Estudiante: Youssef Sarkis Mobarak Asesor: Dr. Alexis A Aguilar Arévalo 22-Febrero-2012

1. Estimación de la sensibilidad de un detector basado en sensores CCD para la búsqueda directa de materia oscura. Estudiante: Youssef Sarkis Mobarak Asesor: Dr. Alexis A Aguilar Arévalo 22-Febrero-2012

2. Breve descripción del problema de la materia oscura • Desde 1930 se ha venido acumulando evidencia de la existencia de un nuevo tipo de materia presente en el Universo. • Observando cúmulos de galaxias, el astrónomo suizo Fritz Zwicky encontró que para mantener estos sistemas en equilibrio gravitacional era necesaria la presencia de materia adicional no luminosa (oscura) • Esta idea resulto ser compatible con las observaciones de las curvas de rotación de galaxias, lentes gravitacionales, el gas caliente en cúmulos de galaxias, mediciones precisas del fondo cósmico de radiación de microondas, y mediciones de la estructura a gran escala del Universo

3. Halo de materia oscura

4. WIMP • WeakInteractiveParticle • Se supone que la WIMP es una partícula modelada por SUSY, la cual debe de estar en una hipotética cuarta generación de Leptones. • Por esta razón se supone que la fuerza de interacción de esta partícula debe ser muy baja de una sección eficaz del orden de femto-barns. • Esta sección eficaz produciría entre 0.1-10 WIMP por día, comparando esto con neutrinos, estas interacciones son cuatro ordenes de magnitud menor • Por estas razones el experimento debe estar diseñado con un nivel bajo de ruido y un nivel de umbral de detección bajo.

5. DAMIC (DarkMatter in CCD) • Es un experimento propuesto en Fermilab, dirigido por el investigador Juan Estrada, el cual consiste en detectar partículas por medio de CCD. • Esta tecnología ofrece la ventaja de tener un bajo nivel de umbral de detección (40eVee), el cual es el umbral más bajo hasta ahora. • Esto permite buscar y tener mayor sensibilidad de detección en el nivel de bajas masas (0.1GeV-10GeV). • Esto es importante por que según el límite de Lee-Weinberg, este nuevo “neutrino” debería tener una masa de 2-3GeV.

6. Consideraciones del modelo • La hipótesis principal es suponer que existe un halo de materia oscura, el cual envuelve la galaxia. • Se asume que la “materia oscura” interactúa con la materia bariónica de una forma similar a la fuerza débil del modelo estándar. • Por lo mismo se asume que el sistema solar esta inmerso en este halo de “materia oscura”

7. Cálculo del Rate • Asumiendo las consideraciones anteriores se puede empezar a modelar y estimar el rate de materia oscura en la tierra. • Se sabe que el sol se mueve a 250 km/seg alrededor del centro galáctico. • La “Materia oscura” al no disipar fotones esta materia oscura no se agrupo en forma de disco, así que no rota a una alta velocidad. • La densidad de “Materia oscura”, se obtiene de las curvas medidas de rotación de la galaxia (0.3GeV/cm3)

8. Cálculo del Rate • Para Calcular el Rate es necesario usar la siguiente expresión: • El flujo se calcula de la siguiente manera: La sección eficaz para todo el núcleo es: • Dando como resultado un Rate:

9. Factores de forma • Considerando un núcleo con A nucleones, cada uno tendrá una función de onda asociada en un estado dado (φ) . • La probabilidad de que una partícula haga una transición de su estado inicial incidente al estado final cuando interactúe con el núcleo, esta dado por la regla de oro de Fermi:

11. En este caso el Factor de Forma resulta ser : * “A lowTresholdanalysis of data from de cryogenicdarkmattersearchexperiment”,RaymontA.Bunker ,Ph Tesis, Dec 2011

12. Distribución de Maxwell • Como la “Materia oscura” se encuentra en un halo esférico en la galaxia y como esta materia tiene una densidad abundante, se puede considerar la hipótesis ergódica. • Esto se traduce en poder asociar una distribución Maxwelliana a la “Materia oscura” en el halo galáctico. • Además se asume que el choque entre el WIMP y el núcleo es elástico.

14. Distribución de Maxwell

16. Curvas de Sensibilidad • Una vez que se tiene una forma de calcular el Rate esperado de WIMP, es posible elaborar un límite de detección para el experimento.

17. Grados de libertad

19. Rayos Cósmcos • Los rayos cósmicos son las principales fuentes de ruido para el experimento. En segundo lugar se debe por la radioactividad natural del medio. • Los rayos cósmicos (Protones y alfas), interactúan en la atmosfera para producir piones y electrones, de los cuales se forman muones muy energéticos los cuales pueden atravesar grandes distancias. • Estos muones a la vez producen por espalación neutrones, y los también los muones producen cascadas electromagnéticas que producen neutrones.

20. Neutrones principal fuente de ruido

21. Neutrones

22. Espectro Muones • Estos espectros se han medido y se han hecho modelos para explicar las curvas experimentales obtenidas. • Usando la Fórmula de Thomas K Gaisser.

23. Atenuación • Considerando también la interacción entre los muones y la materia, se puede estudiar el espectro en las profundidades.

