1 / 48

Når matematikk blir magisk

Når matematikk blir magisk. Av Nils Kr. Rossing Vitensenteret/Skolelaboratoriet ved NTNU. Har du opplevd nøkkelhulles magiske tiltrekning?. En liten detalj i et bilde. Albrecht Dürer (1471-1528) Melencholia I. Albrecht Dürers magiske kvadrat. Albrecht Dürers magiske kvadrat. 16. 3. 2.

candice-howell
Download Presentation

Når matematikk blir magisk

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Når matematikk blir magisk Av Nils Kr. Rossing Vitensenteret/Skolelaboratoriet ved NTNU

  2. Nils Kr. Rossing Har du opplevd nøkkelhulles magiske tiltrekning?

  3. Nils Kr. Rossing

  4. Nils Kr. Rossing En liten detalj i et bilde

  5. Albrecht Dürer(1471-1528)Melencholia I

  6. Nils Kr. Rossing Albrecht Dürers magiske kvadrat

  7. Nils Kr. Rossing Albrecht Dürers magiske kvadrat 16 3 2 13 =34 5 10 11 8 =34 9 6 7 12 =34 4 15 14 1 =34 34= =34 34= 34= 34= 34=

  8. Magiske kvadrater med 3 x 3 ruter 8 1 6 =15 3 5 7 =15 4 9 2 =15 15= =15 15= 15= 15=

  9. Hvordan gjør man det? 7 2 9 NØ 8 8 1 6 Plasser 1 midt på øverste rad Plasser neste Nord-Øst for forrige Opptatt? Plasser neste under forrige 5 3 7 3 4 9 2

  10. Nils Kr. Rossing Et 5 x 5 kvadrat 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9

  11. Nils Kr. Rossing Albrecht Dürers magiske kvadrat 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 =34

  12. Nils Kr. Rossing Albrecht Dürers magiske kvadrat På diagonalene teller opp Utenfor diagonalene teller ned 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

  13. Nils Kr. Rossing Det dobbelt magiske kvadratet 18 99 86 61 =264 66 81 98 19 =264 91 16 69 88 =264 89 68 11 96 =264 264= =264 264= 264= 264= 264=

  14. Nils Kr. Rossing Men hva er så magisk med dette kvadratet? 18 18 99 99 86 86 61 61 66 66 81 81 98 98 19 19 91 91 16 16 69 69 88 88 89 89 68 68 11 11 96 96 Alle summer er 264

  15. Nils Kr. Rossing Bryllups-datoen

  16. 3. mars − 33 år − 3 3 3 3 33 33 år =

  17. Velg et tresifret tallFørste siffer større enn siste siffer 10 10 682 -286 9 6 3 +693 1089

  18. Velg et tresifret tall abcFørste siffer større enn siste siffer a>c 10 10 abc -cba +1 (10-a+c) (a-1-c) (10-b+b-1) 9 (a-1-c) +(10-a+c) 9 (10-a+c+a-1-c) (1+a-1-c+10-a+c) 10 8 9

  19. Så hva blir svaret på vårt lille regnestykke…? 1089 33 • 33 =

  20. 9801

  21. … om å multiplisere 1089 9801 8712 7623 6534 5445 4356 3267 2178 1089 1089 • 1 = 1089 1089 • 2 = 2178 1089 • 3 = 3267 1089 • 4 = 4356 1089 • 5 = 5445 1089 • 6 = 6534 1089 • 7 = 7623 1089 • 8 = 8712 1089 • 9 = 9801

  22. Nils Kr. Rossing 9801 1089

  23. Hva om tar et tall og deler på 9801? 5 : 9801 0,0005101520253035404550556065707580 7 : 9801 0,0007142128354249566370778491990613 …98 …105 …112

  24. Våger vi å ta et tall å dele på 1089? 1:1089 = 0,0009182736455463728191 1:9801 = 0,0001020304050607080910 2:1089 = 0,0018365472910927456382 2:9801 = 0,0002040608101214161820 3/1089 = …

  25. Nils Kr. Rossing Fillete tabeller

  26. Nils Kr. Rossing Det er tre typer løgn Løgn Forbannet løgn Statistikk

  27. www.skolelab.ntnu.no/ Theodore P. Hills utfordringProfessor Emeritus ved Georgia Institute of Technology Kast mynt og kron 200 ganger og skriv opp resultatet, eller forfalsk resultatet av 200 kast, så skal jeg avsløre hvem som har jukset og hvem som har kastet.

  28. Nils Kr. Rossing Simon Newcombs oppdagelse 103 13,45 10635 24,73 235 2986,45 34 37,6987 39,8

  29. www.skolelab.ntnu.no/ Simon Newcombs oppdagelse

  30. www.skolelab.ntnu.no/ Benfords gjenoppdagelse Benfords lov Tilfeldige tall fra avis Folketall i 3141 distrikter i USA

  31. www.skolelab.ntnu.no/ Hva kan så dette brukes til? Benfords lov Tilfeldige tall skrevet ned av 741 studenter Skattedata (forfalskede) Skattedata (riktige)

  32. www.skolelab.ntnu.no/ 5000 Hvordan sannsynliggjøre Benfords lov? 4000 3000 2000 La oss tenke oss innbyggertallet i en liten norsk kommune: 1000 En økning fra 1000 til 2000 er en fordobling av antallet. En økning fra 2000 til 3000 er en relativ økning på 50% En økning fra 3000 til 4000 er en relativ økning på 33% En økning fra 4000 til 5000 er en relativ økning på 25%

  33. www.skolelab.ntnu.no/ Så hvordan klarte Theodor Hill å avsløre studentene sine?

  34. Nils Kr. Rossing Et stykke papir

  35. Nils Kr. Rossing Et stykke papir To sider og to kanter? To sider og en kant To sider og to kanter I matematikken ser vi etter mønster

  36. Nils Kr. Rossing Et stykke papir To sider og to kanter

  37. Nils Kr. Rossing Et stykke papir • Hva med: • To sider og tre kanter? • En side og null kanter? • To sider og null kanter? • Tre side og to kanter? • En side og en kant?

  38. August Ferdinand Möbius I skrivebordsskuffen tilMöbius fant man etter hans død, et papir som bare hadde en side og en kant. Möbius-båndet (1790-1868)

  39. Nils Kr. Rossing Möbiusbåndet

  40. Bruk av Möbius-bånd i verkstedet

  41. Nils Kr. Rossing Möbiusbåndet (½ vridning) Klippes langs midten

  42. Nils Kr. Rossing Möbiusbåndet (2 · ½ vridning) Klippes langs midten

  43. Nils Kr. Rossing Möbiusbåndet (3 · ½ vridning) Klippes langs midten

  44. Nils Kr. Rossing Möbiusbåndet (4 · ½ vridning) Klippes langs midten

  45. Nils Kr. Rossing Möbiusbåndet (½ vridning) Klippes langs ⅓ fra kanten

  46. Nils Kr. Rossing Klipp langs ett ”8-tall”

  47. Nils Kr. Rossing

  48. Nils Kr. Rossing Den magiske matematikken • … om å se mønster • … om systematisere og se muligheter • … om forenkle en problemstilling • … om å være nysgjerrig • … om å utforske • … om å stille spørsmål, annerledes spørsmål

More Related