Vzorov é semestrální práce z předmětu KIV/MRF

1. Vzorové semestrální práce z předmětu KIV/MRF Autoři: Ing. Patrice Marek, KMA, FAV – ZČU Ing. Martina Neumanová, KMA , FAV – ZČU Ing. Kateřina Vokáčová, KMA, FAV – ZČU Tento projekt byl financován z Fondu pro rozvoj vysokých škol

2. Obsah prezentace Obsahprezentace • Zadání semestrálních prací • Obecný postup při vypracovávání • Na co si dávat pozor • Vzorové analýzy • Proč vznikly a kde je naleznete • Dokumenty tvořící analýzy a jejich provázanost • Predikce nezaměstnanosti v Plzeňském kraji • Předpověď kurzů měn a akcií

3. Obsah prezentace Zadání semestrálních prací • Jedno zadání neexistuje. • Každý student dostane své vlastní zadání, které bude schváleno vyučujícím • Cílem semestrálních prací – sestavit matematický či statistický model nad reálnými daty, řešící zadaný problém

4. Obsah prezentace Obecný postup při vypracovávání • Specifikace problému • Popis problému – zdroj problému, současný stav, východiska řešení • Popis zdroje dat • Popis možných variant řešení • Výběr jedné z variant a jeho zdůvodnění • Řešení problému • Podrobný popis vybrané varianty, její úzká místa • Popis vstupních dat • Kritika datových zdrojů, a dat samotných • Kvantifikace a verifikace modelu

5. Obsah prezentace Obecný postup při vypracovávání • Diskuse nesouladů mezi technickým a fundamentálním modelem • Kalkulace nákladů vypracování této analýzy • Bude uvedena na závěr • Součástí analýzy může být i programové řešení problému • V případě že existuje – doložit • Zdrojová data • Budou dodána se semestrální prací v elektronické podobě (*.xls, *.csv, *.txt,*.htm), případně včetně výpočtů a postupů úprav.

6. Obsah prezentace Na co si dávat pozor • Důsledně uvádějte zdroje dat • Např.: Zdrojem dat je ČSÚ [1] • [1] Metodika ČSÚ: http://www.czso.cz/csu/2007edicniplan.nsf/t/55002D4D5B/$File/310107q2-2.pdf • Popisovat metodiku měření dat • K jakému datu jsou hodnoty platné • Zdůvodňovat u vybrané varianty řešení proč jste ji vybrali

7. Vzorové analýzy Vzorové analýzy • Proč vznikly • Chyběl ukázkový studijní materiál s metodickými pokyny • Vybraná témata • Předpověď kurzů měn a akcií na jeden, dva až tři kotační dny • Predikce nezaměstnanosti v Plzeňském kraji • Kde je naleznete • V elektronické podobě - http://www.kma.zcu.cz/ • V papírové podobě spolu s CD – v knihovně pod názvy • Předpověď kurzů měn a akcií na jeden, dva až tři kotační dny • Predikce nezaměstnanosti v Plzeňském kraji

8. Vzorové analýzy Vzorové analýzy • Dokumenty tvořící vzorové analýzy: Vzorová práce MRF xxx.pdf obsahuje • Vzorové vypracování semestrální práce • Barevně odlišené metodické pokyny na co si dávat pozor, na co nezapomenout, • Metodické pokyny jak při analýze postupovat, na co dávat pozor • Odkazy na přednášky MRF a jiných předmětů • Adresář Excel obsahuje soubor(y) se: • Vstupními daty, transformací dat • Kvantifikací a verifikací modelu • Aplikací modelu • Obsahuje podklady pro vypracování xxx.pdf souboru

9. Vzorové analýzy Predikce nezaměstnanosti v PK Obsah • Zadání • Popis problematiky • Navržená řešení problému • Vybrané řešení • Kvantifikace modelu • Verifikacemodelu • Závěr

10. Predikce nezaměstnanosti v PK Zadání Předmětem této studie je sestavení kauzálního modelu vývoje nezaměstnanosti v některých okresech Pzeňského kraje. Tento model bude popisovat toky nezaměstnaných mezi okresy. Hlavním cílem je provedení predikce počtu nezaměstnaných v jednotlivých okresech pro nejbližší 3 roky na základě sestaveného kauzálního modelu.

