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Ecuaciones exponenciales

S A L E S I A N O S A L A M E D A LA GRATITUD NACIONAL – LICEO JUAN BOSCO Departamento de matemáticas. Ecuaciones exponenciales. 3ºMedio - 2005. Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales.

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Presentation Transcript

  1. S A L E S I A N O S A L A M E D A LA GRATITUD NACIONAL – LICEO JUAN BOSCO Departamento de matemáticas Ecuaciones exponenciales 3ºMedio - 2005

  2. Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones exponenciales Prof.: A. Barriga

  3. 34x-7=39x A5x-6 : A3x-1 = 1 Son ecuaciones exponenciales aquellas que tienen la incógnita en el exponente • Ejemplos de ecuaciones exponenciales :

  4. Es decir: 2x - 6 –9x+10 -7x + 4 Potencia de una potencia (an)m = anm Algunas de las propiedades de las potencias que debes tener presente : Ejemplo: 35x-2 •39 – 6x = 37-x Se conserva la base y se suman los exponentes Multiplicación de potencias de igual base an •am = an + m División de potencias de igual base an : am = a n - m Ejemplo: 52x – 6 : 59x – 10 = 5-7x + 4 Se conserva la base y se restan los exponentes Ejemplo: (72)3x-7 = 76x – 14 Se conserva la base y se multiplican los exponentes

  5. Toda potencia de base A distinta de cero y exponente 0 es igual a 1 A0 = 1 También es importante saber que Ejemplos Otras propiedades importantes: Por lo tanto 1=30 1=70 1=80 etc Se “invierte” la base y el signo del exponente

  6. X = Y Principio que debemos tener presente: • En una igualdad como la siguiente: Si se tiene dos potencias iguales, de iguales bases Ax = Ay Obviamente sus exponentes serán iguales

  7. Algunas equivalencias que vale la pena tener en memoria

  8. Para resolver ecuaciones exponenciales debemos proceder de la siguiente forma • 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. • 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

  9. En este caso reemplazaremos el 125 por 53 Igualamos los exponentes Ejemplo: • 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. 53x-2 • 54x-9 = 53 53x-2 • 54x-6 = 125 • 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas) 57x-11 = 53 En este caso sólo debemos efectuar la multiplicación que se encuentra en el primer miembro de la ecuación 7x – 11 = 3 Y resolvemos la ecuación resultante 7x – 11 = 3 7x = 3 + 11 7x = 14 x = 14/7 = 2

  10. En este caso reemplazaremos la potencia • por 3-2x+6 • y 1 por la potencia 30 32x-4 = 30 Ejemplo 2 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base 34x-10• 12x-6 = 1 3 Quedando Resolvemos la multiplicación que está en el primer miembro de la ecuación (conservando la base y sumando los exponentes) 34x-10 • 3-2x+6 = 30 Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación 2x – 4 = 0 2x= 4 x= 4/2 = 2

  11. En este caso reemplazaremos • 0,2 por y 25 por 52 Hacemos el cambio de base en la primera potencia y en la segunda aplicamos la propiedad potencia de una potencia Dividimos las potencias de igual base Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base Ejemplo 3 0,24x-2 : 25x = 57x-8 5-4x+2 : 52x = 57x - 8 5-6x+2 = 57x-8 -6x + 2 = 7x – 8 2 + 8 = 7x + 6x 10 = 13x 10/13 = X

  12. Esperando que este trabajo te sirva en tus aprendizajes. • Esperando que este trabajo sirva para lo que se pensó A. Barriga C.

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