Ecuaciones diferenciales

1. Ecuaciones diferenciales

2. E.D. Variables Separables • ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma: y’= F(x, y) Se dice de variables separables si es posible factorizarF(x, y) en la forma: F(x, y) = f(x) · g(y)

3. E.D. Homogenias • La forma de la ecuación donde para ser una ecuación diferencial homogénea tanto M(x,y) y N(x,y) tienen el mismo grado de homogeneidad. • La sustitución de las variables y=ux o bien x=vxdonde u y v son dos nuevas variables. Quedaría de la siguiente manera:

4. E.D. Lineales • En las ecuaciones diferenciales lineales podemos dividirlas en 2 secciones. • Si tenemos una ecuación (ax+by+C)dx + ()dy=0 • Si (h.k) son el punto de intersección entre las rectas • (ax+by+C)= 0 y )= 0 entonces se hace la solución x=u+h y y=v+k y se consigue la ecuación homogénea de grado 1. • Si las dos rectas no se intersectan (o sea son paralelas), entonces x+y=n(ax+by) y por lo tanto se hace la sustitución z=ax+by, lo cual quiere decir que x+y=nz.

5. E.D. Exactas • Entoncesdz= dx + dy • Es la docencia exacta en una región R del plano XY si corresponde a la diferencial total de alguna función f(x,y) • La ecuación m(xy)dx+n(xy)dy =0 es exacta si es la diferencial total de alguna función de f(xy)=C