1 / 53

Pohon

Pohon. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Program Studi Teknik Informatika ITB. Definisi. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Hutan. Sifat-sifat (properti) pohon. Pohon Merentang ( spanning tree ). Aplikasi Pohon Merentang. Pohon Merentang Minimum.

carlos-delaney
Download Presentation

Pohon

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pohon Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Program Studi Teknik Informatika ITB Rinaldi M/IF2120 Matdis

  2. Definisi • Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Rinaldi M/IF2120 Matdis

  3. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  4. Hutan Rinaldi M/IF2120 Matdis

  5. Sifat-sifat (properti) pohon Rinaldi M/IF2120 Matdis

  6. Pohon Merentang (spanning tree) Rinaldi M/IF2120 Matdis

  7. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  8. Aplikasi Pohon Merentang Rinaldi M/IF2120 Matdis

  9. Pohon Merentang Minimum Rinaldi M/IF2120 Matdis

  10. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  11. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  12. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  13. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  14. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  15. Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama. • Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  16. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  17. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  18. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  19. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  20. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  21. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  22. Pohon berakar (rooted tree) Rinaldi M/IF2120 Matdis

  23. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  24. Terminologi pada Pohon Berakar Rinaldi M/IF2120 Matdis

  25. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  26. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  27. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  28. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  29. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  30. Pohon Terurut (ordered tree) Rinaldi M/IF2120 Matdis

  31. Pohon n-ary Rinaldi M/IF2120 Matdis

  32. Pohon Biner (binary tree) • Adalah pohon n-ary dengan n = 2. • Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. • Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. • Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) • Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  33. Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda Rinaldi M/IF2120 Matdis

  34. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  35. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  36. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  37. Terapan Pohon Biner daun operand simpul dalam  operator Rinaldi M/IF2120 Matdis

  38. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  39. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  40. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  41. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  42. Algoritma pembentukan pohon Huffman • Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. • Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. • Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  43. A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Rinaldi M/IF2120 Matdis

  44. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  45. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  46. Penelusuran (traversal) Pohon Biner Rinaldi M/IF2120 Matdis

  47. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  48. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  49. Soal latihan • Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Rinaldi M/IF2120 Matdis

  50. Rinaldi M/IF2120 Matdis

More Related