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Movimento oscilat ó rio e Caos

Movimento oscilat ó rio e Caos. Do mais simples para o mais complicado. MHS  Amortecimento  Não linearidade  Caos. {. Só na aula que vem. Movimento Harmônico Simples. Pêndulo simples. . Movimento Harmônico Simples. . T. Movimento Harmônico Simples. . T. P R. P .

byron-ewing
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Movimento oscilat ó rio e Caos

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Presentation Transcript

  1. Movimento oscilatório e Caos

  2. Do mais simples para o mais complicado ... • MHS •  • Amortecimento •  • Não linearidade •  • Caos { Só na aula que vem ...

  3. Movimento Harmônico Simples Pêndulo simples 

  4. Movimento Harmônico Simples  T

  5. Movimento Harmônico Simples  T PR P

  6. Decompondo PR=T FR=0 F=P P=-mg sen() Mas s=l

  7. Tomando  pequeno  sen()  P=-mg sen()  -mg 1 equação diferencial ordinária homogênea de 2a ordem

  8. Solução conhecida Onde 2=g/l 0 e   condições iniciais Também podemos calcular:

  9. Como aplicar o Método de Euler? Temos 1 equação diferencial ordinária homogênea de 2a ordem Método de Euler equações diferenciais de 1a ordem

  10. Como aplicar o Método de Euler? 2 equações de 1a ordem

  11. Iterando  i+t= i– (g/l)it

  12. Iterando  i+t= i+ it

  13. O programa Inicializa 0=... e 0=... { i+t= i– (g/l)it Itera (até n) i+t= i+ it Print, write ... Imprime

  14. l =1m g = 9,8 m/s2 Rodando o programa 0= 0 0=0,2 rad t= 0,04 s

  15. Rodando o programa Instável!

  16. Na aula passada (e na lista...) =1s t=0.05s  Hoje 2s t=0.04s 

  17. Diminuindot Melhora, mas não resolve!

  18. Diminuindot ainda mais ... Por quê?

  19. Análise da energia E=T+U

  20. Fazendo t=0.04s E(t) aumenta com o tempo!

  21. t=0.01s t=0.001s

  22. A energia aumenta com t para qualquer valor não nulo de t Instável! A taxa de acréscimo diminui quando t diminui

  23. Não há fonte externa de energia O Método de Euler não conserva a energia! 

  24. O método de Euler-Cromer { i+t= i– (g/l)it Euler i+t= i+ it { Euler-Cromer i+t= i– (g/l)it i+t= i+ i +t t

  25. O método de Euler-Cromer { i+t= i– (g/l)it Euler-Cromer i+t= i+  i +t t Única diferença

  26. Fazendo a mudança no programa 0= 0 0=0,2 rad t= 0,04 s

  27. Mesmo aumentando t 0= 0 0=0,2 rad t= 0,1 s

  28. De novo a energia t= 0,1 s t= 0,001 s

  29. Conclusão O Método de Euler Decaimento  Oscilação  Crescimento Euler-Cromer

  30. Referência • Computational Physics Nicholas J. Giordano

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