I numeri decimali

1. I numeri decimali • Al termine di questa unità di apprendimento sarai in grado di: Conoscere i numeri decimali finiti o illimitati la classificazione dei numeri razionali l’approssimazione per eccesso e per difetto di un numero decimale il significato di frazione generatrice Saper fare determinare il tipo di numero che si origina da una frazione ordinaria senza eseguire la divisione fra numeratore e denominatore arrotondare un numero decimale per eccesso e per difetto determinare la frazione generatrice di un numero decimale finito o periodico calcolare il valore di espressioni con numeri decimali finiti e illimitati

2. LA FRAZIONE COME NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO • Lo scorso anno abbiamo studiato che la frazione rappresenta un operatore su un intero: • il denominatore 3 indica il numero di parti in cui è stato diviso l’intero • il numeratore 2 indica il numero di parti considerate

3. La frazione ha anche un altro significato: • rappresenta il quoziente tra due numeri interi, il numeratore (dividendo) e il denominatore (divisore) • consideriamo le frazioni: e dividiamo il numeratore per il denominatore • nel primo caso abbiamo trovato un numero intero • nel secondo,dopo un certo numero di passaggi, troviamo resto zero; il numero ottenuto è un decimale finito • Nel terzo caso la divisione non da mai resto zero, il numero ottenuto è decimale illimitato • Dividendo il numeratore per il denominatore di una frazione otteniamo un numero: • naturale se la frazione è apparente • decimalelimitato o decimale illimitato se la frazione non è apparente

4. STABILIRE SENZA ESEGUIRE LA DIVISIONE A QUALE TIPO DI NUMERO DECIMALE DANNO ORIGINE LE FRAZIONI ORDINARIE: • 27/40 ; 12/14 ; 7/6 • riduciamo, se possibile, le frazioni ai minimi termini 12/14 = 6/7; 27/40 e 7/6 sono irriducibili • scomponiamo il denominatore delle frazioni in fattori primi: • 40 = 23x5 ; 7 = 7 ; 6 = 2x3 • si sono verificate tre diverse situazioni: • il denominatore della frazione 27/40 contiene solo i fattori 2 e 5, dunque la frazione originerà un numero decimale finito 27:40= 0,675 • il denominatore della frazione 6/7 non contiene né il 2 né il 5, dunque la frazione originerà un decimale periodico semplice 6 : 7 = 0,(857142) • il denominatore della frazione 7/6 contiene anche il fattore 2, dunque la frazione originerà un numero periodico misto 7 : 6 = 1,1(6)

5. Esercizio guidato • Stabilire, senza eseguire la divisione, il tipo di numero decimale che si origina dalle seguenti frazioni ordinarie: 52/200 ; 10/66 ; 71/90 • Riduciamo le frazioni ai minimi termini: • 52/200 = 26/100 = 13/50 • 10/66 = 5/33 • 71/90 è già ridotta ai minimi termini perché numeratore e denominatore non hanno fattori comuni • Scomponiamo i denominatori: • 50 = 2x52 ; 33 = 3 x 11 ; 90 = 2 x 32 x 5 • nel denominatore della frazione 13/50 compaiono sia il fattore 2 che il fattore 5 e nessun altro fattore, la frazione origina un decimale finito • nel denominatore della frazione 5/33 non compaiono né il fattore 2 né il fattore 5, la frazione origina un decimale periodico semplice • nel denominatore della frazione 71/90 compaiono sia il fattore 2 che il fattore 5 e il fattore 3, la frazione origina un decimale periodico misto