Ligne d’Assemblage

1. Ligne d’Assemblage Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

2. Introduction • Une ligne d’assemblage consiste en un nombre de station en série • Types de ligne d’assemblage • Ligne dédiée à une famille de produit • Un modèle à la fois sur la ligne • Ligne multi-modèles: • Plusieurs produits en même temps sur la ligne • Chaîne de montage synchronisée (Paced assembly line) • à vitesse constante, c.à.d chaque travaille C unité de temps • Le système de manutention va envoyer le produit à la station suivante même si l’opération n’est pas complétée… • Le temps de cycle C doit être ajusté pour tenir compte des variabilités des temps d’opérations • Chaîne de montage non synchronisée (Unpaced assembly system) • Durée de tâches variables

3. Exemple Introduction Des Pièces Encours Ligne d’assemblage

4. m1 m1 m1 m2 m2 m2 mn mn mn Ligne d’assemblage Flexible …. • Plusieurs stations en parallèle à chaque étape • Les commandes sont assignées à une station en fonction des besoins de la tâche et de l’encours aux stations • Système de manutention automatisée

5. Formulation Mathématique • Taux de Production: P unité par période • Temps de Cycle C= 1/P • Note: si on a m lignes en parallèle alors • C=m/P • Contrainte de Préséance: • IP = {(u,v) : tâche u doit immédiatement précéder v} • Restrictions de zonage • ZS = ensemble de tâches qui doivent être assignées à la même station • ZD = ensemble de tâches qui ne peuvent être assignées à la même station • Variable binaire Xik • Prend la valeur 1 si la tâche i est assignée à la station k • Soit K le nombre maximale de station dans la ligne • Afin de minimiser le temps mort sur les stations on va forcer les tâches dans les stations ayant les numéros les plus bas • Soit cik, le coût d’assigner la tâche i dans la station k. La structure de cik est telle que: • Ncik≤ ci,k+1, pour k=1,…K-1

6. Modèle de Programmation Mathématique Contraintes Temps de Cycle Assignation des tâches Contrainte de préséance Contraintes de Zonage

7. Modèle de Programmation Mathématique • Contrainte de préséance • Exemple: 3 stations; • la tâche 2 doit précéder la tâche 3 • X31≤ X21 • X32 ≤ X21 + X22 • X33 ≤ X21 + X22 + X23 • Contrainte de zonage 5) est non linéaire • Agréger les tâches qui doivent être faites à une même station en une super tâche • Élimine la contrainte 5) • Nombre min de station: • ┌ T/C ┐ • Où T = ∑ti

8. Solutions Heuristiques • En pratique on veut trouver une solution à un des problèmes suivants: • Étant donné un temps de cycle trouver le nombre minimum de station (ou de personnes) sachant pour chaque tâche son temps d’opération, ses préséances et les restrictions de zonage • Étant donné un nombre de station, trouver le temps de cycle minimal

9. C – temps de cycle Sk – ensemble de tâches assignées à la station k=1,…,M ti – temps d’opération de la tâche i, i=1,…,N T – temps total disponible pour la séquence d’assemblage requis Q – La quantité requise C = T/Q Restrictions: 1 ≤ M ≤ N : Moins de stations que de tâches ti ≤ C Efficacité de la ligne: Efficacité de la station k Notations

10. 3 13 2 3 1 5 4 5 5 2 Algorithme de Helgeson-Birnie (HB) • Assigner les opérations aux stations selon leurs poids de ‘positionnement’ en considérant les contraintes de préséance, de zonage et de temps. • Poids de positionnement d’une tâche i: • Somme des temps de i et de toutes les tâches qui succèdent i • e.g. poids tâche 1 = 5+13+3+5+2 = 28

11. Autres règles • On peut utiliser les règles suivantes au lieu du poids de positionnement dans l’assignation des opérations au stations: • + grand nombre des successeurs d’un nœud; • + grand nombre de successeurs immédiats; • + grand poids des successeurs immédiats; • On peut combiner des règles: • Exemple: • + grand poids en premier. Si égalité choisir l’opération ayant le plus grand temps d’opération

12. Exemple Temps de Cycle: 21

13. Exemple: Résolution à l’aide de la procédure de HB • - Temps de cycle :21- Nbre min de station : 105/21 = 5 • Efficacité de la ligne: (105)/(6*21) = .833 • Éfficacité de la 6ième station 2/21 = .095

14. Station 1 Operations: 1 – 3- 4- 2 Temps total: 21 Station 2 Operations: 5-7-6 Temps total: 21 Station 3 Operations: 8-9-11-12-10-15 Temps total: 22 Station 4 Operations: 13-16-17 Temps total: 21 Station 5 Operations: 18-21-14-20-19 Temps total: 20 Éfficacité ? Exemple avec Temps de Cycle de 22

