Download
1 / 18
230 likes | 741 Views
PREZENTACJA PT.,,TWIERDZENIE PITAGORASA". KIM BYŁ PITAGORAS?.
E N D
KIM BYŁ PITAGORAS? Był filozofem greckim, żyjącym w latach ok..582-507 p.n.e.Urodził się i żył na wyspieSamos, a następniedziałał w Krotoniew Italii, gdzie założył religijno-filozoficzną szkołę.Pitagoraswprowadził pojęcie podobieństwa figur, dowiódł znanegotwierdzenia dla trójkątów zwanego od Jego nazwiska, podał konstrukcję pewnych wielokątów i wielościanów jak np.heksaedru, dodekaedru, ikosaedru, oktaedru.Badając wielokąty odkrył niewspółmierność odcinków, złoty podział odcinka.Zajmował się także ze swymi uczniami własnościami liczb, przypisując im mistyczne znaczenie.
Witam w krainie Trójkątlandii ! Nazywam się Trójkąt Prostokątny. Pewnie jesteście ciekawi jak wyglądam?
To ja !Prostokątny ! Moją cechą rozpoznawczą jestkąt prosty, czyli90O Moje części ciała to:przyprostokątne iprzeciwprostokątna
Mogę stać w różnych pozycjach ... Zgadnijcie, gdzie mamprzyprostokątneiprzeciwprostokątną ?
Najważniejsze jest to, żezawsze: -przyprostokątnesą przykącieprostym. -przeciwprostokątnajestnaprzeciwkąta prostego.
TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY PRZECIWPROSTOKĄTNA b C PRZYPROSTOKĄTNA a PRZYPROSTOKĄTNA
Przyjrzyjcie się podanym trójkątom i podajcie, które boki są przyprostokątnymi a które przeciwprostokątną: 3. 1. 2.
TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości jego przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych. a2 + b2 = c2
Ciąg dalszy dowodu Układając te trójkąty w taki sposób, jak wskazuje rysunek, otrzymamy pośrodku kwadrat c2. Stąd wniosek, że kwadrat o boku a + b, pomniejszony o 2ab, daje w pierwszym przypadku a2+b2, a w drugim c2 IV I c2 III II
Przypuszczalny dowód samego Pitagorasa Budujemy kwadrat, którego bok równa się sumie przyprostokątnych a i b danego trójkąta prostokątnego. Kwadrat ten dzielimy na dwa kwadraty:a2 i b2 oraz dwa równe prostokąty o bokach a i b Podzielimy ten prostokąt na cztery równe trójkąty prostokątne: I, II, III, IV. I a2 II IV b2 III c2 = a2 + b2
Zapiszcie Twierdzenie Pitagorasa przy użyciu symboli: 2. 3. 1. m2=a2+n2 r2=o2+p2 |AC|2=|AB|2+|BC|2
CIEKAWOSTKI • Trójkąt prostokątny, którego boki mają długość: 3, 4, 5, nazywamy trójkątem pitagorejskim. • Pole każdego trójkąta pitagorejskiego jest zawsze liczbą całkowitą kończącą się na 0, 4 lub 6. • Prostopadłościan, którego krawędzie i przekątne wszystkich ścian mają długości całkowite nazywamy pitagorejskim • Prostokąt, którego boki i przekątne mają długości całkowite można nazwać pitagorejskim. • W trójkątach prostokątnych równoramiennych przeciwprostokątna jest zawsze liczbą niewymierną.
To już koniec pokazu... Myślę, że wiele mogliście się nauczyć, o Twierdzeniu Pitagorasa...Teraz nie sprawi Wam to z pewnością żadnych trudności w dalszej nauce... Opracowały: Justyna Bednarczyk i Ewelina Kindlarska pod kierunkiem Z. Jabłońskiego
