Grundfoci-csapatválasztás. A P á l utcai fi ú k és két célfüggvény

1. Grundfoci-csapatválasztás. A Pál utcai fiúk és két célfüggvény Sapientia-Csíkszereda ILLYES LÁSZLÓ

2. A grundfoci-csapatválasztás. Az algoritmus minden lépésben KÉT célfüggvényt követ • A kapusok vagy két önjelölt kapitány vezetik a csapatformálási algoritmust. • A választások LÉPÉSenként történnek. (először az egyik, utána a másik választ) • Minden lépésben a MEGMARADT játékosok közül választ a soron következő kapitány, a legjobbat az Ő szempontjából (lehetséges CSAPAT HASZNOSSÁG) • Ha a kapitányok aránylag jól ismerik a résztvevőket, KIEGYENSÚLYOZOTT csapatok alakulhatnak ki. • Csapat-hasznosság és egyensúly

3. A probléma megfogalmazása • Építkezési munkásokat kerestek, akik önálló csoportokat formálnak Németországi munkára • Minden csoportban egy kőműves, egy ács stb. tartozik • A menedzsereknek két céljuk volt • 1. A csoportok minél jobb kompatibilitásúak legyenek (kohézió) • 2. A csoportok közötti különbség minél kisebb legyen

4. A kohézió (összedolgozás) mérési lehetőségei • Személyiségtesztek • Egymás pontozása Ennek akkor van tényleges eredménye, mikor a munkások ismerik egymást személyesen vagy pletykán keresztül A tárgyalt esetben a pontozásos módszert használták a költségekre való tekintettel. A pontozás 1-től 5-ig történt. 5 a legjobb pontot jelenti.

5. Matematikai jelölések • Nössz munkásszám • na formálandó csoportokban levő munkásszám • miegyforma típusú munkások száma (m1-kőműves) • mmina legkisebb csoport számossága • ciji munkás által j munkásnak adott pontszámcij≠cjimivel egymásnak más-más pontokat adhatnak.cij{0,1,2,3,4,5}, cij=0abban az esetben mikor a munkások ugyanolyan típúsúak. Felépítjük a pontozási mátrixot. • Ma munkások száma, akikkel nem alkotunk csoportokat • A kohéziós (kollaborációs) mátrix lehetséges formája: • vij=vji=cij*cji • W a kohézió (kollaboráló képesség) mértéke • D a csapatok közötti különbség mértéke

6. Ezen tipusú kohéziós mátrix hátulütői • A kohéziós mátrix elemei közötti összefüggés nem elég jó Vij=Cij*Cji • 2*2-t többre lehetne értékelni, mint 1*4-et • Az adott és kapott jegyek közötti szórás minél kisebb legyen

7. Matematikai modell • A matematikai modell a több célfüggvényes problémához vezet. Az első célfüggvény a koalíciók összértékére vonatkozik, amelyiket nevezhetjük a koalíciók társadalmi értékének: • Max • aholxij=1abban az esetben, ha i munkás és j munkás ugyanabba a koalícióba tartoznak. Abban az esetben, ha nincsenek koalícióban, akkor xij=0.

8. Matematikai modell • Abban az esetben, ha Uk koalíció jelenti a k-adik formált csoportot, a második célfüggvény, ami az egyensúllyal kapcsolatos: • Max(Min ()) • k=1,mmin

9. Numerikus példa Pontozási mátrix Kohéziós mátrix Az {1,2,3,4}, {5,6,7,8} illetve {9,10,11} munkások ugyanabba a típusba tartoznak. Egymást nem pontozzák

10. Emberitulajdonságok, amik a pontozásból kiderülhetnek Az adott pontokból fakadó lehetséges emberi tulajdonságok: • Mindenkinek kevés pontot ad-arogancia • Mindenkinek átlagos pontokat ad- bizonytalan egyéniség vagy bizonytalan tudás a többiről • Szélsőséges értékeket ad- határozott egyéniség

