Semantiek 1

1. Semantiek 1

2. Inleiding: Semantiek • Semantiek: de studie van betekenis in taal • Doel: modelleren hoe de betekenis van een zin of woordgroep is opgebouwd uit de betekenissen van de woorden.

3. Inleiding: Drie niveaus • Semantiek op het niveau van woorden (lexicale semantiek) • Semantiek op het niveau van zinnen en woordgroepen • Semantiek op het niveau van teksten en discourse (dynamische semantiek)

4. Inleiding: Drie colleges (Lexicale semantiek: doen we nu niet) • Algemene begrippen (di 27 mei) • Lambda-abstractie (do 29 mei) Gastcollege Prof. Moortgat (di 3 juni) • Dynamische semantiek (do 5 juni)

5. Inleiding: Dit college • Uitgangspunten • Predikatenlogica • Vertaling • Ordening • Gegeneraliseerde kwantoren

6. Uitgangspunten • Voor het soort semantiek dat we hier behandelen (logische semantiek, formele semantiek) zijn een aantal uitgangspunten van belang. • Er zijn ook andere benaderingen van semantiek die die uitgangspunten niet delen (cognitieve semantiek).

7. Uitgangspunten • Compositionaliteit (Freges principe): de betekenis van een woordgroep is een functie van de betekenis van de samenstellende delen en de manier waarop ze zijn samengesteld. • Voorbeeld: de betekenis van een S moet worden ‘berekend’ uit de betekenissen van NP en VP.

8. Uitgangspunten • Vertaling: De betekenissen van zinnen en woordgroepen kunnen worden gemodeleerd door ze te vertalen in formules van een logische taal. • Vaak is dat de predikatenlogica, vaak zijn rijkere logische talen nodig.

9. Uitgangspunten • Waarheidscondities: een logische vertaling legt precies de condities vast waaronder een zin waar is. • Wanneer weet je wat een zin betekent? Als je weet onder wanneer die zin waar is of niet.

10. Uitgangspunten • Gevolgtrekkingen (entailments): een logische vertaling verantwoordt gevolgtrekkingen van een zin: • Vergelijk: Plato is een Griekse filosoof (impliceert: Plato is een filosoof) Plato is geen Griekse filosoof (impliceert dat niet)

11. Uitgangspunten • Logische constanten: belangstelling van de semantiek gaat vooral uit naar functiewoorden. Bijvoorbeeld • niet, en, of, als, elke, een, de • hij, zichzelf • werkwoordstijden • comparatieven, superlatieven

12. Predikatenlogica: Vocabulaire Logische ingrediënten • Individuele constanten: a, b, c, .. • Individuele variabelen: x,y,z,.. • Predikaatconstanten: P(s), R(x,y), .. • Connectieven: ,,,,… • Kwantoren: , . Eerste orde logica!

13. Predikatenlogica: Eerste orde • Eerste-orde predikatenlogica: • Alleen variabelen en kwantificatie over variabelen voor individuen (Dus niet X X(j) ) • Predikaten kunnen alleen worden toegepast op variabelen en individuele constanten, niet op andere predikaten (Dus niet C(P) )

14. Predikatenlogica: Interpretatie • Vertalingen worden zelf weer geïnterpreteerd in een model. • Een model kun je zien als een abstracte weergave van (een stukje van) de werkelijkheid. • Waarheidscondities van formules: ten opzichte van het model.

15. Vertaling: van eigennamen • Eigennamen  individuele constanten • Socrates  s • Plato  p • Individuele constanten verwijzen naar individuen in het model.

16. Vertaling: Eenplaatsige predikaten • filosoof  F • Socrates is een filosoof  F(s) • denken  D • Plato denkt  D(p) • wijs  W • Alexander is wijs  W(a) • Koppelwerkwoord, lidwoord, tijd?

17. Vertaling: Relaties • bewonderen  B • Plato bewondert Socrates  B(p,s) • jaloers op J • Alexander is jaloers op Brutus  J(a,b) • groterdan  G • Rome is groter dan Carthago  G(r,c) • in  I • Athene is in Griekenland  I(a,g)

18. Vertaling: Conjunctie • Socrates is een Griekse filosoof  G(s)  F(s) NIET GF(s)! • Rome en Carthago zijn steden  S(r)  S(c) NIET S(rc)! • Rome is een stad in Italië  S(r)  I(r,i) • Plato is een filosoof die zichzelf bewondert  F(p)  B(p,p)

19. Vertaling: Geen conjunctie • Wat is hier mis? • Socrates en Plato zijn vrienden  V(s)  V(p) • Niet alle voorkomens van en zijn te vertalen als 

20. Vertaling: Disjunctie • Logische disjunctie () is inclusief: de disjuncten kunnen allebei waar zijn • Het woord of is vaak exclusief: Wilt u soep of salade? • Strategie: toch vertalen met , exclusief volgt uit regels voor gebruik (pragmatiek)

21. Vertaling: Negatie • Socrates is geen sofist S(s) • Athene is niet groter dan Rome G(a,r) • Het is niet zo dat Socrates geen sofist is S(s) • Socrates is een ongelovige wijsgeer W(p)  G(s)

22. Vertaling: Negatie • Wat is de vertaling van: Socrates is geen gelovige wijsgeer?

23. Vertaling: Determiners • Hoe worden determiners vertaald? • Determiners zijn uitdrukkingen die van een N een NP maken: • de, het, een, elke, iedere, alle, sommige, enkele, precies één, tenminste zeven, de meeste, de helft van de, veel, … • Eerste-orde predikatenlogica biedt vertalingen voor een aantal van de determiners

