Brza realizacija waveleta stepeničastom realizacijom

1. Brza realizacija waveleta stepeničastom realizacijom Zagreb, siječanj 2005. Vladimir Mikašinović Ivan Krajnović

2. Uvod • Stepeničasta realizacija – najbolja što se tiče brzine i memorijskog prostora • Kod viših redova filtara prisutno je značajno ubrzanje • Omogućuje izvršavanje operacija na istom memorijskom prostoru • Glavni problem – kako faktorizirati filtre • Rješenje: varijanta 2000 godina starog Euklidskog algoritma

3. Uvod • Primjene stepeničaste realizacije – tamo gdje je potrebna veća brzina i ušteda memorijskog prostora – gotovo svugdje • Za male redove filtara prednosti stepeničaste realizacije ne dolaze do izražaja

4. Euklidski algoritam • U početku se koristio za nalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju brojeva, ali se može primijeniti i na polinome • Nalaženje NZD od a i b - tri koraka: • Ponavljaj { • q = int(a/b), r = a mod b → a = b*q+r • a = b, b = r, • } dok je b≠0 • NZD = a

5. Euklidski algoritam • U faktorizaciji filtara Euklidski algoritam se primjenjuje na polinome, a ne samo na cjelobrojne konstante • Moguće beskonačno mnogo faktorizacija, jer se poligoni istog stupnja smatraju ‘jednako velikima’, npr:

6. Faktorizacija filtara • Prvi korak – primjena Euklidovog algoritma na prvi stupac polifazne matrice • a=H00, b=H01 • a = b*q1+r, a=b, b=r • a = b*q2+r, a=b, b=r, … , • a = b*qn+r, b=0

7. Faktorizacija filtara 2. Korak – izračunavanje P0(z) Nakon dobivenih koeficijenata q1, q2, q3, … , qn i a, dobiva se: Iz tog sustava se izračunava S(Z), koji je zadnji stupanj u stepeničastoj realizaciji

8. Faktorizacija filtara • Konačno rješenje: • Uvjeti: • n (broj koeficijenata q) mora biti paran – zato da determinanta P0 bude jednaka 1 • determinanta početne polifazne matrice mora biti jednaka 1 – ako nije, H0 ili H1 se skalira na početku, pa se korigira na kraju

9. Eksperimentalni rezultati • Primjer: Haarov filtar

10. Eksperimentalni rezultati • Primjer: Haarov filtar

11. Zaključak • Stepeničasta realizacija zbog dobrih svojstava ima veliku primjenu u realizaciji filtarskih slogova • Za faktorizaciju filtara se koristi euklidski algoritam, koji omogućava faktorizaciju polifaznih matrica u produkt matrica odgovarajućeg oblika