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第一节 Riemann 积分

第五章 积分理论. 第一节 Riemann 积分. 积分与分割、介点集的取法无关 几何意义（非负函数）： 函数图象下方图形的面积。. x i-1 x i. 其中. 一 . Riemann 积分回顾. 对 [a,b] 作分划 序列. 令（对每个 i 及 n ）. Darboux 上积分. x i-1 x i. Darboux 下积分. 1 Darboux 上、下积分. 对 [a,b] 作分划序列. 作 振幅 函数列. x i-1 x i. 2. 振幅函数. f(x) 在 [a,b] 上 Riemann 可积.

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第一节 Riemann 积分

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Presentation Transcript

  1. 第五章 积分理论 第一节 Riemann积分

  2. 积分与分割、介点集的取法无关 几何意义（非负函数）： 函数图象下方图形的面积。 xi-1 xi 其中 一. Riemann积分回顾

  3. 对[a,b]作分划序列 令（对每个i及n） Darboux上积分 xi-1 xi Darboux下积分 • 1 Darboux上、下积分

  4. 对 [a,b]作分划序列 作振幅函数列 xi-1 xi • 2. 振幅函数

  5. f(x)在[a,b]上Riemann可积 • Riemann积分 • 3. Riemann可积的充要条件

  6. 二 Riemann积分的缺陷 只能考虑有限区间上的积分,虽然引进广义积分也可以考虑无限区间 • 1. 积分区域的限制 但还不能考虑一般集合上的积分. • 2. 被积函数的限制 只能考虑有界函数的积分,虽然引进瑕积分也可以考虑无界函数 但复杂的函数仍然难以处理

  7. 当函数具有连续的导函数时，它满足微分基本定理当函数具有连续的导函数时，它满足微分基本定理 • 3. 微分和积分互为逆运算的类函数太窄. 1881年 Volterra 举了一个例子说明一个可微函数导函数虽然有界也不一定 Riemann 可积, 这样微分和积分就不能互逆

  8. 4. 积分与极限可交换的条件太严. 所以应用起来不方便

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