160 likes | 476 Views
Hata ve Hata Yayılımı. Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi. Hata Çeşitleri. Yanlışlıklar Doğal değişkenlik Sistemli ve rastsal cihaz hataları Veri toplama yöntemleri Gözlemleyicinin dikkati. Hata Yayılımı. x = f(u,v,w, ….) oluşan bir formülle hesaplanıyor olsun
E N D
Hata ve Hata Yayılımı Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi
Hata Çeşitleri • Yanlışlıklar • Doğal değişkenlik • Sistemli ve rastsal cihaz hataları • Veri toplama yöntemleri • Gözlemleyicinin dikkati
Hata Yayılımı • x = f(u,v,w, ….) oluşan bir formülle hesaplanıyor olsun • Normal olarak dağılan hatalar, standart sapma ile gösterilebilir • x’deki hata bu durumda: Kovaryans Terimleri
M: Kütle (mg) Filtre Akış Kontrolörü F: Debi (l/d) Pompa t:zaman (dakika) Hatayı Hesaplan Niceliğe Yansıtma • Diyelim ki bir filtre üzerine pompa yardımıyla partikül madde toplayıp derişimi (C) hesaplamak istiyoruz. • C = M/(Ft) Eğer M, F, ve t ‘deki hata biliniyorsa, o zaman C’deki hata hesaplanabilir.
Eğer M, F, ve t ‘deki hata nasıl bulunur? Kütle:M Tartıdaki okumanın belli bir yüzde değeri Kullanma talimatında verilen değer Tekrar ölçümleri yapıp Standard sapmayı hesaplama Debi: F Tekrar ölçümler Standard bir ölçümle kıyaslama Zaman: t Daha doğru bir zamanla kıyaslama Tekrar ölçümler
Örnek: bir partikül filtresinde toplanan kütle M = 100 ±10 mg , toplama süresi t = 1000 ±1 dak, pompanın debisi F=1 ±0.05 l/dak. Partikül konsantrasyonu ve konsantrasyondaki hata payı kaçtır?
Çarpımlar/Bölümler/Üslü İfadeler c,d bilinen sabitler Sabit = a (ve c= 1, d = 1, s2 =0) Böylece a,m bilinen sabitler Yukarıdaki bölüm için c=m, d =-n olduğundan Log İfadeler
80 90 100 110 120 0.9 0.95 1 1.05 1.1 998 999 1000 1001 1002 M F t Monte Karlo Benzerlemesi • Eğer hesaplanan değer için verilen formül karmaşık ise (kolayca türevi alınmayacak halde) Monte Karlo Benzerlemesi kullanılır. • Bir olasılık dağılım fonksiyonuna göre (burada normal ama normal olmak zorunda değil) her dağılımdan rastgele bir değer seçip C’yi hesapla.
N defa tekrar et. Sayı arttıkça hesaplanan ortalama C değişmiyorsa dur.
Monte Carlo yöntemiyle hesapladığımız derişimdeki hata, türev alma yöntemiyle belirlediğimiz değere çok yakın olduğu görülebilir. C = 100 ± 11 mg/m3
Örnek • Ozon ölçer geçirimin (T) kaybına dayanır. T = exp(-klC), k ozonun soğrulma katsayısı, l aletin optiksel yol uzunluğu ve C de ozon konsantrasyonu. • Eğer geçirimdeki ölçüm hatası %1, soğrulma katsayısındaki %5, uzunluktaki %1 ise, konsantrasyondaki hata ne olabilir? (T = 0-1 arasında en az üç hesaplama yap) • Hata hesaplamasındaki en büyük hata hangi terimden kaynaklanmaktadır? • T 1’e yaklaşırsa hata ne olur?