4EK211 Základy ekonometrie Speciální případy použití MNČ Cvičení 8 15. 4. / 16. 4. 2014

1. 4EK211 Základy ekonometrieSpeciální případy použití MNČCvičení 815. 4. / 16. 4. 2014 Zuzana Dlouhá

2. Speciální případy použití MNČ cvičení 1 – 7 = ekonometrický model, který byl lineární v proměnných i v parametrech MNČ můžeme použít, i když je funkce a) nelineární v parametrech před použitím MNČ musíme funkci vhodně transformovat semilogaritmická nebo logaritmická transformace b) lineární v parametrech a nelineární v proměnných v těchto případech aplikujeme přímo MNČ nelinearitu je možné jednoduše odstranit vhodnou substitucí, případně odlišnou definicí proměnných 2

3. Nelineární v parametrech – semilogaritmický model speciální forma logaritmické transformace, za předpokladu, že relativní změna vysvětlované proměnné y závisí lineárně na absolutní změně vysvětlující proměnné/proměnných x logaritmus je po transformaci pouze na jedné straně rovnice logaritmicko-lineární model (log-lin) ln yi = β0 + β1xi + uiodpovídá exponenciálnímu modelu β1= o kolik procent se změní y, když se x změní o 1 měrnou jednotku aplikace: růstový model HDP / populace lineárně-logaritmický model (lin-log) yi = β0 + β1ln xi + ui β1= o kolik měrných jednotek se změní y, když se x změní o 1 % aplikace: Engelova křivka (individuální příjem vs spotřeba) 3

4. Nelineární v parametrech - log-log model logaritmická transformace regresního modelu nelineárního v parametrech, logaritmování mocninné produkční nebo poptávkové funkce logaritmus je po transformaci na obou stranách rovnice ln yi = ln β0 + β1ln x1i + β2ln x2i + ln ui β1, β2= koeficienty relativní pružnosti, = o kolik procent se změní proměnná y, když se x1 nebo x2 změní o jedno procento aplikace: Cobb-Douglasova produkční funkce v EViews log znamená ln 4

5. Nelineární v proměnných hyperbola / inverzní model aplikace: Phillipsova křivka (inflace vs nezaměstnanost) parabola / polynomický model aplikace: nákladová funkce 5

6. Produkční funkce vztah = vstupní výrobní faktory / inputy vs výstup / output cíl = maximalizace zisku + efektivní kombinace vstupů Cobb-Douglasova produkční funkce statická: y = AKαLβeu dynamická: y = AKαLβerteu s podmínkou L = φ(K) pro y = y konstantní definuje křivku – IZOKVANTA 6

7. Cobb-Douglasova produkční funkce α, β, r, A = parametry A = úrovňová konstanta, její hodnota závisí na zvolených měřících jednotkách, je určena efektivností výrobního procesu α, β = koeficienty relativní pružnosti (interpretují se v %) z intervalu (0,1) = ekonomická verifikace y měla být funkce rostoucí a konkávní př. α = 0,4 ... vzroste-li K o 1% (L je pevné), potom vzroste y v průměru o 0,4% r= definuje nezpředmětněný technický pokrok (TP) = je mírou TP př. r = 2% ... objem produkce y roste ročně (čtvrtletně,...) o 2% (za předpokladu K a L pevné) 7

8. Cobb-Douglasova produkční funkce odhad parametrů CDPF je třeba provést logaritmickou transformaci: ln y = ln A + α ln K + β ln L + u ln y = ln A + α ln K + β ln L + rt + u v EViews: log (y) = log A + α log (K) + β log (L) + u log (y) = log A + α log (K) + β log (Z) + rt + u odhadem MNČ získáme: log A (vyjde jako konstanta) α, β (ty vyjdou přímo) eventuelně r 8

9. Cobb-Douglasova produkční funkce Přírůstkové produktivity faktorů mezní produkt kapitálu mezní produkt práce převod na absolutní pružnost počítají se vždy pro konkrétní rok t nebo konkrétní pozorování i Přírůstkové míry substituce mezní míra substituce pracovních sil kapitálem mezní míra substituce kapitálu pracovními silami počítají se vždy pro konkrétní rok t nebo konkrétní pozorování i 9

10. Cobb-Douglasova produkční funkce Pružnost substituce faktorů snadnost záměny K za L dána koeficienty pružnosti substituce δ = f(R) a leží v intervalu (0, ∞) δ→ 0 rektangulární izokvanta (tj. tvar L) neexistuje substituce δ→∞ izokvanta je přímka dokonalá substituce δ→ 1 L = φ(K) ..... izokvanta CDPF 10

11. Cobb-Douglasova produkční funkce Efekt z rozsahu výroby α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby na vstupu – K a L vzrostou λ-krát proces výroby na výstupu – Y vzroste ρ-krát ρ= λα + β , kde ρ je efekt z rozsahu výroby α + β = 1 →ρ = λ ..... PF homogenní 1. stupně α + β > 1 →ρ > λ ..... PF intenzivního typu – rostoucí výnosy z rozsahu α + β < 1 →ρ < λ ..... PF extenzivního typu – klesající výnosy z rozsahu 11

12. CDPF – příklad Soubor: CV8_PR1.xls Data: y= objem produkce (tis. Kč) K = úroveň fixního kapitálu ve stálých cenách (tis. Kč) L = odpracované hodiny (tis. hod) Zadání: Odhadněte statickou CDPF. Odhadněte dynamickou CDPF. Interpretujte pro rok 1979 (pro dynamickou CDPF): relativní pružnost mezní produkt kapitálu a práce mezní míru substituce pracovních sil kapitálem mezní míru substituce kapitálu pracovními silami výnosy z rozsahu pro λ = 2 statická CDPF: y = AKαLβeu dynamická CDPF: y = AKαLβerteu 12

13. CDPF – příklad Soubor: CV8_PR2.xls Data: y= objem produkce (tis. Kč) K = úroveň fixního kapitálu ve stálých cenách (tis. Kč) L = odpracované hodiny (tis. hod) Zadání: Odhadněte statickou CDPF. Odhadněte dynamickou CDPF. Interpretujte pro pozorování 18 (pro statickou CDPF): relativní pružnost mezní produkt kapitálu a práce mezní míru substituce pracovních sil kapitálem mezní míru substituce kapitálu pracovními silami výnosy z rozsahu pro λ = 3 statická CDPF: y = AKαLβeu dynamická CDPF: y = AKαLβerteu 13