1 / 29

TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE

TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE. Peter Schleper Thomas Sch örner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Wintersemester 2005/06. ZIEL DER VORLESUNG. blablabl. ORGANISATION DER VORLESUNG. Ablauf: 4 Stunden Vorlesung: Dienstag 12:30-14:00, Freitag 10:30-12:00

bill
Download Presentation

TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Peter Schleper Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPhWintersemester 2005/06

  2. ZIEL DER VORLESUNG • blablabl TSS, Teilchenphysik II

  3. ORGANISATION DER VORLESUNG • Ablauf: • 4 Stunden Vorlesung: Dienstag 12:30-14:00, Freitag 10:30-12:00 • 2 Stunden Übung: Freitag 12:30-14:00, Rm 9/104 • Scheinerwerb • 1 Klausur (mit Nachklausur für Grippeopfer etc.) • Jeweils 50% der Punkte aus der Klausur und aus den Übungen • Beteiligung in der Übung TSS, Teilchenphysik II

  4. GLIEDERUNG DER VORLESUNG, TEIL I • Hinführung zur Dirac-Gleichung • Schrödinger, Klein-Gordon und Dirac • Feynman-Regeln und –Graphen • Herleitung mit Green-Funktionen • Hinschreiben eines Matrix-Elements • Berechnung des Wirkungsquerschnitts ee • Flussfaktor, Lorentz-Invarianter Phasenraum, Matrix-Element • Crossing und weitere QED-Prozesse • Lepton-Hadronen-Streuung • Symmetrien und Erhaltungsgroessen • Ausblick: Renormierung Theorie jeweils unterfüttert mit experimentellen Ergebnissen! TSS, Teilchenphysik II

  5. VORLESUNG, TEIL II (P. SCHLEPER) • Eichprinzip • Standard-Modell • Higgs-Mechanismus • Jenseits des Standard-Modells • Supersymmetrie • “Grand Unified Theories” • … TSS, Teilchenphysik II

  6. TEILCHENPHYSIK IM WS05/06 • Vorlesung “Physik V: Kern- und Teilchenphysik” • Klanner, Scobel, DiFr 10:30-12:00, HSII • Vorlesung “Teilchenphysik und Kosmologie” • Buchmueller, DiDo 10:15-11:45, Rm 9/103 • Proseminar “Grosse Entdeckungen und Nobelpreise der Teilchenphysik” • Geiser, Hagner, Klanner, Zimmermann, Di 14:15-15:45, HSIII • Vorlesung “Neutrino- und Astroteilchenphysik” • Hagner, Zimmermann, Fr 14:00-15:30, HS III TSS, Teilchenphysik II

  7. TEILCHENPHYSIK IM WS05/06 • Vorlesung “QCD und Colliderphysik” • Jung, Mi 11:15-12:45, DESY 2a/Sm2 • Vorlesung “Evaluating Feynman Integrals” • Smirnov, Fr 10:15-11:45, DESY 1a, Sm1 • Vorlesung “Beschleunigerphysik II” • Rossbach, Do 13:30-14:00, HSIII TSS, Teilchenphysik II

  8. KAPITEL 1 Hinführung zur Dirac-Gleichung TSS, Teilchenphysik II

  9. DIE SCHRÖDINGER-GLEICHUNG (SGL) Teilchen/Welle-Dualität (Planck, de Broglie) Ebene Welle  als Ansatz für freies Teilchen QM: Observable  Operator(Eigenwertgleichungen)  Energie/Impulsoperator Kinetische Energie laut klassischer Mechanik und“Übersetzung” in QM TSS, Teilchenphysik II

  10. ZEITUNABH. SGL, KONTINUITÄTSGL. • Oft ist Potential V von Zeit t unabhängig  Trennung der Orts- und Zeitvariablen: • Physikalische Bedeutung von : Wahrscheinlichkeits(strom)dichte • Konjugiert-komplexe SGL: • Kontinuitätsgleichung: TSS, Teilchenphysik II

  11. KONTINUITÄTSGL. FÜR FREIES TEILCHEN • Wahrscheinlichkeitsdichte der ebenen Welle hängt nicht vom Ort ab: • Wahrscheinlichkeitsstromdichte ist das Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Geschwindigkeit TSS, Teilchenphysik II

  12. DIE KLEIN-GORDON-GLEICHUNG • Motivation 1: Die SGL ist keine relativistische Wellengleichung – für die Teilchenphysik wollen wir aber sicher relativistisch rechnen. • Motivation 2: Man will später die Lorentz-Invarianz der relativistischen Wellengleichung erreichen – aber SGL ist offenkundig NICHT invariant: • Erste Ableitung in der Zeit, aber • Zweite Ableitung im Ort! TSS, Teilchenphysik II

