Kusper Gábor, gkusper@aries.ektf.hu Kovásznai Gergely, kovasz@aries.ektf.hu

1. A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból(újratöltve)Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor, gkusper@aries.ektf.hu Kovásznai Gergely, kovasz@aries.ektf.hu Bíró Csaba, birocs@aries.ektf.hu

2. Áttekintés • A SAT probléma • A SAT probléma helye az oktatásban • Reprezentációk előnyei / hátrányai • Összefoglalás

3. A SAT probléma • A logikai kielégíthetőség (SATisfiability) problémája alatt azt értjük, hogy valamely 0.-rendű logikai formula atomjaihoz olyan hozzárendelést keresünk, amely mellett a formula igaz. • SAT problémáról beszélünk, ha a formula speciálisan konjunktív normál formában (KNF) van.

4. Konjunktív Normál Forma (KNF) ( a c )  ( b c )  (¬a b ¬c ) {{ a,c }, { b,c }, {¬a,b, ¬c }} (a + c) * (b + c) * (¬a+ b + ¬c) >= 1 + x + x + + - + -

5. A SAT probléma helye az oktatásban Számításelmélet Mesterséges Intelligencia Informatika logikai alapjai

6. Számításelmélet • A SAT NP-nehéz [Cook 1971]: • A SAT NP-teljes: • Azaz minden NP-nehéz probléma visszavezethető a SAT problémára. • P = NP ???

7. Mesterséges Intelligencia • SAT: tétel bizonyításcáfolat segítségével: • LegyenT(Tudás bázis) az igaznak feltételezet állítások halmaza. • A C (Cél) állításakkor és csak akkor bizonyítható, • haT {C} kielégíthetetlen.

8. Informatika logikai alapjai • Konjunktív Normál Forma (KNF): ( a c )  ( b c )  (¬a b ¬c ) {{ a,c }, { b,c }, {¬a,b, ¬c }} (a + c) * (b + c) * (¬a+ b + ¬c) >= 1 + x + x + + - + -

9. ( a c )  ( b c )  (¬a b ¬c ) {{ a,c }, { b,c }, {¬a,b, ¬c }} Reprezentációkelőnyei / hátrányai Logikai Halmazelméleti Algebrai Literál Mátrix + x + x + + - + - (a + c) * (b + c) * (¬a+ b + ¬c) >= 0

10. Logikai ( a c )  ( b c )  (¬a b ¬c ) • Előnyei: • Szemantikája jól definiált. • Minden más visszavezethető erre. • Hátrányai: • Sok felesleges jel. • 1 dimenziós (1D). • Definíció (tiszta literál):Az x literál tiszta,ha ¬x nem fordul elő a formulában.

11. Halmazelméleti {{ a,c }, { b,c }, {¬a,b, ¬c }} • Előnyei: • Tételek, definíciók kimondására nagyon jó! • Hátrányai: • Nem intuitív. • 1 dimenziós (1D). • Definíció (tiszta literál):Az x literál tiszta az F formulában, ha

12. Algebrai • Előnyei: • Könnyen általánosítható: • (a + c) * (b + c) * (¬a+ b + ¬c) >= n • Hátrányai: • Sok felesleges jel. • 1 dimenziós (1D). • Definíció (tiszta literál):Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) (a + c) * (b + c) * (¬a+ b + ¬c) >= 1

13. + x + x + + - + - Literál Mátrix • Előnyei: • Nagyon intuitív, példákhoz nagyon jó! • 2 dimenziós (2D). • Hátrányai: • Változó név információ nem látható. • Definíció (tiszta literál):Az n. oszlop tiszta, ha csak (x,+) vagy csak (x,-) jeleket tartalmaz.

14. Definíciók újra • Az x literál tiszta,ha ¬x nem fordul elő a formulában. • Az x literál tiszta az F formulában, ha • Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) • Az n. oszlop tiszta, ha csak (x,+) vagy csak (x,-) jeleket tartalmaz.

15. 3D-s reprezentációk

16. x x + x + + + x + unit prop. - x x -szal unit prop. x + x -szal Unit propagáció alapú klóz + x + x + + - + - x + + x+ - váltózó unit prop. + x x -szal … literál

17. Rezolúció alapú klóz + x + x + + - + - + x + x + + - + - váltózó + x + x + + - +x rezolúció + x + -szal rezolúció x + + -szal klóz

18. 2-Literal reprezentációMulti Domain Logic and its Applications to SAT • Minden 2 változóslogikai fg. kódolunk: • A reprezentáció:0000 FALSE 1000 ab0001 ab 1001 ab0010 ab 1010 b0011 a 1011 ab0100 ab 1100 a0101 b 1101 ab0110 ab 1110 ab0111 ab 1111 TRUE a  b 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1

19. + x + x 0011 0011 x + + x 0101 0011 - +- x 1101 1100 Rezolúció alapú klóz 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 változó 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 bit

20. Összefoglalás Ha valahol konstans értéket látunk, ott általánosítani lehet! Az általánosítás fontos kutatási eredményekhez vezethet!

21. Köszönjük a figyelmet!