Los métodos numéricos de la explotación petrolera

1. Los métodos  numéricos de la explotación petrolera Rodolfo Camacho – Velázquez Pemex Exploración y Producción CIMAT, Guanajuato Junio, 2009

2. CONTENIDO • Problemas de modelos de simulación comerciales • Propuestas de mejora de estos simuladores (Comportamiento Fractal, Yacimientos Naturalmente Fracturados Vugulares) • Conclusión

3. Problemas de modelos de simulación comerciales • Modelo basado en bloques de matriz separados por fracturas uniformemente distribuidas, a una sola escala, y todas interconectadas. No se considera la influencia de los vúgulos. Ausencia de modelado adecuado de la geología de YNF • Alta saturación residual ha sido medida abajo del contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las simulaciones predicen saturaciones mucho menores

4. Problemas de modelos de simulación comerciales • No se tiene la capacidad de calcular directamente convección térmica. • Se introduce un factor de forma, el cual no define una forma de bloque de matriz y representa infinitas posibilidades de tamaño de bloque. • Uso de factor de forma constante causa problemas en la simulación, ya que diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes procesos de recuperación.

5. Problemas de modelos de simulación comerciales ↓ Necesario desarrollar tecnologías/modelos para entender mecanismos de interacción roca–fluido, que capturen la complejidad de medio (presencia de bloques de matriz, fracturas, y vúgulos, y una distribución de fracturas, a diferentes escalas, más realista), y plantear procesos de recuperación específicos para cada medio fracturado.

6. Propuestas de mejora de simuladores (Comportamiento Fractal, Yac. Naturalmente Fracturados Vugulares) • COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS (YNF) • ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON GEOMETRÍA FRACTAL • COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y CURVAS DE DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE FRACTURADOS

7. PROBLEMA Algunos Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF) tienen diferentes escalas, pobre conectividad de fracturas y una distribución espacial desordenada de fracturas. La respuesta de presión de estos yacimientos sigue una ley de potencia en función del tiempo. ¿Cómo caracterizar completamente un YNF con geometría fractal usando datos de pruebas de presión? Comportamiento Fractal de Yacimientos Naturalmente Fracturados, SPE 71591

8. MOTIVACIÓN MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991)

9. MOTIVACIÓN MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991, ACUÑA et al., 1995)

10. MODELO MATEMÁTICO La permeabilidad esta determinada en función de la siguiente ecuación: Donde D y  son los parámetros fractales, ro es el tamaño mínimo considerado en la red (la fractura más pequeña) y ko es una constante de proporcionalidad.

11. MODELO MATEMÁTICO La ecuación generalizada • d Dimensión Euclidiana de la Matriz • dmf Dimensión Fractal de la Red de fracturas • B = D--1 • Indice de Conductividad de la red de Fracturas w Coeficiente de Interacción Matriz Fractura

12. YACIMIENTO CON APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA NUEVOS MODELOS PARA UN MEDIO FRACTAL DE DOBLE POROSIDAD (CHANG Y YORTSOS)

13. YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA NUEVOS MODELOS ECUACION DE BARKER

14. ECUACION OP ECUACION DE DIFUSIVIDAD EUCLIDIANA YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA NUEVOS MODELOS GENERALIZACION DE LA ECUACION OP (METZLER et al.), ECUACION MGN

15. Resultados Comportamiento Asintótico durante el periodo transitorio:

16. Resultados Análisis de casos de campo:

17. ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS FRACTURADOS CON GEOMETRÍA FRACTAL SPE 104009

18. SITUACIÓN • Los yacimientos carbonatados contienen más del 60% del aceite remanente del mundo. • Las formaciones geológicas son heterogéneas, con patrones de flujo irregulares y trampas de circulación. Sin embargo, la mayoría de los estudios considera que la geometría Euclideana es aplicable a ambas 1-Ø y 2-Ø.

19. 1- ØYACIMIENTO FRACTURADO CURVAS DE DECLINACIÓN PARA MODELOS OP & MGN, Y LTA, YACIMIENTO LIMITADO

20. YACIMIENTOS DE DOBLE POROSIDAD INFLUENCIA DE reD EN EL MODELO OP, STA & LTA, YACIMIENTO CERRADO

21. C O N C L U S I O N E S • La producción de aceite de medios fracturados desordenados muestra comportamientos anómalos que no pueden explicarse mediante la ecuación de difusión convencional. • Las expresiones durante el flujo dominado por la frontera muestran que el comportamiento semilog típico podría estar representado también por el caso fractal más general. • Ambos datos de flujo el transitorio y el dominado por la frontera deberían usarse para caracterizar totalmente un YNF con geometría fractal.

22. Comportamiento del Transitorio de Presión y la Curva de Declinación en Yacimientos Carbonatados Vugulares Naturalmente Fracturados. SPE 77689

23. M o t i v a c i ó n • El efecto de los vúgulos en la permeabilidad está relacionado con su conectividad. • Determinación de k &Ø en zonas de vúgulos a partir de mediciones en núcleos parecen ser pesimistas. • Los registros de agujero descubierto se pueden usar para identificar zonas de vúgulos; sin embargo, los vúgulos no siempre se identifican con registros convencionales debido a la limitada resolución vertical de las herramientas.