24. Vertaling: Met kwantoren • Iedere wijsgeer is een sofist x ( W(x)  S(x) ) •  is de universele kwantor •  bindt de variabele x • iedere correspondeert met de combinatie van  en  • iedere, elke, alle

25. Vertaling: Met kwantoren • Plato las een boek • x ( B(x)  L(p,x) ) •  is de existentiële kwantor • een correspondeert met de combinatie van  en  • een, tenminste één, sommige • Enkelvoud/meervoud: onvertaald

26. Vertaling: Dubbele negatie • Als niemand luistert naar niemand vallen er doden in plaats van woorden • Wat is er aan de hand met de twee niemand? • Niet xy Luisteren(x,y) • Maar xy Luisteren(x,y)

27. Vertaling: Met kwantoren • Sommige determiners zijn te definiëren in de predikatenlogica (met =): • De premier is gelukkig: x (P(x)  G(x)  y (P(y)  y=x)) • Tenminste twee …: x y ( x  y  … ) • Maar veel determiners juist niet!

28. Vertaling: Bereiksambiguïteit • Iedere filosoof spreekt één taal • x ( F(x)  !y ( T(y)  S(x,y) )) • !y ( T(y)  x ( F(x)  S(x,y) )) • (! betekent: precies één) • Geen lexicale of structurele ambiguïteit Dus drie soorten ambiguïteiten. • Grote uitdaging voor de afbeelding tussen syntaxis en semantiek.

29. Vertaling: Anaforen • Anafoor: uitdrukking die voor zijn interpretatie afhankelijk is van een andere uitdrukking (antecedent). • Twee soorten: reflexieven (zichzelf) en pronomina (hij, zij) • Verwarrend: soms wordt anafoor ook specifiek gebruikt voor reflexief.

30. Vertaling: Anaforen • Elke wijsgeer bewondert zichzelfx ( W(x)  B(x,x) ) • Een wijsgeer leest elk boek dat hij koopt x ( W(x)  y ( ( B(y)  K(x,y))  L(x,y))) (let op generiekeen!) • Antecedent bindt anafoor.

31. Vertaling: Online oefenen • http://logic.tamu.edu/cgi-bin/quizmaster Exercises horend bij 3.2

32. Ordening: Voorbeelden • Veel semantische domeinen zijn gebaseerd op een ordening: • Jan is langer dan Piet comparatieven: een ordeningen van graden op een schaal • Jan bewonderde Piet tijden: een ordening van momenten op een tijdslijn

33. Ordening: Graden • Jan is langer dan Piet • lengte(x,d): x heeft lengte d • d (lengte(j,d)  d’ (lengte(p,d’)  d > d’ ) • Strikte ordening van graden • Mogelijkheden: definitie van langst, even lang, minder lang, korter, …

34. Ordening: Momenten • Jan bewonderde Piet • bewonderen(j,p): geen tijdsinformatie • bewonderen(x,y,t): x bewondert y op een moment t • t ( t < n  bewonderen(j,p,t )) (n is het moment van spreken) • Tijdslijn van momenten • zal bewonderen, had bewonderd, …

35. Grenzen aan PL • Wat voor soort natuurlijke taal uitdrukkingen kunnen we niet beschrijven met de middelen van de eerste-orde predikatenlogica (PL)? • Vergelijk dit met de syntactische vraag (over finite state, context-vrij)!

36. Grenzen aan PL • Andere argumenten dan individuele variabelen. • Jan denkt dat hij gelukkig is. • D(j, G(j) ) [propositie] • Jenny houdt van schaatsen. • H(j, S) [predikaat] • Niet mogelijk in PL!

37. Grenzen aan PL • een Nederlandse taalkundige. x (T(x)  N(x)  … ) intersectief • een grote muis Niet: x (M(x)  G(x)  …) Wel: x (G(M)(x)  …) niet PL! • een valse munt Niet: x (M(x)  V(x)  … ) Wel: x (V(M)(x)  … ) niet PL!

38. Grenzen aan PL • Jan heeft alle eigenschappen van Sinterklaas. X (X(s)  X(j)) een variabele over predikaten • Sinterklaas is vrijgevig V(s) • Jan is vrijgevig V(j) • Hogere-orde logica

39. Grenzen aan PL • De meeste studenten zijn tevreden. • Meer dan 80% van de Democraten heeft gestemd op Kerry. • Niet: variant op x of x. • Maar: een relatie tussen verzamelingen • Dit brengt ons bij de theorie van Gegeneraliseerde kwantoren

40. Gegeneraliseerde kwantoren • [S [NP Det N ] VP ] A B • N en VP denoteren verzamelingen individuen, A en B respectievelijk • Det legt relatie tussen A en B:Det(A,B).

41. Gegeneraliseerde kwantoren • Alle studenten zijn intelligent. • Alle(S,I) S: de verzameling studenten I: de verzameling intelligente mensen • Wat is de relatie hier? • S  I

42. Gegeneraliseerde kwantoren • Geen student is rijk • Geen(S,R) S R S  R = 

43. Gegeneraliseerde kwantoren • De meeste studenten zijn gelukkig • Meeste(S,G) SG |SG| > |SG|

44. Gegeneraliseerde kwantoren • Sommige determiners zijn uitdrukbaar in PL, andere niet. • De determiners die dat niet zijn, vereisen een logica waarin je relaties tussen verzamelingen kunt uitdrukken. • In de theorie van Gegeneraliseerde Kwantoren worden alle determiners vanuit dat perspectief bestudeerd.

45. Gegeneraliseerde kwantoren • Van Benthem (1986): determiners die definieerbaar zijn in PL corresponderen met een bepaald soort eindige automaten. • Er is dus een diepe connectie tussen de uitdrukkingskracht van PL en de kracht van eindige automaten.