ARDIŞIK İLİŞKİ: Hata Terimleri İlişkiliyse Ne Olur?

1. ARDIŞIK İLİŞKİ: Hata Terimleri İlişkiliyse Ne Olur? Bu bölümde, şu sorulara yanıt arayarak bu varsayıma eleştirel yaklaşılacaktır. 1- Ardışık ilişkinin niteliği nedir? 2- Ardışık ilişkinin kuramda ve uygulamada doğurduğu sonuçlar nelerdir? 3- Ardışık ilişki yoktur varsayımı, gözlenemeyen ut bozucu terimlerine ilişkin olduğuna göre, belli bir durumda ardışık ilişkinin varlığı nasıl anlaşılır? Zaman serisi verilerini kullandığımı vurgulamak amacıyla talt indisini kullandığımıza dikkat edin 4-Ardışık ilişki sorunu nasıl düzeltilir?

2. Hem ardışık ilişki, hemde değişen varyans durumunda bildik SEK tahmin edicileri doğrusal, sapmasız ve kavuşmaz da normal dağılırlar ama artık bütün doğrusal sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyanslı olanı değildirler. Kısaca artık öbür doğrusal sapmasız tahmin edicilere göre etkin değildirler. Başka türlü söylersek, doğrusal en iyi sapmasız tahmin ediciler (DESTE) olmayabilirler. Bu nedenle de bildik t, F, ve x2 geçerli olmayabilir.

3. SORUNUN NİTELİĞİ Ardışık ilişki (korelasyon) terimi, zaman içinde yada mekan içinde sıralanan gözlem dizilerinin birimleri arasında ilişkidir. Bağlanım çerçevesinde klasik doğrusal bağlanım modeli, böyle bir ardışık ilişkinin ui bozucu terimleri arasında olmadığını varsayar. Üretimin emek ve sermeye girdilerine göre bağlanımına ilişkin üçer aylık zaman serisi verileriyle çalışılıyor olsa ve bir dönemde diyelim üretimi etkileyen bir grev yapılsa bu kesitinin bir sonraki üç aya taşınacağına inanmak için bir neden yoktur. Yani, üretim bu üç ayda düşükse gelecek üç ayda da düşük olacağını beklemek için bir neden yoktur. Benzer biçimde, aile tüketim harcamasının gelire göre bağlanımını içeren kesit verileriyle iş yapılıyorsa bir ailenin gelirindeki artışın kendi tüketim harcaması üzerindeki etkisinin başka bir ailenin tüketim harcamasını da etkilemesi beklenmez ama böyle bir bağımlılık varsa ardışık ilişkide vardır.

4. Burada sorulması doğal olan soru şudur: Ardışık ilişki neden ortaya çıkar? Bunun çeşitli nedenleri vardır, bunlardan bazıları aşağıda ele alınacaktır. 1- Süredurum 2- Model Kurma Hatası: Dışlanmış Değişkenler Durumu 3- Model Kurma Hatası: Yanlış Fonksiyon Kalıbı 4- Örümcek Ağı Olgusu 5- Gecikmeler 6- Verilerle ‘Oynamak’ 7- Verilerin Dönüştürülmesi 8- Durağan Olmama

5. 1- SÜREDURUM: İktisadi zaman serilerinin çoğunda göze çarpan bir özellik süredurum yada ağır hareketliliktir. İktisadi düzelmenin ilk başladığı, bunalımın dip noktasında bu serilerin çoğu yükselme eğilimine girer. Bu yükseliş sırasında bir serinin herhangi bir dönemdeki değeri bir öncekinden yukarıdadır.

6. MODEL KURMA HATASI: DIŞLANMIŞ DEĞİŞKENLER DURUMU Burada Y=sığır eti talebi, x2= sığır eti fiyatı, x3= tüketici geliri, x4=domuz eti fiyatı, t= zaman Ancak, bir nedenle şu bağlanımını hesaplıyoruz.

7. Ardışık ilişki ve bağımsızlık örüntüleri

8. MODEL KURMA HATASI: YANLIŞ FONKSİYON KALIBI Bir maliyet çıktı çalışmasında ‘gerçek’ ya da doğru modelin şöyle olduğunu düşünelim: Marjinal maliyet çıktı çıktı Ama biz şu modeli hesaplıyoruz: Marjinal maliyet çıktı ‘doğru’ modele karşılık olan marjinal maliyet eğrisi, ‘yanlış’ doğrusal maliyet eğrisi ile birlikte şu şekilde gösterilmiştir.

