F unc iones lineales y afines

1. Funciones lineales y afines El repertorio de aplicaciones de las funciones lineales es muy amplio. Pueden diseñarse tarifas de consumo (eléctrico, de agua, telefónico, de sociedades de ocio...) o simplificar tarfas más elaboradas como la del impuesto sobre la renta (I.R.P.F.).

2. Un descubrimiento y dos genios: Newton y Leibniz Enlace a la historia de la controversia entre Newton y Leibniz (Imagen de Leibniz) Enlace a una biografía de Newton

3. Esquema de contenidos Funciones lineales y afines Funciones lineal y afín Pendiente Ordenada en el origen Ecuaciones y gráficas Elementos gráficos de la ecuación Recta que pasa por dos puntos Obtención de la ecuación Rectas secantes y paralelas Condiciones de intersección Condiciones de paralelismo Rectas paralelas a los ejes Aplicaciones Tarifas con dos tramos Tarifas con tres o más tramos

4. Diferentes posiciones de la recta y = mx + n • Como sabes, en la expresión y = mx + n de la función afín, cuya gráfica es una línea recta, m representa la pendiente de esa recta y n es la ordenada en el origen. Para concretar: • - si m es un número positivo la recta es creciente (vista de izquierda a derecha); - si m es negativo, la recta es decreciente (es decir, desciende); - si m es cero, la recta es horizontal. En cuanto a n, la ordenada en el origen: - si n es un número positivo la recta corta al eje vertical por encima del origen; • - si n es negativo, la recta corta a ese eje por debajo del origen; • - si m es cero, la recta pasa por el origen de coordenadas. La siguiente actividad tiene como objetivo que identifiques la representación de las funciones afines (en todas sus variantes) con sus gráficas.

5. Representaciones de la función afín Dada la función afín y = 2x + 3, haz una tabla de valores tomando para la variable x valores enteros desde 4 hasta 4.

6. Funciones lineales a tramos En muchos casos de la vida cotidiana, se utilizan las funciones afines para expresar tarifas. A veces, incluso, se diseñan combinaciones de ellas si la situación lo requiere.

7. Adaptación Has visto como podemos definir una tarifa para una compañía telefónica con dos funciones afines. Se pueden utilizar también funciones afines para diseñar tarifas más complejas, como la que aparece en el texto en la actividad 73 de esta Unidad. La tarifa del Servicio de Aguas que allí se describe puede interpretarse es como sigue: Representa la función que expresa el importe de la factura en función del consumo.

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9. Actividad: Un juego sobre la razón entre dos números Dirección: http://www.santillana.cl/mat2/unidad2a.htm En la sede de Chile de la Editorial Santillana, se nos ofrece una interesante actividad sobre las funciones afines. Para conocerlo, sigue este enlace.