11. A nyers erő alkalmazása által kapott eredmények (576) (összes variáció leszámolása)- a legjobb eredmények {2,7,10}=37, {3,6,11}=44, {4,8,9}=31; W=112; D=13} {{2,7,10}=37, {3,6,11}=44, {4,5,9}=29; W=110; D=15} {{2,7,10}=37, {3,6,9}=42, {4,8,11}=29; W=108; D=13} {{1,5,9}=26, {2,7,10}=37, {3,6,11}=44; W=107; D=18} {{1,6,11}=31, {2,7,10}=37, {3,5,9}=37; W=105; D=6} {{2,5,10}=29, {3,6,11}=44, {4,8,9}=31; W=104; D=15} {{2,5,9}=28, {3,6,11}=44, {4,7,10}=32; W=104; D=16} {{2,5,9}=28, {3,6,11}=44, {4,8,10}=32; W=104; D=16} {{2,7,10}=37, {3,5,9}=37, {4,8,11}=29; W=103; D=8} {{2,8,10}=30, {3,6,11}=44, {4,5,9}=29; W=103; D=15}

12. Vizsgált paraméterek

13. Mohó tipúsú előzetes kiküszöbölése a munkásoknak. Pozitívumok és negatívumok {2,8} {1,7} Pontozási mátrixKohéziós mátrix

14. Pozitív és negatív aspektusok A lehetséges variánsok száma 576→36

15. A grundfoci-algoritmus alkalmazása erre a problémára • Csapatkapitányoknak kinevezzük az ELSŐ TIPÚSÚ munkásokat (pl. az ÁCSOKAT) • Az első menetben mindenki kiválasztja a legnagyobb értékű társát egy másik TÍPUSBÓL • A következő LÉPÉSBEN a választás az addig szerzett pontok NÖVEKVŐ sorrendjében történik (ELSŐNEK választ az addigi legkisebb pontszámú csapatkapitány) a megmaradt mukásokból és típusokból • Az algoritmus akkor fejeződik be, amikor már nincs senki, akit ki lehetne választani

16. Az algoritmus, amikor az első tipúsú munkásokat nevezzük ki kapitányoknak 2, 3 és 4 Az algoritmust csak a kapitány szempontjából vizsgáljuk Első lépés {2,10}=20 {3,6}=25 {4,8}=15 Második lépés {4,8,11}=29 {2,10,5}=29 {3,6,9}=42 W=100 (érték) D=Wmax-Wmin=13

17. Mikor az előző lépésekben megválasztott csapattársak szempontja is érvényesül Első lépés {2,10}=20 {3,6}=25 {4,8}=15 Második lépés {4,8,9}=31 {2,10,5}=29 {3,6,11}=44 W=104 (érték) D=Wmax-Wmin=13

18. Mikor nincs előzetes kiküszöbölése a munkásoknak Kapitányok a legkisebb kardinalitású szakmából vannak és a kapitány szempontja érvényesül Első lépés {9,5}=20 {10,2}=20 {11,6}=16 Második lépés {11,6,4}=24 {9,5,1}=26 {10,2,7}=37 W=87 (érték) D=Wmax-Wmin=13

19. Mikor az előző lépésekben megválasztott csapattársak szempontja is érvényesül Első lépés {9,5}=20 {10,2}=20 {11,6}=16 Második lépés {11,6,3}=44 {9,5,4}=29 {10,2,7}=37 W=110 (érték) D=Wmax-Wmin=15

20. Következtetések Találtunk egy mohó megközelítését a játékosok kiselejtezésének Alkalmaztunk egy olyan algoritmust, amely valószínű több száz, több ezer éves lehet, amelyik mindkét célfüggvény irányában egyszerre hat, s ezt alkalmaztuk egy konkrét problémára. Mohó típusu megközelítés ez, viszont aránylag jó eredményeket produkált.