15. Approche par Région • Le problème avec l’approche précédente • une tâche ayant un poids élevé peut s’avérer moins critique qu’une tâche ayant beaucoup plus de successeurs mais avec des temps d’opérations moindre • Approche par région tends à corriger cette situation

16. Approche par Région • Développer le réseau de préséance • Assignation des régions de préséance: • Redessiner le réseau en assignant les tâches aux régions de préséance les plus éloignés • Dans une région lister les tâches en ordre décroissant des durées • Laisse les petites tâches pour la fin • Assigner les tâches en suivant les règles suivantes (en considérant les autres contraintes de zonages, etc.) • Les tâches des régions les plus à gauche en premier • À l’intérieur d’une région, la plus grande tâche en premier • À la fin d’une assignation pour une station, décider si l’utilisation est acceptable • Si non parmi l’ensemble des tâches qui reste dont les prédécesseurs ont été assignés, • trouver le sous-ensemble des tâches dont les prédécesseurs sont dans des régions plus à gauche que les tâches assignées. Inter changer les tâches et déterminer s’il y a augmentation de l’utilisation. • Si oui la nouvelle assignation est finale

18. Ligne d’assemblage mixte • Lorsque différents produits sont assemblés sur une même ligne on peut assumer qu’il y a une grande similarité entre les produits • Plusieurs tâches communes • Construire le réseau combiné

19. Produit 1 3 4 Réseau combiné Produit 2

20. tâches temps tâches temps 1,4,5 7 1 1 9 3 8,9 7 6 6 0 2,3 9 3 4 7,11 5 10,7,11 10 Résultat avec le réseau Combiné • En appliquant l’algorithme de HB avec C=10 sur le réseau combiné on a le résultat suivant: Efficacité: (39*100)/(5*10) = 78% tâches temps 1,4,5 7 8,9 7 6 6 2,3 9 10,7,11 10 Produit 1: Efficacité: (22*100)/(5*10) = 44% Produit 2: Efficacité: (30*100)/(5*10) = 60%

21. Procédure améliorée • En réalité, il y a seulement un produit différent par poste • Donc diminution de l’efficacité • Solution logique • Accumuler les temps des tâches assignées par produits séparément

23. Autre méthode pour ligne multi-modèle • Posons où est la proportion du modèle j à produire • Utiliser le temps moyen pour construire la ligne. • Soit • dj : demande du modèle j • Demande totale: D=j dj • T: Horizon de planification • : temps de l’opération i du modèle j

24. Lissage et Ordonnancement des modèles d’une ligne mixte • Le temps de cycle minimal est: • Où est l’ensemble de tâches assignées à la station k • Le temps d’introduction idéal pour la nième unité du modèle j est • On peut trouver la séquence mixte en fusionnant les temps de début des séquences individuelles en une seule séquence non avec des temps de début non-décroissant. • Les unités de production sont introduites dans la chaîne à chaque c unité de temps.

25. Exemple • T = 4 heures (240 mins) • 3 modèles de voitures: • 10 sedan (S) • 6 hachback (H) • 4 station wagon (W) • Total de 20 voitures • C = 240/20 = 12 minutes • Temps d’introduction en considérant les modèlesséparément: • Sedan: 240/10 : à chaque 24 minutes • Temps d’entrée: 0,24,48,72,96,120,144,168,192,216 • Hachback: 240/6 : à chaque 40 minutes • Temps d’entrée: 0,40,80,120,160,200 • Station wagon: 240/4 : à chaque 60 minues • Temps d’entrée: 0,60,120,180

26. Résultat • Combiner les 3 vecteurs en un vecteur • en donnant priorité au modèle ayant la plus grande demande (en cas d’égalité) • S: 0,24,48,72,96,120,144,168,192,216 • H: 0,40,80,120,160,200 • W: 0,60,120,180 • Séquence résultants: • S-H-W-S-H-S-W-S-H-S-S-H-W-S-H-S-W-S-W-S

27. Temps Stochastique • ti est normalement distribué avec moyenne μti et variance V(ti) • De la loi centré réduite on a: • t = μt + z(σt) • Donc pour une station, avec une probabilité α, la valeur du temps t est

28. α=99.4% et donc z=2.5 Exemple avec α=99.4% Tâches en ordre décroissant de positionnement: B – A – C – D – E – F - G

29. Solution Déterministe 3 Stations

30. Solution Stochastique 5 Stations