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VETORES

VETORES. Diógenes Becker Geração 2008. Sentido. Direção da Reta Suporte. Módulo. O que é um Vetor?. É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) Tem uma direção.

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Presentation Transcript

  1. VETORES Diógenes Becker Geração 2008

  2. Sentido Direção da Reta Suporte Módulo O que é um Vetor? • É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. • Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) • Tem uma direção. • E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando).

  3. d V F Representação de uma Grandeza Vetorial • As grandezas vetorial são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma...

  4. a r b s a = b O vetor a é igual ao vetor b. Comparação entre vetores Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido

  5. Soma Vetorial • Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante. • O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. • Existem duas regras para fazer a soma vetores.

  6. │V1│ = 10 │V2│ = 8 SOMA DE VETORES a) Vetores de mesma direção e sentido. Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico

  7. S = V1 + V2 │ S │ = 18 S = 10 + 8 Método algébrico

  8. │V1│ = 10 │V2│ = 8 │S │ = 18 V1 V2 S Método gráfico

  9. ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

  10. V2 V1 a SOMA DE VETORES • Vetores que formam um ângulo qualquer.

  11. Método algébrico S = V1 + V2 S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a Se a = 90o , então: S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 Pois cos 90o = 0

  12. V1 V2 S Método gráfico do polígono

  13. V1 V2 V2 V1 S Regra do Paralelogramo

  14. R a α b 2 R = a + b + 2.a.b.cos α 2 2 Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b. E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por:

  15. 3º ) α = 90º S = a + b 2 2 2 Regra do Paralelogramo: Casos Particulares 2º ) α = 180º S = a - b 1º ) α = 0º S = a + b Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b

  16. C A B D SOMA DE VÁRIOS VETORES A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo:

  17. A C B D S A SOMA DESSES VETORES SERÁ:

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