Scheduling Problem

1. Scheduling Problem ¿Cuándo y dónde debo hacer cada trabajo ?

2. Ejemplos de problemas de asignación de recursos • Fabricación de varios tipos de productos • Asignación de turnos de trabajo • Inversión financiera • Transporte de productos con coste mínimo • Asignación de tareas a procesadores • www.cirl.uoregon.edu/rechearch (Aircraft Assembly, Cable Manufacturing)

3. Scheduling y Asignación • Es un problema de optimización • Orígenes en el comienzo de la Segunda guerra mundial, debido a la necesidad urgente de asignación de recursos escasos en las operaciones militares, en problemas tácticos y estratégicos • Primeros resultados debidos a la Investigación Operativa

4. Scheduling y Asignación • Es un problema muy amplio del cual se pueden derivar distintos subproblemas según sean las restricciones que se consideren en cada caso y según sean las características del caso. • La mayoría de estos problemas son problemas NP_completos.

5. Algunas instancias NP_completas del problema MINIMUM MULTIPROCESSOR SCHEDULING • PROBLEMA: Conjunto T de tareas, m procesadores, con longitud • para cada tarea y cada procesador • SE BUSCA : Una planificación en m procesadores para T, i.e., una función a optimizar • MEDIDA: Tiempo final de la planificación • Se puede aproximar para m=2

6. Algunas instancias NP_completas del problema PROBLEMA: Conjunto T de tareas, m procesadores, longitud l(t)=1 y un orden parcial en T SE BUSCA : Una planificación en m procesadores para T, que cumpla restricciones MEDIDA: Tiempo final de la planificación. MINIMUM PRECEDENCE CONSTRAINED SCHEDULING

7. Algunas instancias NP_completas del problema RESOURCE CONSTRAINED SCHEDULING • PROBLEMA: Conjunto T de tareas, m procesadores, longitud l(t)=1, un número de recursos, r, cada recurso esta limitado por Bi, 1<=I<=r, y hay unos requerimientos de cada recurso por cada tarea • SE BUSCA : Una planificación en m procesadores para T, con un tiempo límite que cumpla las restricciones

8. Algunas instancias NP_completas del problema OPEN SHOP SCHEDULING PROBLEMA: Sea m el número de procesadores , J un conjunto de trabajos. Cada trabajo j del conjunto J está compuesto por m tareas, op,j que deben ejecutarse en el procesador p, con una duración wp,j SE BUSCA: Un conjunto de funciones de planificación para cada procesador, fp de J en N, siendo p un número entre 1 y m, que asigna a cada tarea el instante de tiempo en comenzará a ser ejecuta en el procesador p, tal que fp (j) > fp (j’) implica que fp (j) >= fp (j’) + wp,jy para j, los intervalos [fp (j) , fp (j)+ wp,json disjuntos OBJETIVO: Minimizar el tiempo total de las tareas.

9. Algunas instancias NP_completas del problema • Job Shop Scheduling • PROBLEMA: Sea un conjunto de trabajos J, un número de máquinas m, cada trabajo ji está compuesto por un conjunto de tareas{ ti1, ti2, .., tim}que deben ser ejecutadas en un cierto orden. Cada tarea tij, requiere el uso exclusivo e ininterrumpido de una de las máquinas durante su tiempo de ejecución duij . Para cada trabajo hay un tiempo mínimo de inicio y un tiempo máximo de fin entre los cuales deben ser ejecutadas todas sus tareas • SE BUSCA: Un tiempo de inicio para cada una de las tareas de modo que se satisfagan todas las restricciones del problema y que además minimice el tiempo de finalización de las tareas, makespan. • La diferencia con el Open Shop es que este caso fijamos el orden en que las tareas deben visitar las máquinas

10. Scheduling Lista completa de diferentes problemas NP_completos de planificación en: • Computers and Intractability: A Guide to de Theory of NP_Completeness. Michael R. Garey/ David S.Johnson. • http://www.nada.kth.se/~viggo/www.compendium/node173.html

11. Soluciones • Métodos tradicionales: Algoritmos Voraces, Programación Dinámica, Branch and Bound • Heurísticas: métodos aproximados para la resolución de problemas de optimización

12. Heurísticas • Reglas de prioridad (clásicas): Una de las formas de aplicar reglas de prioridad es ordenar los trabajos de acuerdo con algún criterio, el primer trabajo de la lista es asignado a la primera máquina que quede libre. • Ramdon list • LongestProcessingTime(LPT) • Shortest Processing Time (SPT) • Simulated Annealing • Genetic Algoritms • Búsqueda Tabu • Redes Neuronales

13. Búsqueda Tabú • Es un procedimiento iterativo para resolver problemas discretos de optimización combinatoria. • La idea básica del método es la de explorar el espacio de búsqueda de todas las soluciones factibles por una secuencia de movimientos. • Para escapar de un óptimo local y para prevenir los ciclos, algunos movimientos, en una iteración en particular, son clasificados como prohibidos o tabú.

14. Algoritmo de Tabú • K=1 • While (no fin) Identificar N(s)S. (Conjunto de vecinos) Identificar T(s)  N(s). (Conjunto Tabu) Identificar A(s)  T(s). (Conjunto Aspirante) Escoger s'  (N(sj)-T(sj))U A(sj), para el cual F(s') es maxima. s=s'. K=K+1. • END WHILE

15. Bases del Recocido Simulado • El método se inspira del principio de la termodinámica • Los desplazamietos en el espacio de búsqueda son basados en la distribución de Boltzmann. • El algoritmo de Kirkpatrick combina los mecanismos de enfriamiento y de recorido.

16. Algoritmo del Recocido Simulado (1) • Inicialización • Iterar • Generar una nueva configuración • Evaluar la energía • Reemplazar si hay mejora o con probabilidad P=exp(-ΔE/T) • Evaluar si se llegó al equilibrio • Actualizar la temperatura

17. Estado actual • Multitud de problemas de planificación en investigación • La mayoría basadas en la utilización conjunta de las técnicas anteriores: Reglas de prioridad, algoritmos genéticos, heurísticas. • Algunos artículos disponibles en la red: • Evolutionary Computation for CSP’s. http://www.aepia.org.revista • Integración de algoritmos genéticos y heurísticas en la resolución de problemas de Scheduling http://tornado.dia.fi.upm.es/caepia/numeros/23/integracion.pdf • Preemptive Scheduling for Distributed Systems http://cactus.eas.asu.edu/partha/papers-pdf/pdcs98.pdf