11. Predikce nezaměstnanosti v PK Popis problematiky • Popis jakým způsobem se dá nezaměstnanost měřit – ukazatele nezaměstnanosti • Mírou nezaměstnanosti • Počty nezaměstnaných • Souvislosti, závislosti mezi jednotlivými ukazateli • Popis způsobů měření v realitě, zdroj

12. Predikce nezaměstnanosti v PK Navržená řešení • Sestavit lineární regresní kauzální model • NOkres t - počet nezaměstnaných v daném okrese v čase t • Koeficienty matice A - charakterizují velikost toků mezi okresy • Modifikací tohoto modelu můžeme určit velikost míry nezaměstnanosti

13. Predikce nezaměstnanosti v PK Navržená řešení • Model, ve kterém bude k predikci hodnot nezaměstnanosti využita časová řada • Pro počet nezaměstnaných v okrese PM (NPM), bude sestavena časová řada. • Bude sestaven kauzální model pro zbylé okresy: NPJ = a1NPM + b1 NPS = a2NPM + b2 NRokycany = a3NPM + b3

14. Predikce nezaměstnanosti v PK Vybrané řešení • Vhodnější je 1. varianta řešení • Důvody: • Splňuje veškeré požadavky zadání – lépe popisuje toky mezi okresy • Menší výpočetní složitost (při použití časové řady – specifikace sezónnosti - tím vzrůstá složitost tohoto řešení • Výhoda – vícestranná využitelnost – modelace míry nezaměstnanosti transformací modelu

15. Predikce nezaměstnanosti v PK Kvantifikace modelu • Sestavení lineárních regresních modelů pro jednotlivé okresy nad reálnými daty – využití metody nejmenších čtverců • Z vypočtených koeficientů a odvozených vztahů pro tok z okresu i do j platí:

16. Predikce nezaměstnanosti v PK Kvantifikace modelu • Kvantifikovaný model toků má pak tvar

17. Predikce nezaměstnanosti v PK Verifikacemodelu • Ekonomická verifikace – ověření, zda výsledky dávají smysl i z ekonomického hlediska • Matice A má statisticky významné prvky vždy na diagonále - potvrzuje vlastnost, že vývoj nezaměstnanosti v okrese nejvíce ovlivňuje předchozí počet nezaměstnaných v tomto okrese. Prvky mimo diagonálu ukazují, že se mezi okresy nachází tok.

18. Predikce nezaměstnanosti v PK Verifikacemodelu • Statistická verifikace • Statistická významnost - regresní koeficienty modelu jsou statisticky významné • Koeficienty determinace R2 , vícenásobné determinace R2v jsou statisticky významné a nabývají vysokých hodnot

19. Predikce nezaměstnanosti v PK Verifikacemodelu • Ekonometrická verifikace – prověření předpokladů MNČ • prověření multikolinearity • sloupce matice A jsou lineárně nezávislé • test heteroskedasticity • Rezidua nevykazují žádnou funkční závislost nárůstu či poklesu svých velikostí • test autokorelace náhodných složek • byl proveden D-W test na existenci autokorelace 1. řádu korelace prvního řádu náhodných složek se nevyskytuje.

20. Predikce nezaměstnanosti v PK Závěr • Na základě prověření hodnot predikce s realitou bylo zjištěno, že model poskytuje dobrou roční (průměrnou) predikci vývoje počtu nezaměstnaných i tendence vývoje. • Model odhalil jen málo toků mezi okresy. To může být způsobeno nedostatečným množstvím bazických dat, nad kterými byl model sestaven.

21. Vzorové analýzy Předpověď kurzů měn a akcií Obsah • Zadání • Popis problematiky • Navržená řešení problému • Výsledky modelů • Závěr

22. Předpověď kurzů měn a akcií Zadání • Sestavte lineární model pro předpověď kurzů měn a akcií na jeden dva až tři kotační dny. • Zpracování modelu • Metody identifikace parametrů • Ověření na kurzu USD k CZK, EUR k CZK, indexu PX a kurzu akcií ČEZ. • Diskuse možností takových modelů.

