1 / 28

Jednofaktorová ANOVA

Jednofaktorová ANOVA. Jednofaktorová analýza rozptylu (Test o shodě více než dvou středních hodnot). Motivační příklady. Porovnání výsledků přijímacího řízení u absolventů různých typů středních škol (gymnázium, SPŠ, SOU) Srovnání obsahu dusíku u 5-ti příbuzných druhů rostlin

blythe
Download Presentation

Jednofaktorová ANOVA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Jednofaktorová ANOVA Jednofaktorová analýza rozptylu (Test o shodě více než dvou středních hodnot)

  2. Motivační příklady • Porovnání výsledků přijímacího řízení u absolventů různých typů středních škol (gymnázium, SPŠ, SOU) • Srovnání obsahu dusíku u 5-ti příbuzných druhů rostlin • Srovnání platů podle bydliště respondentů (krajů) …

  3. Proč nepoužívat řadudvouvýběrových t-testů? SkupinaI SkupinaII • Porovnáváme-li k tříd (skupin), provádíme • testů. V každém z nich je pravděpodobnost chyby prvního druhu α. • Pravděpodobnost, že uděláme alespoň jednu chybu prvního druhu pak roste s počtem porovnávaných tříd. SkupinaIII

  4. Pravděpodobnost chyby I. druhu při srovnávání typu „každý s každým“ - „Statisticalfishing“

  5. Motivační příklad Porovnejte úspěšnost absolventů gymnázii, SPŠ a odborných učilišť s maturitou (OU) u přijímací zkoušky z matematiky. Dosažené výsledky náhodně vybraných patnácti studentů jsou uvedeny v následující tabulce.

  6. Co je příčinou rozdílných výsledků? Vliv sledovaného faktoru tj. rozdíly mezi kvalitou výuky na jednotlivých typech středních škol. Reziduální (zbytkové) vlivy tj. rozdíly mezi školami v rámci tříd (není gymnázium jako gymnázium), rozdíly mezi pedagogy v rámci jedné školy, rozdíly mezi schopnostmi jednotlivých studentů, …

  7. Jak se projevují tyto dva typy vlivů? Vliv sledovaného faktoru se projevuje rozdíly mezi třídami Reziduální (zbytkové) vlivy se projevují rozdíly uvnitř tříd

  8. Co testujeme analýzou rozptylu? Jsou průměry jednotlivých výběrů (tříd) rozdílné vlivem různých středních hodnot příslušných populací, nebo lze rozdíly mezi průměry přičíst na vrub náhodnému kolísání?

  9. Jak kvantifikovat tyto rozdíly? Rozdíly mezi třídami (vliv faktoru) kvantifikuje mezitřídní variabilita (součet čtverců mezi třídami) : Rozdíly uvnitř tříd (reziduální vlivy) kvantifikuje vnitřní variabilita (součet čtverců uvnitř tříd):

  10. Celková variabilita SSTOTAL Celková variabilita (celkový součet čtverců) je definována jako součet mezitřídní variabilitya vnitřní variability.

  11. Srovnejte údaje ve dvou následujících tabulkách –bodové hodnocení náhodně vybraných studentů.

  12. Ukázka výpočtu mezitřídní a vnitřní variability

  13. RiceVirtualLab in Statisticsautor: David Lane Applet – OneWayAnova Úkol Všimněte si změn poměru mezitřídní a vnitrotřídní variability při zachování průměrů a proměnném výb. rozptylu.

  14. ANOVA Je možné, že výběry reprezentovány takto rozdílnými průměry pocházejí ze stejného rozdělení? H0: HA: Předpoklad: normalita výběrů, (homoskedasticita)

  15. Odhad společného rozptylu σ2za předpokladu platnosti H0 Odhad na základě mezitřídní variability (rozptyl mezi třídami, průměrný mezitřídní součet čtverců, vysvětlený rozptyl) Odhad na základě vnitřní variability (rozptyl uvnitř tříd, průměrný součet čtverců uvnitř tříd, nevysvětlený rozptyl)

  16. F-ratio (F-poměr) Poměrdvouodhadůrozptylu (na základě výběrů znormálníhorozdělení) máFisher-Snedecorovorozdělení. Platí-li H0: MSB je srovnatelné s MSW, F-poměr se pohybuje kolem 1. Platí-li HA: MSB je mnohem větší než MSW, F-poměr je mnohem větší než 1.

  17. ANOVA - shrnutí Formulace H0 a HA: H0: HA: Testová statistika:

  18. ANOVA - shrnutí Předpoklady testu: • Normalita (výběry pocházejí z populací s normálním rozdělením) • Homoskedasticita (shoda rozptylů – výběry pocházejí z populací se shodným rozptylem) Výpočet p-value:

  19. Tabulka ANOVA je typickým způsobem prezentace výsledku ANOVy.

  20. Síla testu • Zvyšuje se se zvětšující se odchylkou od H0 (to nelze ovlivnit) • Zvyšuje se s počtem pozorování ve třídách • Zvyšuje se s vyvážeností tříd • Klesá s rostoucím počtem tříd

  21. Post Hoc analýza(vícenásobné porovnávání) • Vysoký F-poměr indikuje existenci významných změn mezi populačními výběrovými průměry a vede k zamítnutí H0. • V tomto případě je nutné identifikovat, které z populací signalizují významnou odchylku průměru. • LSD metoda, Duncanův test, Tukeyův test pro významné rozdíly, Scheffého test a Bonferoniho test • POZOR!!! Použijeme-li post hoc analýzu neoprávněně (v případě nezamítnuti H0), můžeme získat informaci o falešně významných rozdílech mezi průměry.

  22. Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, ANOVA – 13.1, 13.2

  23. Jak postupovat při nesplnění předpokladů? Porušení homoskedasticity: Pokusíme se stabilizovat rozptyl pomocí transformací proměnných (není obsahem Statistiky I.). Pokud se nám rozptyl stabilizovat nepodaří, nemůžeme vliv faktoru testovat. Porušení normality: Pokud je splněna podmínka homoskedasticity, můžeme použít neparametrickou obdobu ANOVy – Kruskall – Wallisův test (vícevýběrový test o shodě mediánů)

  24. Kruskall– Wallisův test Formulace H0 a HA: H0: HA: neplatí H0 Volba testového kritéria: ( , Ti jsou součty pořadí pro jednotlivé výběry)

  25. Kruskall – Wallisův test Předpoklad testu: Homoskedasticita Výpočet p-value:

  26. Příklad výpočtu pozorované hodnoty a p-value při Kruskall-Wallisově testu

  27. Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, ANOVA – 13.3

More Related