DOCENTE: DIAZ ROLDAN JOEL RENATO

1. DOCENTE: DIAZ ROLDAN JOEL RENATO CURSO: METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION Unidad: 4 Semana: 7 TEMA: HISTOGRAMAS, POLIGONO DE FRECUENCIAS, DIAGRAMA ESCALONADA O FUNCION ESCALONADA, OJIVA, DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUALITATIVAS. Unidad de Virtualización - UPCI

2. La lógica La lógica HISTOGRAMAS, POLIGONO DE FRECUENCIAS, DIAGRAMA ESCALONADA O FUNCION ESCALONADA, OJIVA, DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUALITATIVAS. 2

3. GRAFICAS • HISTOGRAMAS • POLIGONO DE FRECUENCIAS • 3. DIAGRAMA ESCALONADA O FUNCION ESCALONADA. • 4. OJIVA • 5. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUALITATIVAS Unidad de Virtualización - UPCI

4. ESTADISTICOS DE DISPERSION 1)    MEDIA 2)   MEDIA PONDERADA 3)   MEDIA GLOBAL 4) PROPIEDADES DE LA MEDIA 5) METODOS CORTOS 6) METODO TIPIFICADO O CODIFICADO

5. HISTOGRAMAS Son gráficos de barras o rectángulos cuyas bases representan los intervalos de clases y las alturas las frecuencias absolutas y relativas. Ii vs ni o Ii vs hi Ii= Polígonos de frecuencias . Son poligonales construidas uniendo los puntos )xi,n = o )xi , hi mediantes segmentos de recta, o uniendo los puntos medios de los techos de mlos rectangulos del histograma .

6. HISTOGRAMAS 15 12 7 3 2 1 Unidad de Virtualización - UPCI

7. POLIGONOS DE FRECUENCIAS Son poligonos contruidas uniendo los puntos (xi,ni) o (xi, hi) Mediante segmentos de recta; o uniendo los puntos medios de los “techos” de los rectángulos del histograma. Unidad de Virtualización - UPCI

8. POLIGONOS DE FRECUENCIAS 15 12 7 3 2 1 Unidad de Virtualización - UPCI

9. DIAGRAMAS ESCALONADAS O FUNCIONES ESCALONADAS Son graficas de barras o rectángulos cuyas bases representan los intervalos de clase y las alturas de las frecuencias absolutas o relativas acumuladas. Ii vs Ni o Ii vs Hi Unidad de Virtualización - UPCI

10. FUNCIONES ESCALONADAS 50 40 38 35 34 27 15 Unidad de Virtualización - UPCI

11. EJERCICIO Unidad de Virtualización - UPCI

12. Los siguientes datos son las velocidades en (KM/h) de 30 carros que pasaron por un punto de velocidad. Clasificar estos datos convenientemente. Hallar las tablas de frecuencia y graficarlas. Unidad de Virtualización - UPCI

13. ESTADIGRAFOS Son números que describen que describen alguna característica de la muestra y se obtiene a partir de los datos muéstrales o experimentales. Nos proporciona alguna información sumaria cuantitativa de los datos bajo estudio. Son de dos tipos: De posición y de dispersión. Unidad de Virtualización - UPCI

14. Estadigrafo de Posición • Localizan el centro de la distribución de frecuencias. Se denominan también medidas de tendencia central o de localización. Ejemplos: Media, Mediana, Moda, Cuantiles, percentiles, deciles, etc. Unidad de Virtualización - UPCI

15. Estadigrafo de Dispersión • Nos indican como están diseminados o dispersos los datos con respecto a algún estadígrafo de posición. Miden el grado de variabilidad de los datos alrededor de alguna medida de tendencia central; por esta razón se los denomina también, estadígrafos de variabilidad. Eje.: Rango, desviación media varianza, desviación típica, estándar. Unidad de Virtualización - UPCI

16. MEDIA (X) • Llamado también media aritmética o promedio aritmético, es un estadígrafo que localiza el centro , de la distribución en base a su centro de gravedad, y se obtiene a partir de la siguiente formula. Unidad de Virtualización - UPCI

