Dynamika I, 2 . přednáška

1. Dynamika I, 2. přednáška Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi dynamiky bodu

2. y T F m a N x G F m Dynamika hmotného bodu Dynamika I, 2. přednáška Základem dynamiky hmotného bodu je druhý Newtonův zákon, zákon síly ... pohybová rovnice. f základní pohybová rovnice m– hmotnost [kg] a a– zrychlení [m/s2] G, F - akční síly N - normálová reakce T = f·N - třecí síla F– síla [N] a ax = a ay = 0 m·a= F m = 2 kg F= 3 N a= 1,5 m/s2 vlastní pohybová rovnice vznikne ze základní vyloučením reakcí

3. D F m Dynamika hmotného bodu Dynamika I, 2. přednáška Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783). d’Alembertův princip 1. přímý (Newtonův) způsob sestavení pohybové rovnice 2. rovnice rovnováhy a a F m m·a= F F - D = 0 D = m·a m = 2 kg m·a = F F= 3 N D - d’Alembertova síla, dynamická síla, doplňková síla, setrvačná síla. Působí proti směru zrychlení, její velikost je rovna součinu hmotnosti a zrychlení. a= 1,5 m/s2

4. y D T F m a N x G Dynamika hmotného bodu Dynamika I, 2. přednáška Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783). d’Alembertův princip 1. f a 2. 1. rovnice rovnováhy 2.

5. y T F m f a N x G a Dynamika hmotného bodu Dynamika I, 2. přednáška dva druhy úloh v dynamice úloha 1. druhu - kinetostatická úloha 2. druhu - dynamická je dán požadovaný pohyb, zrychlení a je dána síla F vypočtěte sílu F=?, potřebnou k dosažení požadovaného pohybu vypočtěte jak se těleso bude pohybovat a=? rovnice rovnováhy - algebraické rovnice diferenciální

6. Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška hybnost hmoty [kg·m·s-1] impuls síly [N·s  kg·m·s-1] zákon o změně hybnosti

7. Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška [kg·m2·s-1] moment hybnosti(točivost) polohový vektor [m] [N·m·s  kg·m2·s-1] impuls momentu moment síly [N·m] zákon o změně momentu hybnosti

8. Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška [J kg·m2·s-2] kinetická energie práce [N·m  kg·m2·s-2] zákon o změně kinetické energie

9. Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška práce skalární součin pracovní složka síly nepracovní složka síly kladná práce – práce vykonaná práce se nevykonává záporná práce – práce spotřebovaná

10. Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška práce [N·m  kg·m2·s-2] výkon [N·m·s-1W]

11. F=G m G Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška potenciální energie potenciální energie (polohová) y 1 2 3 zvolíme si tzv. „hladinu nulové potenciální energie“

12. F=G m G Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška potenciální energie k = 6,67·10-11 kg-1·m3·s-2- gravitační konstanta, M = 5,98·1024 kg - hmotnost Země, R = 6 378 km - poloměr Země, r- vzdálenost od středu Země, y- výška nad povrchem Země. y na povrchu Země : Země R

13. F=G m G Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška potenciální energie y potenciální energie (polohová) Země R pro h«R

14. F Zákony o změně Dynamika I, 2. přednáška potenciální energie l- délka nosníku, E - modul pružnosti v tahu J - moment setrvačnosti y F = k·y k - tuhost potenciální energie (deformační)

15. Dynamika I, 2. přednáška zákon o zachování celkové mechanické energie m v0 = 0 EK0 = 0 EP0 = m·g·h h v1≠ 0 Celková mechanická energie se zachovává. EK1 = ½·m·v12 EP1 = 0

16. v F m T N G Dynamika I, 2. přednáška zákon o změně celkové mechanické energie s EP1 = m·g·h EK1 = ½·m·v12 h EP0 = 0 EK0 = ½·m·v02 a EC1 EC0 A Změna celkové mechanické energie je rovna práci.