Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004

1. Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004 • 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen • 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion • 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen • 27.5. Definition von Ökosystemen • 3.6. Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK) • 17.6. Individuenbasierte Modelle • 24.6. Modelle der Hydrologie, Transportgleichungen • 1.7. Fallbeispiel Gårdsjön: Parameteridentifikation • 8.7. Modelle zur Gewässerversauerung • 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie • 22.7. Besprechung der Übungsaufgaben (FK) • 1-2 weitere Termine: Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

2. Modelle des Wachstums • Was ? • Populationen (Menschen, Fische, ...) • Wissen (entdeckte Ressourcen, Kohle- Ölvorräte,...) • Wie ? • Kontinuierlich, in diskreten Schritten • Begrenzt oder Unbegrenzt • Konstante oder veränderliche Wachstumsrate • Innere Gesetzmäßigkeiten oder äußere Umstände • Beispiele: • Weltbevölkerung • Weltölreserven • Population einer rote Liste Art

3. Das älteste Populationsmodell? Mesopotamien vor ca. 4000 Jahren aus: Nissen et al. 1991

4. Die sumerische Keilschrift entschlüsselt: Eine Steuertabelle aus: Nissen et al. 1991

5. ... Eine Steuertabelle:Für das diskrete exponentielle Wachstum einer Rinderherde aus: Nissen et al. 1991

6. Populations-Wachstum diskrete nicht-überlappende Generationen z.B. Schmetterlinge: effektive Geburtenrate

7. exponentiell: hyperbolisch: Ansätze

9. Bester Fit bis ca. 1970 Relative Wachstumsraten seitdem überall rückläufig: Verbesserungen: • variable Sterbe- und Geburtsraten • stochastische Ansätze • Migration zwischen den Kohorten

10. Logistisches Wachstum Verhulst 1838 Beispiel aus der Populationsbiologie und Erdölindustrie: Hubbert1956

11. Eine der erfolgreichsten Vorhersagen: Hubbert 1956 Aus: K. Deffeyes (2002)

12. Hubbert (1956) angewendet 2000: Schätzungen der Welt-Ölförderung bis 2000 Aus: K. Deffeyes (2002)

13. Schätzungen der Welt-Ölreserven(kumulierte Förderung) Aus: K. Deffeyes (2002)

14. PopulationsmodelleWichtigste Anwendung: Bevölkerungswachstum • Originalanwendung von Malthus (1798) • Zensus weltweit ca. seit 1930 • Offizielle UN-Aufgabe (eigene Abteilung) • Datenqualität extrem unterschiedlich • Quantitativ bedeutend: Menschen haben die zweitgrößte Biomasse, nutzen 40% der Nettoprimärproduktion

15. Effektive Geburtenraten sind variabel !

16. Das momentane High-End... • Ex-post Analyse mit 5-Jahres-Updates • Kombiniertes Zeitreihenmodell-Expertensystem • Stochastische jährliche Simulation (Bayes-Ansatz) • Datenbanken der UN und des US-Zensus-Büros • Fertilität in den Entwicklungsländern u.a. mit „Aids-Faktor“ • Monte-Carlo Ansatz zur Quantilermittlung • u.v.m.

19. Lotka-Volterra-Modell (1932) • beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art • zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute-Population: dB/dt = a B – b B R dR/dt = e b B R- c R • a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern, • c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute, • b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber, • e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.

20. Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = 0.0005 c = 0.01 e = 0.1

21. Lotka-Volterra-Modell

22. Logistisches Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = 0.0005 c = 0.01 e = 0.1 K = 5000

23. Ein berühmtes Beispiel: Luchs und Schneehase in Alaska

24. Kleines Problem: falscher Drehsinn! Hier ist der Luchs das Beutetier

25. Zusammenfassung • Wachstumsmodelle sind Zustandsmodelle • Gewöhnliche Differentialgleichungen • Wachstumsmodelle sind eine alte und aktuelle Klasse von „ökologischen Modellen“ • Ressourcenverbrauch (Öl) • Ressourcenbedarf (Bevölkerung) • Empirisch Modelle leistungsfähig in der Rekonstruktion • Metaphern (ohne Encoding) • Die Modelle beruhen nicht auf Verständnis • Aus den Modellen folgt keine Steuerungsmöglichkeit

26. Individuenbasiert Jedes Individuum entspricht einem Datenobjekt Interaktione (direkte Kommunikation) Gedächtnis/Geschichte Diskrete Größen (ganzzahlig) Prozessorientiert Gruppen/Populationen entsprechen Variablen Wechselwirkung (prozessgesteuert) Individuen ununterscheidbar Kontinuierliche Größen Individuenbasierte Modelle

27. Individuenbasierte Modelle Zelluläre Automaten L-Systeme und Verwandte Agentenmodelle

28. Zelluläre Automaten (cellular automata, CA) • mathematische Modelle mit diskretem Raum und diskreter Zeit • Raum wird als Gitter von Zellen repräsentiert • in den klassischen CA-Modellen kann jede Zelle nur endlich viele Zustände annehmen • für jede Zelle gilt eine Menge lokaler Regeln, die festlegen, wie sich der neue Zustand dieser Zelle aus ihrem Zustand und dem der Nachbarzellen (im vorherigen Zeitschritt) ergibt.