LIBRO BIOSTATISTICA [Pagano-Gauvreau]

1. LIBRO � BIOSTATISTICA [Pagano-Gauvreau]

2. Sintassi Media aritmetica� Media Geometrica Media Armonica mediana moda

7. La media della lunghezza di un gruppo di f1= 7 neonati ? m1=48.0 cm e di altri f2= 3 neonati ? m2=49.5 cm. � Per calcolare la media delle lunghezze dell'insieme totale di 10 neonati pur senza avere la conoscenza dei valori delle lunghezze individuali, si utilizzano le propriet� della media aritmetica : � la somma delle lunghezze dei primi 7 � 48.0�7 = 336.0 la somma delle lunghezze dei secondi 3 � 49.5�3 = 148.5 la somma delle lunghezze di tutti i 10 � = 484 .5 La media della lunghezza di tutti i 10 neonati � = 484.5/10 = 48.45

9. MEDIA per dati raggruppati in classi

10. Dalla definizione consegue che la somma degli scarti di ogni elemen-to del campione dalla media aritmetica � 0: In questo senso la media rappresenta il baricentro della distribuzione.

11. Media Aritmetica Per effettuare la correzione di errori accidentali. Permette di sostituire i valori di ogni elemento senza cambiare il totale. Sostituzione di valori NULL Monotona crescente

13. Si consideri un campione di valori di VES (velocit� di eritrosedimen-tazione, mm/ora) misurati in 7 pazienti {8, 5, 7, 6, 35, 5, 4} In questo caso, la media ( = 10 mm/ora) non � un valore tipico della distribuzione: soltanto un valore su 7 � superiore alla media!

14. Se n � dispari, la mediana � il valore che occupa la posizione (n+1)/2 nell'insieme ordinato. � Nell'esempio, poich� (n+1)/2=4, la mediana � 6 mm/ora, ed � tipica nel senso che si avvicina a buona parte dei valori del campione. � Se n � pari, la mediana � la media dei valori che occu�pano le posizioni (n/2) ed [(n/2)+1] nell'insieme ordinato dei numeri.

15. mediana La mediana � semplicemente il dato centrale della distribuzione. Dopo aver disposto i dati in ordine crescente la mediana � quel valore che lascia alla sua sinistra e alla sua destra un ugual numero di termini.

16. mediana

19. Mediana per dati raggruppati in classi

20. Una delle leggi fondamentali della fisiologia afferma che la risposta eccitatoria di un organismo ad uno stimolo � proporzio-nale al logaritmo dello stimolo: Legge di Weber-Fechner: Risposta ? log(stimolo) Tale legge � valida anche in altri ambiti, quali la farmaco�logia (l'effetto di un principio attivo � proporzionale non alla sua dose ma al logaritmo della dose), la microbiologia, l'enzimologia e l'immunologia.

21. Si riportano i valori (ng/ml) di concentrazione minima di penicillina-G inibente la Neissaria�gonorrhoeae (MIC) presente nell'urina di 7 pazienti: {31.25, 62.5, 125, 250, 500, 1000, 2000}.� Tali dati risentono del fatto che il metodo di determinazione della MIC � basato su diluizioni (1:1) successive della concentrazione iniziale di penicillina G (si noti che la differenza tra 31.25 e 62.5 � la met� di quella tra 62.5 e 125, e cos� via).

22. Neisseria gonorrhoeae Neisseria gonorrhoeae (NG) is a Gram-negative diplococcus that commonly infects the mucosa of the urethra, cervix, rectum, and throat. It frequently presents as an uncomplicated, symptomatic infection at one or more of these sites. In women, untreated lower genital tract infection, which more often may be asymptomatic, may progress to pelvic inflamma-tory disease (PID). Repeated cases of PID increase the risk for chronic pelvic pain, ectopic pregnancy, and infertility

23. Si dice media geometrica l'antilogaritmo della media aritmetica dei logaritmi:

25. Tasso di incremento di colture di batteri Se il tasso di incremento in 4 giorno consecutivi risulta pari a 1.75, 2.0, 1.5, 1.25, quale � il tasso medio di incremento?

26. media di N proporzioni Esempio: P1= 0.1% ed P2=0.05% ovvero P1=1/10 e p2=1/20 hanno media aritmetica 3/40 ovvero PMEDIA= 0.075 La Media armonica MH e� = 1/15

27. Media Armonica:Costo medio di prodotti confezionati Avendo speso 24 euro nell�acquisto di confezioni del costo di 4 euro, ed altrettanto per l�acquisto di confezioni del costo di 6 euro ed ancora per l�acquisto confezioni del costo di 8 euro. Quale sar� il prezzo medio globale?

28. Problema di Briatore Una macchina da corsa esegue un giro di pista a 100 km/ora ed un secondo giro di pista a 300 km/ora. Qual � stata la sua velocit� media ? A voi la risposta � � � � �

29. Problema di Briatore risposta) Una macchina da corsa esegue un giro di pista a 100 km/ora ed un secondo giro di pista a 300 km/ora. Qual � stata la sua velocit� media ? A voi la risposta � 2/(1/100+1/300)= 150� � � �

30. Media Armonica (Una gita in montagna )

31. Risposte & riflessioni (Una gita in Montagna ) Supponiamo che la salita fosse di 6 km. Avrebbe impiegato un'ora a salire e mezz'ora a scendere. Quindi nel tratto in salita/discesa avrebbe percorso 12 km in un'ora e mezza. La sua velocit� media, quindi sarebbe stata di 8 km/h, come sul piano. Pertanto lui ha camminato sempre ad una velocit� media di 8km/h. Partito alle tre e tornato alle nove di sera, ha camminato per 48 km. Se il tratto fosse stato tutto piano, si sarebbe trovato a tornare indietro dopo 3 ore. Se il tratto fosse stato tutto in salita si sarebbe trovato a tornare indietro dopo 4 ore. Pertanto, se diciamo che dopo 3 ore e mezza era sulla cima, abbiamo risposto correttamente. Per gli amanti della statistica ed i cultori di Chisini e della sua splendida defi-nizione di media, la velocit� media nel tratto in salita e discesa si calcola con la media armonica, se vogliamo che la velocit� media conservi i tempi di percorrenza.