10. ÖRÜMCEK AĞI OLGUSU: Çoğu tarım ürünün arzı örümcek ağı denen olguyu yansıtır. Arz fonksiyonu şöyle olur: ARZ GECİKMELER: Tüketim harcamasının gelire göre bir zaman serisi bağlanımında, bu dönemde tüketim harcamasının, başka etmenlerin yanı sıra, bir önceki dönemin tüketim harcamasına bağlı olduğunu görmek seyrek rastlanan bir şey değildir. Yani, Tüketim sagelir Tüketim

11. VERİLERLE ‘OYNAMAK’ : Görgül çözümlemelerde ham verilerle genellikle ‘oynanır’. Başka bir oynama kaynağı, verilere ara değer verme ya da dış değer verme olabilir. VERİLERİN DÖNÜŞTÜRÜLMESİ: Buna bir örnek olmak üzere aşağıdaki modeli ele alalım:

12. ARDIŞIK İLİŞKİ VARKEN SEK TAHMİNİ AYNI YÖNLÜ TERS YÖNLÜ ARDIŞIK İLİŞKİ

13. Burada p (ro), ardışık ortak varyans katsayısı diye bilinir; aşağıdaki standart SEK varsayımlarını sağlayan olasılıklı bozucu terimdir: Yukardaki özellikleri taşıyan hata terimine beyaz gürültü hata terimi denir. t dönemindeki bozucu terimin değerinin, p çarpı bir önceki dönem değeriyle tamamen rassal bir hata teriminin toplamına eşit olduğunu varsayar.

14. Markov birinci dereceden ardışık bağlanımlı dizin ya da yalnızca birinci dereceden ardışık bağlanımlı (regresyonlu) dizin diye bilinir, genellikle AR(1) ya da AB(1) ile gösterilir. AB(1) dizini veriyken aşağıdaki eşitlikler bulunabilir.

15. AB(1) dizini geçerliyken bu tahmin edicinin varyansı şudur: Ardışık İlişki Varken DESTE Tahmin Edicisi İki değişkenli modeli kullanıp AB(1) sürecini varsayarsak nin DESTE tahmin edicisinin şöyle olacağı gösterilebilir Burada C, uygulamada gözardı edilebilecek bir düzeltme terimidir, t alt indisi t=2 den t=n ye kadardır bu tahmin edicinin varyansı da şudur:

16. ARDIŞIK İLİŞKİ VARKEN SEK KULLANIMININ DOĞURDUĞU SONUÇLAR Ardışık ilişkiyi göz önüne alan SEK tahmini Güven aralıklarını saptamak ve önsav sınaması yapmak için SEK tahmin edicilerinin sapmasız ve tutarlı olmasına karşın SEK değil, GEK kullanılmalıdır. GEK ile SEK İN %95 GÜVEN ARALIKLARI

17. ARDIŞIK İLİŞKİYİ GÖZARDI EDEN SEK TAHMİNİ yi kullanmakla kalmayıp bir de, ardışık ilişki sorununu bütünüyle gözardı eden var yi kullanırsak, yani klasik modelin alışıldık varsayımlarının geçerli olduğuna yanlışlıkla inanırsak durum çok ciddiyet kazanabilir. Hatalar şu nedenlerle ortaya çıkabilir: 1- Kalıntı varyansı , gerçek yi olduğundan küçük tahmin edebilir. 2- Bunun sonucunda ,olduğundan büyük tahmin edilebilir. 3- olduğundan küçük tahmin edilmese bile, var( ) ardışık ilişki altındaki varyans olan var( ) olduğundan küçük tahmin edilebilir, oysa bu ikincisi, var( )ile karşılaştırılırsa etkin değildir.

18. 4- Öyleyse, bildik t ile F sınamaları artık geçersizdir, eğer bunlar uygulanırsa, tahmin edilen bağlanım katsayılarının istatistik bakımından anlamlılıkları konusunda ciddi biçimde yanıltıcı sonuçlar verebilir. --------------------------------------------------------------------------- Aynı yönde ardışık ilişki hata terimlerinin varsayımsal bir örneği

19. Böylelikle, Bize gerçek anakütle bağlanım doğrusunu verir. ‘ nin şu birinci dereceden ardışık bağlanımlı dizinle türediğini düşünelim:

20. Bu dizine göre türetilmiş ilişki:

21. y değerleri örnekleminin türetilmesi tablo 12.2

22. Gerçek ABF ve tablo12.2deki verilerle tahmin edilen bağlanım doğrusu Gerçek ABF

23. Ardışık ilişki yokken Y değerleri örneklemi tablo 12.3 Çizelge 12.3 e göre hesaplanan bağlanım şöyledir:

24. BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ YÖNETEN: ARZDAR KİRACI YAPAN: MERVE GÜVERCİN 20893531