Teorema de Pitágoras

1. Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras

2. Este conteúdo é leccionado no 8ºa no de escolaridade. Objectivo: Cálculo de um lado de um triângulo rectângulo através de uma determinada formula. Teorema de Pitágoras

3. Pitágoras; • Curiosidades; • Definições; • Teorema de Pitágoras. • Generalizações do Teorema de Pitágoras; Teorema de Pitágoras

4. Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Nasceu por volta do ano 569 a. C. em Samos, uma ilha do mar Egeu situada perto de Mileto. Teorema de Pitágoras

5. CURIOSIDADES: Pitágoras teve de emigrar e foi para Crotona onde fundou a Escola Pitagórica que passou a ser frequentada por cidadãos de todas as classes, com objectivos científicos e místicos. No domínio da matemática, os estudos mais importantes atribuídos a Pitágoras são: a descoberta dos irracionais ; o teorema do triângulo rectângulo (Teorema de Pitágoras). Teorema de Pitágoras

6. CURIOSIDADES: Pitágoras viria a ser conhecido fundamentalmente pelo teorema que tem o seu nome. Embora este teorema já fosse conhecido pelos Babilónios 2000 anos a. C.. Possivelmente, Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo. Teorema de Pitágoras

7. CURIOSIDADES: Na Antiguidade, os Egípcios quando pretendiam marcar num campo um ângulo recto para dividir terrenos, utilizavam uma corda com nós, sendo constante a distância entre dois nós consecutivos. Teorema de Pitágoras

8. 5 3 4 CURIOSIDADES: Com esta corda, unindo o primeiro nó com o último e esticando a corda, os egípcios construíram um triângulo rectângulo de lados 3, 4 e 5 unidades. Teorema de Pitágoras

9. CURIOSIDADES: Os adversários do famoso geómetra tentaram, por todos os meios, denegrir a sua obra e, para isso, recorreram até à caricatura. Teorema de Pitágoras

10. CURIOSIDADES: O matemático Elisha Scott Loomis reuniu 357 demonstrações diferentes do Teorema de Pitágoras. Classificando-as em, basicamente, dois tipos: demonstrações “algébricas” (baseadas nas relações métricas nos triângulos rectângulos); demonstrações “geométricas” (baseadas em comparações de áreas). Teorema de Pitágoras

11. DEFINIÇÕES IMPORTANTES: Umteoremaé uma afirmação cuja validade precisa ser demonstrada. O enunciado do Teorema compreende os pontos de partida, a que chamamoshipótese, e as conclusões, a que chamamostese. Ademonstraçãoé o processo de raciocínio dedutivo que permite concluir que aqueles pontos de partida (hipótese) conduzem necessariamente aquelas conclusões (tese). Teorema de Pitágoras

12. Compara fig. 1 Unidade de medida A C B À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS: Considera a seguinte imagem e preenche a tabela: 100 u. m. 64 u. m. 36 u. m. 100 u. m. Área A = Área B + Área C Teorema de Pitágoras

13. Área A = Área B + Área C (1) A C B À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS: Vamos verificar se a igualdade (1) é verdadeira: fig. 1 Unidade de medida Teorema de Pitágoras

14. Demonstração: Considera a figura e traça as seguintes rectas: Teorema de Pitágoras

15. Demonstração Teorema de Pitágoras

16. Demonstração Separa as diversas peças... Teorema de Pitágoras

17. Demonstração = A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Teorema de Pitágoras

18. Demonstração c a b c a b A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. a c b = + 2 2 2 Teorema de Pitágoras

19. c a b a c b = + 2 2 2 Teorema de Pitágoras Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Teorema de Pitágoras

20. X a c b = + c 2 2 2 a Z Y b Teorema de Pitágoras Considera um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c. Hipótese: Tese: Teorema de Pitágoras

21. Generalizações Teorema de Pitágoras

22. Teorema de Pitágoras

23. FIM Teorema de Pitágoras