24. O b j e t i v o s Proponer un modelo que incluya porosidad vugular alta, y así modelar YNF, permitiendo la posibilidad de flujo a través de los vúgulos. Desarrollar un método para identificar yacimientos vugulares mediante pruebas de pozo y curvas de declinación. Implementar el nuevo modelo en los simuladoresnuméricos.

25. Model Formulation For fractures, triple porosity–dual permeability model:

26. FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.) Para los bloques de matriz:

27. Model Formulation For vugs:

28. FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.) Con j = fracturas o vúgulos y kvf = kv si pv > pf y kvf = kf de otro modo. ij= factor de forma de flujo interporoso entre el medio i y el medio j.

29. FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.) Relaciones de almacenamiento para fracturas y vúgulos: Gasto adimensional:

30. lmf =1e-05, wf=0.01wv=0.1 l w w = 1e-05, = 0.01, = 0.1 mf f v Periodo Transitorio, Vúgulos sin interconectar, Gasto constante Warren & Root, lmf= 1e-05, wf = 0.01 lvf= 0.1, lmv = 1e-06 lvf= 0.01, lmv = 1e-06 lvf= 0.001, lmv = 1e-06 lvf= 1e-05, lmv = 1e-06 lmv= 0.001, lvf = 0.1 lmv= 0.1, lvf = 0.1 Dimensionless Pressure, pwD Dimensionless Time, tD

31. Comportamiento Transitorio, Vúgulos conectados y no conectados, Gasto Constante Connected vugs, wv =1e-03, wf =1e-03, lvf =1e-05, lmv=1e-08 Dimensionless Pressure, pD Dimensionless Pressure Derivative, pD’ lmf =1e-07, k=0.1 lmf =0.001, k=0.1 lmf =1e-07, k=0.5 lmf =0.001, k=0.5 lmf =0.001, k=1.0 Dimensionless Time, tD

32. 1.00E+02 Pressure Increment Δp Derivative, Pressure Δtd Δp/dΔt) ( 1.00E+01 1.00E+00 1.00E-01 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 Prueba de campo (Transitorio de presión) Field Build-Up

33. Ajuste con Curva Tipo con el Grupo Chow, Modelo para vúgulos sin conexión. pD / (2*pD’) CD= 4500, s= 2 wv= 0.2, wf = 0.001, lmf = 1e-07, lvf = 1e-05, lmv = 1e-08 wv= 0.001, wf = 1e-04, lmf = 1e-06, lvf = 1e-04, lmv = 1e-07 wv= 0.001, wf = 1e-04, lmf = 1e-04, lvf = 1e-04, lmv = 1e-07 wv= 0.1, wf = 0.01, lmf = 1e-07, lvf = 1e-04, lmv = 1e-07 wv= 0.2, wf = 0.01, lmf = 1e-06, lvf = 1e-06, lmv = 1e-08 wv= 0.2, wf = 0.01, lmf = 1e-09, lvf = 1e-06, lmv = 1e-08 wv= 0.1, wf = 0.01, lmf = 1e-09, lvf = 1e-06, lmv = 1e-08 Match Point *tm=0.01hours tDm=9000 Dimensionless Time, tD

34. Curva de Declinación, Vúgulos sin conectar (Aislados) reD= 2000, wv= 0.1, wf = 0.001, lmf = 1e-09, lmv = 1e-06 Dimensionless Flow Rate, q wD Warren & Root, lmf = 1e-09, wf = 0.001 lvf = 0.1 lvf = 0.01 lvf = 0.001 lvf = 1e-05 Dimensionless Time, tD

35. Curvas de declinación para vúgulos conectados y sin conectar, Presión de fondo constante wf =1e-03, wv =1e-01, lmf =1e-03, lvf =1e-05, lmv =1e-06 Dimensionless Flow Rate, qD Connected Vugs, k= 0.5, reD= 2000 Unconnected Vugs, k= 1.0, reD= 2000 Connected Vugs, k= 0.5, reD= 500 Unconnected Vugs, k= 1.0, reD= 500 Warren & Root, reD= 500 Warren & Root, reD= 2000 Dimensionless Time, tD

36. C o n c l u s i o n e s • Se formula un modelo nuevo para YVNF, que permite interacción entre la matriz, los vúgulos, y las fracturas. • Se presentan soluciones nuevas, para sistemas 3 Ø- 1&2-permeabilidades, durante los periodos de flujo dominados por el transitorio y la frontera. Estas expresiones se extienden a soluciones de 2 & 3 Ø. • La presencia de vúgulos afecta el comportamiento de las pruebas de presión y las curvas de declinación. El modelo propuesto es importante para caracterizar YVNF y obtener ajustes de historia de buena calidad para estos sistemas.

37. C O N C L U S I O N Yacimientos Naturalmente Fracturados Modelo Comercial