23. Předpověď kurzů měn a akcií Popis problematiky • Neexistuje žádný univerzální model. • Odhadnutá hodnota má velmi široký interval spolehlivosti. • Přesný odhad budoucí hodnoty není příliš reálný, proto bude v této práci věnována pozornost především odhadu budoucího růstu a poklesu kurzu.

24. Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení • ARMA modely • Řady musí být transformovány a diferencovány • Předpovědi mají velmi široké intervaly spolehlivosti • Potřeba specielního softwaru pro odhady – např. Statistica • V práci není používáno vzhledem k nevhodnosti

25. Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení • Odhad trendu řady • Nejdříve je prováděn výběr trendu – ve všech případech byl nejvhodnější exponenciální trend • Pro použití MNČ je nutné model transformovat (zlogaritmovat) • Koeficienty netransformovaného modelu lze odhadnout metodou maximální věrohodnost (např. pomocí Statistica 7.0) • Vhodné především pro odhad dlouhodobého trendu, na krátkou dobu není vhodné.

26. Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení • Odhad změn kurzů • Z minulých hodnot je odhadována změna na následující dny • Kurz klesne o p% a více → investor realizuje prodej nakrátko • Kurz vzroste o p% a více → investor dnes koupí a zítra prodá • Kurz bude v tolerančním pásmu (-p%, p%) → investor čeká • Hodnota p je stanovena dle poplatků za provedené obchody • Budoucí vývoj je stanoven pomocí trinomického rozdělení • K předpovědi je používáno n posledních hodnot • Poté jsou odhadovány pravděpodobnosti výskytu n+1 hodnot, kdy jako poslední hodnota jsou vyzkoušeny všechny tři možnosti

27. Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení • Klouzavé průměry • Lze použít k vyrovnávání časové řady – zde předpověď = vyrovnaná hodnota • V práci jsou použity následující klouzavé průměry • Klasický klouzavý průměr • Klouzavý průměr s lineárně klesajícími váhami • Klouzavý průměr s exponenciálně klesajícími váhami • Předpovědi použity pro odhady a růsty kurzů – předpokladem je, že by se kurz od svého klouzavého průměru neměl příliš vzdalovat

28. Předpověď kurzů měn a akcií Výsledky modelů • Odhad trendu řady – ukázka ČEZ • V případě odhadu pomocí MNČ je chyba oproti metodě maximální věrohodnosti velmi vysoká • Nelze vyčíst kolísání v případě dnů, o které jde především

29. Předpověď kurzů měn a akcií Výsledky modelů • Odhad změn kurzů – ukázka odhadu na 2 dny • Uvedené hodnoty X : Y : Z • X = správná předpověď • Y = chyba A, tj. předpověď a skutečnost se liší v jednom stavu (např. místo růstu je předpovídáno setrvání v tolerančním pásmu) • Z = chyba B, tj. předpověď a skutečnost je opačná (místo růstu pokles a opačně) • Nepříliš spolehlivé předpovědi (většina správných o setrvání v tolerančním pásmu)

30. Předpověď kurzů měn a akcií Výsledky modelů • Klouzavé průměry pro odhad růstů a poklesů • Opět jsou uvažovány tři oblasti (růst o p% a více, pokles o p% a více, setrvání v tolerančním pásmu) • Ukázka je v následující tabulce (správně : chyba A : chyba B) • Předpovědi u akcií nejsou příliš spolehlivé • V případě měn nejsou dostatečné pohyby a správné předpovědi se týkají především setrvání v tolerančním pásmu

31. Předpověď kurzů měn a akcií Závěr Závěr • Předpovědi nejsou v žádném případě příliš spolehlivé • Odhad trendu a klouzavé průměry jsou vhodné především pro delší časové období • Odhady růstů/poklesů/setrvání jsou vhodné pro krátké časové úseky, předpovědi ale nejsou velmi úspěšné • V případě reálné studie by muselo být provedeno mnohem více testů, výsledek by byl pravděpodobně ale stejný.