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SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI Di un Polinomio

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI Di un Polinomio. Ripassiamo i prodotti notevoli. PROSEGUIAMO. Come faccio a scomporre in fattori primi?. PRIMA DI TUTTO…. Vedo se c’è da raccogliere un fattore comune fra tutti i monomi, cioè faccio il: RACCOGLIMENTO TOTALE. Altrimenti…. RIASSUMENDO.

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SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI Di un Polinomio

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Presentation Transcript

  1. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI Di un Polinomio

  2. Ripassiamo i prodotti notevoli PROSEGUIAMO

  3. Come faccio a scomporre in fattori primi?

  4. PRIMA DI TUTTO… • Vedo se c’è da raccogliere un fattore comune fra tutti i monomi, cioè faccio il: RACCOGLIMENTO TOTALE Altrimenti… RIASSUMENDO

  5. Conto quanti monomi costituiscono il polinomio ed eventualmente cerco di riconoscervi qualche prodotto notevole ALTRIMENTI • BINOMIO • TRINOMIO • QUADRINOMIO • POLINOMIO OPPURE RIASSUMENDO

  6. OPPURE faccio il raccoglimento parziale.

  7. RACCOGLIMENTO TOTALE:raccolgo l’ M.C.D.dei monomi 3a2b - 5a3b4 + a4b6 = a2b( 3 - 5ab3 + 4a2b5 ) RIASSUMENDO

  8. RACCOGLIMENTO PARZIALE 10a3b + 2xb - 5a3 – x = 5a3 ( b – 1 ) + 2x ( b - 1) = ( b – 1 )( 5a3 + 2x ) RIASSUMENDO

  9. BINOMIO • DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( a2 – b2 ) = ( a – b )( a + b ) ATTENZIONE!!!! La SOMMA di due quadrati NON si scompone mai!!!) • DIFFERENZA DI CUBI a3 – b3 = ( a – b )( a2 +ab + b2 ) • SOMMA DI CUBI a3 + b3 = ( a + b )( a2 –ab+ b2 ) Ritorna ai prodotti notevoli RIASSUMENDO

  10. TRINOMIO • QUADRATO DI UN BINOMIO (è un trinomio formato da: due quadrati e dal doppio prodotto delle basi) 16a4+ b2- 8a2b = (4a2 - b)2 • TRINOMIO NOTEVOLE ( deve essere sempre del tipo : x2 + sx + p con s = a + b e p = ab ) x2 - 9x – 36 = ( x – 12 ) ( x + 3 ) RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

  11. QUADRINOMIO • CUBO DI BINOMIO (ci sonodue cubi e due tripli prodottidi ognuna delle due basiper il quadrato dell’altra) a3+ b3 + 3a2b+ 3ab2= ( a + b )3 • DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( di cui uno è ilquadrato di un binomio) a2 + b2 - 2ab – x2 = (a - b)2 - x2 = [ (a –b) + x ] [ (a –b) – x ] RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

  12. QUADRINOMIO • CUBO DI BINOMIO (ci sonodue cubi e due tripli prodottidi ognuna delle due basiper il quadrato dell’altra) a3+ b3 + 3a2b+ 3ab2= ( a + b )3 • DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( di cui uno è ilquadrato di un binomio) a2 + b2 - 2ab – x2 = (a - b)2 - x2 = [ (a –b) + x ] [ (a –b) – x ] RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

  13. POLINOMIO QUADRATO DI TRINOMIO (tre quadrati e tre doppi prodotti di ciascuna delle basi per le altre) a2+ b2+ c2+ 2ab+ 2ac+ 2bc = ( a + b + c )2 Se non fosse possibile scomporre il polinomio con uno dei metodi precedenti, allora si può provare ad usare la: REGOLA DI RUFFINI Ritorna ai prodotti notevoli RIASSUMENDO

  14. REGOLA DI RUFFINI x5–10x – 12 = • 1 0 0 0 -10-12 • 2 4 8 16 12 • 1 2486 0 = ( x – 2 ) ( x4 + 2x3 +4x2 +8x + 6)

  15. M.C.D. fra polinomi L’ M.C.D. fra due o più polinomi è costituito SOLO dai fattori COMUNI, presi una sola volta con il minimo esponente Pertanto bisogna scomporre in fattori primi i monomi che compongono il polinomio e poi calcolare l’ M.C.D.

  16. ED ORA AL LAVORO!!!

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