吴忠市 2013 年中考数学复习建议

吴忠市2013年中考数学复习建议 吴忠市教育局教研室高连强

吴忠市近五年中考数学基本情况

近五年宁夏中考数学试卷各领域知识所占比例

一、近五年宁夏中考数学试题的特点 • 注重基础、考查能力、重视数学思想方法的考查; • 题型多样,呈现方式灵活,开放题、探究题、操作实验题、方案设计题、信息迁移题、阅读题等题型受到青睐，考查的比重遂年加大; • 试题保持相对稳定，低起点、小步子，学生容易上手.

（一）贴近《标准》，立足基础

（二）加强应用问题的考查，强化应用意识

y（工作量） 3 5 0 x（天）例（2007年宁夏24）（8分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

图1 图2 图3 例（2007年宁夏25）（10分）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）图1图2图3

例（2008年宁夏25）(10分) 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

已售出轿车/辆 各型号参展轿车数的百分比 200 168 130 A 35% 150 98 100 D B 20% 50 型号 C 20% 0 A B C D （图1）（图2）例（2009年宁夏21）（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．

H′ H′ H H D D C B′ B′ A A B P B M P A′ A′ （图3）（图2）例（2009年宁夏25）（10分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）

例．(2010年宁夏25题) 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走 30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B 之间的距离．

25．（2010年25题） 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟.已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示. （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，与之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？

（三）加大探究题、开放题的考查比重

例（2008年宁夏26） (10分) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B 运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到上AB何处时，都有△ADQ ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一；（3）若点P从A点运动到B点，再继续在BC上运动到C 点，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．

y C A O B x 例（2009年宁夏24）（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

例(2010年宁夏26题) 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB 所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点 M． (1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明． (2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

例（2011年26题） 在等腰△ABC中，，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC. 将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P. （1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）设MN =，△MNP与等边△ABC重叠部分的面积为.试写出与的函数关系式.当为何值时，的值最大，最大值是多少？

（四）操作实验、方案设计题受到亲睐

例（2008年宁夏25）(10分) 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

（7题图） 例（2009年宁夏7）（3分）在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26. (2010年宁夏26题) 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB 所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点 M． (1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明． (2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

26.(10分）(2011年宁夏) 在等腰△ABC中，，AB=AC=5，BC=6.动点 M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合， N不与A、C重合），且MN∥BC. 将△AMN沿MN 所在的直线折叠，使点A的对应点为P. （1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）设MN =x，△MNP与等边△ABC重叠部分的面积为y.试写出与的函数关系式.当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（五）题目的呈现形式多样，图文并茂，注重对图表信息题的考查 读图能力、获取信息能力、处理信息能力越来越受到重视。

例（2008年宁夏19）(6分) 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

已售出轿车/辆 各型号参展轿车数的百分比 200 168 130 A 35% 150 98 100 D B 20% 50 型号 C 20% 0 A B C D （图1）（图2）例（2009年宁夏21）（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．

例．(2010年宁夏21题) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中和所表示的数分别为：a=，b=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市 24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

（六）综合题的比重呈上升趋势

例（2008年宁夏22）(6分) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中， △OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出 △OA1B1．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）．（2）求出线段所在直线的函数关系式．

C Q P B M A N 例（2009年宁夏26）（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，t为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为S，运动的时间为t．求四边形的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

24．（2010年宁夏24题）(8分) 如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形 MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向 x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

y C A O B x （七）低起点，缓坡度例（2007年宁夏26）（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为，（1）求等腰梯形的面积．（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上．（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

例（2008年宁夏26） (10分) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B 运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到上AB何处时，都有△ADQ ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一；（3）若点P从A点运动到B点，再继续在BC上运动到C 点，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．

C Q P B M A N 例（2009年宁夏26）（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在AB边上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点到达点时运动终止），过点M、 N分别作边AB的垂线，与三角形的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MPQN恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形的面积为S，运动的时间为t．求四边形的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