17. MEDIA PARA DATOS NO CLASIFICADOS. Sean x1,x2,…, xn las variables matemáticas que representan los datos muéstrales. n x1 X= i=1 n

18. 2.- MEDIA PONDERADA Sean P1, P2, …,P los pesos asociados a las variables X1,X2,…,Xk, respectivamente. Entonces:   K Xi Pi X = i=1 k P1 i=1

19. MEDIA DE DATOS NO CLASIFICADOS X1 = 3, X2 = 4, X3 = 7, X4 =2, X5 = 4 5 x i X = i= 1 = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 3+4+7+2+4 = 20 = 4 5 5 5 5

20. MEDIA PONDERADA 2 Xi Pi X = i=1 = 32 = 10.67 2 3 i=1 Pi Unidad de Virtualización - UPCI

21. Si una muestra de tamaño 40 se particiona en 3 sub muestras de tamaños 10, 16, 14, con medias 15, 14, 12, respectivamente. Entonces la media global será: MEDIA GLOBAL 3 xi ni X = i=1 = x1n1 + x2n2 + x3n3 = 15x10+14x16+12x14 n n n = 542 = 13.55 40 Unidad de Virtualización - UPCI

22. PROPIEDADES DE MEDIA • Sea {x1, x2,…,xn} una muestra de tamaño n y denotamos por M (x) la media de la Xi : esto es M (x) = X . Entonces, • 1) Si Xi = c, V i M(c) = c , ( c: es una constante) • 2) Si yi = Xi + c M(y)= M(x+ c) = M(x) + c • 3) Si yi = bxi M(y) = Bm(x), (b: constante), • (b=0) • 4) Si yi = bxi + c M(y) = (bx + c) Bm(x) + c Unidad de Virtualización - UPCI

23. INTEPRETACION DE LA MEDIA GLOBAL 1La media de los datos todos iguales a una constante c es la misma constante c. 2) Si a todas las Xi le sumamos o restamos una constante c, su media queda sumada o restada por dicha constante 3) Si a todas las Xi multiplicamos (o dividimos) por una constante b, distinto de cero, su media queda multiplicada (o dividida) por dicha constante b. Unidad de Virtualización - UPCI

24. MEDIANA (Xm) Es un estadígrafo que localiza el centro de la distribución en base a la posición media o central que ocupa, una vez ordenados y clasificados los datos. a) Sean X1,X2,…,Xn los datos muestra les (no clasificados), tales que X1, ≤ X2 ≤ … ≤ Xn, Unidad de Virtualización - UPCI

25. Xn+1 = si n es impar • 2 • 1 (Xn/2 + Xn+2), si n par 2 2 • [3,6,8,2,1] X1 x2 x3 x4 x5 • 2 3 6 8, datos ordenados Como n es impar (n = 5) Xm = X5+1 = X3 =3 2 Unidad de Virtualización - UPCI

26. ii) [2,1,5,4,9,8] X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 2 4 5 8 9 , como n es par (n=6) 1 1 1 Xm = 2 (X6/2 + X8/2) = 2 (X3 + X4) = 2 (4+5)= 4.5 Unidad de Virtualización - UPCI

27. MEDIANA COMO MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL La mediana es un estadígrafo bastante sensible a los valores extremos y como medida del “centro de gravedad” de la distribución tiende a inclinarse a los mayor valor. Si existen valores extremos que difieren considerablemente del resto no localiza como se debe el “centro de la distribución”. Unidad de Virtualización - UPCI

28. En tanto que la mediana por no ser sensible a los valores extremos y localizar el centro de la distribución en base a la posicion central que ocupa, resulta siendo mejor que la media o mas representativa en el sentido que localiza mejor el centro de la distribución; pero, en general, la media es mas representativa que la mediana , como estadígrafos de localización. Unidad de Virtualización - UPCI

29. Clase mediana Unidad de Virtualización - UPCI

30. Xm = 66 + 3 100 – 23 2 = 67.9 42 Unidad de Virtualización - UPCI

31. GRACIAS