier nichts anderes als Algorithmik, die eine genügend gute Näherung sehr schnell neu ausrechnet, wenn man die Einstellungen ändert. Was die Software nicht kann: Die Riemannsche Vermutung beweisen… Andere Softwarepakete:Maple, Matlab, Simulink, Mathematica, MuPAD, etc. Siehe: http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_numerical_analysis_software 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  23. Mathematik Projekt für das 20. Jahrhundert Axiomatisierung der gesamten Mathematik (David Hilbert, 1900)23 Probleme, Nr. 8: Riemannsche Vermutung Projekt für das 21. Jahrhundert 23 MathematicalChallenges (2008) Defense Advance Research Projects Agency (DARPA) Darunter: 01. The Mathematics of the Brain 12. The Mathematics of Quantum Computing, Algorithms, and Entanglement 19. Settlethe Riemann Hypothesis 23. What are the Fundamental Laws of Biology? http://www.networkworld.com/community/node/33361 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  24. Mathematik IT-Ausstattung eines typischen Studenten um 1972 Bewältigung von Komplexität ist auch eine Frage der Mittel und der Infrastruktur… 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  25. Mathematik • Leonhard Euler (1707-1783) • eix = cos(x) + i*sin(x) ═►eiπ = 1 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  26. Mathematik • Carl Friedrich Gauß (1777-1855) • Normalverteilung (zur Fehlerabschätzung) 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

  27. Mathematik • http://www.biblio.tu-bs.de/ausstellungen/mathematik/ 7.11.2013 | B.Eversberg u. S. Wulle

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