26. (2010年宁夏26题) 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB 所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点 M． (1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明． (2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

C P Q B D M N A （八）重视过程例（2009年宁夏26）（10分）解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．则AD=2，……1分当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即AM=3/2时，四边形MNQP是矩形， …………2分 ∴T=3/2秒时，四边形MNQP是矩形．

例(2011年17题) 解：－3 + =1－3× +9-（2- ） ------------4分 =1- +9-2+ =8 ------------------------------------- 6分

21．(6分)(2007年宁夏) 二次函数中，自变量与的对应值如下表： ⑴判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标. ⑵一元二次方程的两个根、的取值范围是下列选项中的那一个______________. ① ② ③ ④

二、历年中考各模块知识的考查情况及考法分析二、历年中考各模块知识的考查情况及考法分析

1．“数与式”考法分析 历年中考中，大都采用直接考查“数与式”的概念、性质、法则和运算的方法，突出对基础知识和基本技能的考查，适度体现试卷区分度的要求，其中，对“数与式”之运算问题的考查，能够做到难易有度，层次分明,适度考查学生的运算能力.

2.“方程与不等式”的考法分析 从不同侧面、不同角度对方程与不等式的知识进行比较全面、系统地考查，大部分试题通过直接考查方程与不等式解的意义与解法，突出对基础知识与基本技能的考查；通过设置现实问题的情景，考查学生列方程与不等式解决实际问题的能力，突出对数学建模和数学应用的考查；通过设置综合性问题，考查学生对方程与不等式的灵活应用，突出对方程思想的考查。

3．“函数”的考法分析 函数部分的考查加强了函数的意义和性质的考查；凸显了数形结合思想；增强了对应用函数模型解决问题的意识与能力的考查；集中考查了函数与其它数学知识之间的内在的联系，如函数与方程的联系、函数图像与几何图形的联系等均得到了有针对性的考查。

24.（2011年宁夏） 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°, BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与轴重合，使点A或点B恰好在反比例函数的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记作S1、S2（如图1、图2所示），D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小.

4．“三角形”的考法分析 注重对三角形的基础知识、基本技能和全等三角形性质和判定的考查。在解决综合性问题中，三角形仍然发挥着不可替代的工具性作用。尤其是对全等三角形的考查力度非常大，除直接考查全等三角形的判定与性质这种形式外，灵活运用全等三角形的判定和性质，实现合情推理和演绎推理的有效结合也是历年中考数学试卷的一大亮点。

5．“四边形”的考法分析 关注对四边形基础知识的考查，又突出考查特殊四边形的相关知识及灵活运用，在问题设置上结合变换手段（四边形为学生们的实验、操作、探究、论证等活动提供了很好的载体，四边形的性质更是四边形拓展和应用的重要工具），加强了对探究能力的考查力度。

例(2010年宁夏26题) 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB 所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点 M． (1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明． (2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

6．“圆“的考法分析 不仅注重对圆的基础知识的考查，而且更加注重对圆的位置关系的判断和其性质的考查，以及利用圆作为载体考查探究能力和综合运用知识解决问题的能力。

图形的变化：平移旋转轴对称相似四类 （1）注重考查对变换性质的理解和应用；（2）强化考查变换在推理论证中的工具作用。

例.（2011年8题） 如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A、B的对应点、的坐标是（）． A． (-4, 2)、 (-1，1) B. （-4，1）、 (-1,2) C. （-4，1）、（-1，1） D. （-4，2）、（-1，2）

7.“统计”考法分析 对统计内容的考查主要集中在三个方面：第一，以统计图、统计量为知识线索，考查基础知识与基本技能；第二，以样本特征估计总体特征为试题内容核心，考查统计观念；第三，以数据的收集、整理、描述和分析全过程为重点，考查统计意识和基本数学活动经验。

吴忠市 2013 年中考数学复习建议