24. Espectro

25. Neutrones • Considerando la perdida de energía del Muon por densidad de columna, para distintas profundidades. Las simulaciones FLUKA y Montecarlo estiman el número de neutrones producidos por espalación y cascadas electromagnéticas, dando la siguiente fórmula . • Con estas expresiones es posible estimar el número de neutrones por cm^3, como función de la profundidad. • En la siguiente gráfica se muestra l curva obtenida usando esta construcción y una curva elaborada por simulaciones.

26. Resultado

28. Difusión • Hasta este punto se pueden calcular los neutrones en cualquier material, y a un amplio margen de profundidades. • Pero no todos los neutrones van a llegar al detector, por lo que ahora es necesario estimar cuantos neutrones de los producidos llegan al detector . • Para esto se propuso utilizar la ecuación de difusión lineal, esto esta inspirado en los modelos usados en los reactores nucleares para moderar neutrones.

29. Ecuación de difusión

30. Usando esto finalmente se tiene una forma de estimar el ruido de fondo para un experimento dado. • A continuación se mostraran la forma en la que se compara este cálculo para los resultados experimentales de diversos experimentos. • De esta forma se pretende corroborar la utilidad y sencillez de usar un análisis como este, en lugar de una compleja simulación.

31. DAMIC

33. Estimación • Flujo de neutrones a esa profundidad (103m.w.e) es de(considerando el Cu y Pb) : Suponiendo que el cilindro de plomo mide 45cm de radio exterior y 30 cm de radio interior, considerando además el escudo pequeño(3.0cm r_int y 15 cm r_ext). Se puede calcular el flujo :

34. Estimando en promedio la sección eficaz total del Silicio (National Nuclear Data Center), 11barns. • Según el programa de difusión solo el 44% en promedio del flujo llega al detector. • Rate=(Nb)(Seccion_Eficaz)(Flujo) • Considerando el flujo de neutrones provenientes de la caverna. El flujo de neutrones en este caso es

35. Haciendo un análisis similar se tiene un rate: • 90cpd/Kg • Haciendo un total de: 777cpd/Kg • Este valor se compara con el valor obtenido por Juan Estrada de: 600cpd/Kg/KeV

36. CRESST • CRESST es un experimento para la detección directa de materia oscura • Usa 33 barras de 300 grm de CaWO4 dando en total 10kgr de masa de detector • El detector se puso en un laboratorio subterráneo a una profundidad de 3500 m.w.e • Los detectores están escudados contra la radioactividad natural quedando casi exclusivamente como Background los neutrones producidos por rayos cósmicos en el escudamiento de Pb.

37. Esquema del detector

39. Cálcuo • El detector como se vio en los diagramas esta escudado por Plomo y Cobre, estos elementos producen una significativa cantidad de neutrones. • Según el cálculo para la produccion de neutrones por rayos cosmicos a esta profundidad el flujo de neutrones es:

40. Según CRESST (Simulación) Obtuvo el flujo de background en el limite del treshold de 15keV hasta 25 keV de un espectro total de 100keV. • Así solo el experimento reporta el 10% de todo su background. • Con esto en cuenta CRESST obtuvo 0.128cpd/kg en ese intervalo de 15-25keV.

41. Finalmente para hacer el cálculo del background es necesario saber la sección eficaz del detector la cual se estimo en 32 barns (National Nuclear Data Center). • Teniendo en cuenta las dimensiones del escudo de Plomo 130cmx130cmx136cm con 20 cm de espesor. Considerando el cobre con un grosor de 15 cm. • Según el programa de difusión solo el (46%Pb y 47%Cu) del total del flujo neto sale en dirección del detector. • Haciendo un análisis totalmente similar al caso anterior se tiene. • Considerando todo esto se obtiene un rate de :0.170cpd/Kg comparado con 0.128cpd/Kg que obtuvo el experiento.

42. Standfortundergroundfacility (CDMS) • CDMS es otro experimento de búsqueda directa de materia oscura el cual usa un detector de 1kg de Germanio ultra puro. • El detector se encuentra a una profundidad de 20 m.w.e, el cual esta escudado por Plomo. • El plomo tiene un grosor de 10 cm, y dimensiones de 132cmx132cmx142cm.

44. Cálculo • El experimento midió 1640cpd con un detector de 1kg de Germanio • A esa profundidad el flujo de neutrones es de : • En este caso el 48% del total del flujo es lo que llega al detector, además se estimo la sección eficaz total del Germanio de 19 barns.(National Nuclear Data Center) • Con esto en mente se tiene un rate de 1327 cpd. • Añadiendo el flujo de neutrones provenientes de la caverna.

45. Considerando este flujo se llega a un flujo total de neutrones de: 1562cpd/Kg valor que se compara con 1640cpd/Kg. En este caso no se obtuvo un exceso porque la expreción obtenida para calcular el flujo de neutrones es solo válida a partir de 100 m.w.e.

46. Conclusiones • Con todo esto en mente se puede ver que los valores de Backgroun calculados se acercan bastante a los valores obtenidos experimentalmente de los experimentos. • Falta considerar el efecto del espectro de neutrones y la variacion de la seccion eficaz con la energía. • Además falta considerar el efecto de Quenching Factor. El cual reduce la sensibilidad en un orden de 0.2-0.4.