32. INFINE PER CHI NON � CONVINTO La gita � lunga 48 km = x (in piano) + y (in salita) DATI Spazio = vel*t , t = spazio / vel e vel=Spazio/tempo t1=x/8 t2=y/6 8*t1+6*t2+12*(t2/2)+8*t1=48 ovvero 4*t1+3*t2=12 quindi t2=(12-4*t1)/3 t1 t2 t1+t2 0 4 4 2 4/3 10/3 1 8/3 11/3 3 0 3 -------------------------------------------------

33. Una distribuzione pu� essere descritta per mezzo dei suoi frattili. Si dice frattile (sinonimi: centile, percentile e quantile) p-esimo di una distribuzione quel valore xp tale che la frequenza relativa cumulata F(xp )= p. Ad esempio, il 50� centile di una distribuzione � il valore che, sull'asse dei numeri reali, ha alla sua sinistra il 50% dei valori della distribuzione, e coincide con la mediana. Il 10� centile � il valore che ha alla sinistra il 10% della distribuzione.

34. Nei grafici cumulati, i valori riportati sull'asse verticale indicano la frequenza delle rilevazioni con valore pari o minore ai valori in corrispondenza sull'asse orizzontale

35. calcolo dei frattili Per il frattile di una seriazione di frequenza si ricorre all'interpolazione lineare xj-1 e xj sono i limiti inferiore e superiore della classe � F(xj) e F(xj-1) sono le frequenze cumulate della classe � e della classe contigua precedente f(xj) = F(xj)-F(xj-1) � la frequenza della classe � wj = xj - xj-1 � l'ampiezza della classe� � classe j che contiene il frattile

36. una distribuzione in breve Un insieme di dati pu� essere descritto con 5 frattili: la mediana, i quartili 1� e 3� , e due centili estremi (es.: il 10� ed il 90�). Si danno cos� indicazioni su localizzazione, dispersione e forma della distribuzione.

37. Con riferimento all'esempio delle lunghezze dei neonati:

40. Si dice moda di una distribuzione statistica di frequenza il valore che compare con la massima frequenza

41. Pi� di rado si incontra una terza misura di posizione, la moda; � il valore che si verifica pi� spesso (frequenza assoluta pi� elevata); la modalit� della variabile in cui si registra il maggior numero di casi. � Quanto sono usualmente lunghi i bimbi alla nascita? Guardando i dati a nostra disposizione, � subito evidente maggior numero (16) di bimbi � lungo tra i 50.3 cm e i 51.7 cm. � la classe modale � dunque 50.25-51.75. � Se la distribuzione ha pi� di due valori massimi o se la frequenza pi� alta riscontrata nell�insieme considerato non supera di molto le altre la moda non � un buon indicatore di tendenza centrale.

42. amp = ampiezza della classe modale . xinf = limite inferiore della classe modale

43. Lunghezza supina (cm) in un campione di 60 neonati. Valori ottenuti con l'infantometro Harpenden.

44. Il proprietario di una ditta afferma "Lo stipendio mensile nella nostra ditta � 2.700 euro" Il sindacato dei lavoratori dice che �lo stipendio medio � di 1.700 euro�. L'agente delle tasse dice che �lo stipendio medio � stato di 2.200 euro�. Queste risposte diverse sono state ottenute tutte dai dati della seguente tabella.

45. interpretazione delle misure di posizione La media aritmetica indica che, se il denaro fosse distribuito in modo che ciascuno ricevesse la stessa somma, ciascun dipendente avrebbe avuto 2.700 euro La moda ci dice che la paga mensile pi� comune � di 1.700.euro La moda si considera spesso come il valore tipico dell'insieme di dati poich� � quello che si presenta pi� spesso. Non tiene per� conto degli altri valori e spesso in un insieme di dati vi � pi� di un valore che corrisponde alla definizione di moda. La mediana indica che circa met� degli addetti percepiscono meno di 2.200.euro, e met� di pi�. La mediana non � influenzata dai valori estremi eventualmente presenti ma solo dal fatto che essi siano sotto o sopra il centro dell'insieme dei dati.

46. In quale ordine si dispongono le misure di tendenza cetrale ?

47. FINE DELL�ARGOMENTO MISURE DI TENDENZA CETRALE

48. La percentuale � una misura molto semplice e di facile comprensione Se ci dicono che il 10% della popolazione � composta da �Mancini� , � facile calcolare che il 90% � costituita da �Destrimani� Immaginiamo quindi di classificare 1000 adolescenti in accordo alla osservanza delle leggi: �Delinquenti� o �Rispettosi della Legge�. 810 Osservanti Destri e 90 Delinquenti Destri , 80 Osservanti Mancini e 20 Delinqunti Mancini

49. Passiampo alle percentuali

50. cambiamo il verso della proporzionalit�

52. Sintassi Preambolo media� mediana moda

53. Sim�on-Denis Poisson (1781-1840)