Regimes de escoamento

1. Regimes de escoamento

2. Carga Cinética CargaAltimétrica Carga Piezométrica Energia ou carga específica E = y + aU2/(2g) Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia H = z + y + aU2/(2g) A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912) Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção

3. Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia Adotando a = 1 e da continuidade y Nova referência (z = 0) Q z Datum

4. Curvas y x E para Q = cte e y x Q para E = cte

5. E1 = y onde E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2] Fixando-se uma vazão Q f(y) E  ∞ Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica

6. É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0 Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q Água em repouso Não há água

7. Para um dado valor E > Ec 2 profundidades yf > yc e yt< yc Profundidades alternadas ou recíprocas 2 regimes de escoamento recíprocos yt inferior, torrencial, rápido ousupercrítico yf  superior, fluvial, lento ou subcrítico

8. diminuição no nível de energia disponível: Regime supercrítico  diminuição de y Regime subcrítico  aumento de y

9. Até agora  uma curva de energia associada a uma vazão Acontece que em um canal não passa somente uma vazão para um canal  família de curvas, cada uma  uma vazão O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc Uma determinada ypode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo daQemtrânsito

10. Para que servem estes conceitos?

11. Para que servem estes conceitos?

12. Para que servem estes conceitos?

13. Número de Froude

14. Como dA = Bdy B dy A Da equação de energia específica Aplicando a equação da continuidade

15. Energia é mínima  regime crítico Fazendo B = A/yh Fr é o número de Froude Ou ainda Igualando a expressão anterior a zero Fr = 1 Além disso: y < yc dE/dy < 0  1-Fr2 < 0  Fr > 1 y > yc dE/dy > 0  1-Fr2 > 0  Fr < 1

16. 1 crítico Fr > 1  supercrítico < 1  subcrítico Exercício: um canal retangular de base 5m tem as profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar o regime de escoamento quanto à energia específica nestas seções

17. Interpretações do Número de Froude

18. É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais • Razão entre a energia cinética e a energia potencial • Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

19. É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais Dy Dx Volume elementar de um fluido = DxDyDz em queda livre Dz O peso (força de gravidade) força de inércia

20. l  dimensão característica do escoamento Dimensionalmente

21. Razão entre a energia cinética e a energia potencial Como o numerador envolve velocidade  energia cinética Como o denominador envolve profundidade  energia potencial Fr = 1  equilíbrio entre energias cinética e potencial

22. Velocidade da onda em relação ao líquido  celeridade Deslocamento na parede VC se move com a onda Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso

23. Aplicando as equações básicas sob as idealizações: - Escoamento permanente e incompressível - Uniforme numa seção - sem efeitos viscosos e de tensão superficial - Variação hidrostática de pressão - Forças de corpo inexistentes Da equação da continuidade

24. Da equação da quantidade de movimento Combinando as duas A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas  Dy << y

25. Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é Vw = V ± c Fr < 1,0(regime subcrítico) Fr > 1,0 (regime supercrítico)

26. subcrítico ondas podem se mover para montante supercrítico ondas não podem se mover para montante

28. Caracterização do escoamento crítico

29. Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A Ou ainda Q2B= gA3 Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc

30. Para seções retangulares (A = By) Por razões de ordem prática  q = Q/B Exemplo:Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s

31. Exemplo:mostre que, para um canal retangular

32. Exemplo:

33. Exemplo:

34. Ocorrência de regime crítico: controle hidráulico

35. Conceito de seção de controle

36. Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc y = yc I < Ic I > Ic Condição crítica  limite entre os regimes fluvial e torrencial Há diversas situações onde isto ocorre: Passagem subcrítico  supercrítico mudança de declividade Esc. junto à crista de vertedores

37. I > Ic y = yc I < Ic Passagem supercrítico  subcrítico canal com mudança de declividade Saídas de comporta

38. Nas seções de transição  y = yc há uma relação unívoca Relação esta conhecida Seção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x Q Não existe somente seção de controle onde ocorre yc (chamado controle crítico) Existem outros tipos de controle ...

39. Artificial  associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico Exemplo: ocorrência associada ao nível de um reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc. De canal  y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme

40. Para que servem estes conceitos?

41. Para que servem estes conceitos?

42. Controles de montante e de jusante

43. A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível

44. O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos? O que acontece se colocarmos uma comporta a montantee liberarmos a água aos poucos?

45. Primeiramente, pode-se mostrar que: • da mesma forma que há uma curva • E x y para Q constante, há uma curva • q x y para E constante igual a E0 2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado q é a vazão por unidade de largura

46. Voltando ... Escoamento subcrítico controle de jusante Escoamento supercrítico controle de montante

47. perturbação Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante

49. Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e Uc

50. 6. Escoamentos uniforme e gradualmente variado