  13. DIE KLEIN-GORDON-GLEICHUNG • Idee: relativistischer Zusammenhang zwischen Energie, Impuls und (Ruhe)Masse eines Teilchens: • Nach Umsortieren ergibt sich die Klein-Gordon-Gleichung (KGGL) als relativistische Verallgemeinerung der SGL (für Spin-0-Teilchen): TSS, Teilchenphysik II

  14. LÖSUNG DER KLEIN-GORDON-GL. • Ansatz: Wieder ebene Wellen • Einsetzen in KGGL: Wir finden also Lösungen mit NEGATIVER Energie  unakzeptabel! • Lösung positiver Energie / negativer Energie • Aber: Beide Lösungen benötigt – sonst kein vollständiges System von Eigenfunktionen! Analogie: klassische Wellengleichung: TSS, Teilchenphysik II

  15. KGGL: KONTINUITÄTSGLEICHUNG • Aus der KGGL und ihrem komplex-konjugierten folgt: • Mit folgender Definition der W’keitsdichte … … folgt die Kontinuitätsgleichung in der bekannten Form. Aber: TSS, Teilchenphysik II

  16. DIE DIRAC-GLEICHUNG • Jetzt also nur erste Ableitungen – Ansatz von Dirac: • Versuche damit, Energie-Impuls-Beziehung zu erfüllen. Es muss gelten: Diese Beziehung lässt sich nur mit komplexen Matrizen erfüllen! • Hamiltonian H hermitesch  j,  hermitesch! • j2=2=I  Eigenwerte ±1. • Matrizen haben alle Spur 0. Spur = Summe der Eigenwerte  Dimension N muss gerade sein. N=2 bereits vergeben – die drei linear unabhängigen Pauli-Matrizen. Daher: N=4! Allgemein: TSS, Teilchenphysik II

  17. DIE MATRIZEN i UND  • … nehmen folgende Gestalt an (ausprobieren!) • Matrizen wirken als 4-dimensionale Operatoren auf Wellenfunktionen   diese müssen 4-dimensionale Spaltenvektoren sein: Dirac-Spinoren! TSS, Teilchenphysik II

  18. DGL UND KONTINUITÄTSGLEICHUNG • Die Gleichung für den konjugierten Spinor lautet: • Multiplikation der DGL für Dirac-Spinor von links mit +, der obigen Gleichung von rechts mit  und Subtraktion: • Das ist identisch mit der Kontinuitätsgleichung falls: Beachte, dass diese Dichte immer positiv ist! TSS, Teilchenphysik II

  19. NICHTRELATIVISTISCHER GRENZFALL I • Betrachte freies, ruhendes Elektron. WellenvektorDann lautet die DGL: • Diese Gleichung hat vier unabhängige Lösungen: • Jetzt nichtrelativistischer Grenzfall:Zeitabhängigkeit ändert sich kaum  im wesentlichen exp(- 0t) wie beim ruhenden e– mit leichter Abhängigkeit im Spinor: TSS, Teilchenphysik II

  20. NICHTRELATIVISTISCHER GRENZFALL II • Ansatz mit langsamer Zeitabhängigkeit der Spinoren: • Einsetzen in Dirac-Gleichung: • Weiterhin: • Für die Norm von  gilt: Aus diesem Grund heisst  ‘kleine’ Komponente des Spinors (für nicht-relativistische Elektronen). TSS, Teilchenphysik II

  21. NICHTRELATIVISTISCHER GRENZFALL III • Die ‘grosse’ Komponente  erfüllt die SGL eines freien Elektrons: TSS, Teilchenphysik II

  22. KAPITEL 2 Spass mit der Dirac-Gleichung TSS, Teilchenphysik II

  23. LORENTZ-VEKTOREN • Konvention der Teilchenphysik: Messe Geschwindigkeiten in Einheiten von c und Wirkungen in Einheiten von Plancks Wirkungsquantum: • Relativitistische Behandlung  Gleichbehandlung von Raum- und Zeitdimensionen  Vierervektoren! • Verknüpfung durch den metrischen Tensor g: TSS, Teilchenphysik II

  24. RELATIVISTISCHE INVARIANZ DER DGL • Bla TSS, Teilchenphysik II

  25. DIE -MATRIZEN • Die Gamma-Matrizen nehmen (in jedem Bezugssystem!) die folgende Gestalt an: • Zusammengefasst zu einem Vierervektor: • Damit kann man die Dirac-Gleichung vereinfacht schreiben als: TSS, Teilchenphysik II

  26. SÄTZE ÜBER -MATRIZEN • Vertauschungsrelationen: • Ausserdem: TSS, Teilchenphysik II

  27. KAPITEL 3 Feynman-Graphen TSS, Teilchenphysik II

  28. KAPITEL 4 Berechnung des Wirkungsquerschnitts ee TSS, Teilchenphysik II

  29. DER PROZESS… e–(p1) e–(p3) (q) +(p4) +(p2) • … der uns einige Zeit beschäftigen wird: e–+e–+ TSS, Teilchenphysik II

More Related