MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE

1. FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES FENÔMENOS DE TRANSPORTE MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE Prof. Mcs. Marco Antonio

2. 1.1 – INTRODUÇÃO O estudo de fenômenos de transporte tem aplicações muito importantes na engenharia, é indispensável para projeto, operação e otimização de processos e equipamentos, em todos os campos da engenharia. Os fenômenos de transferência tratam basicamente da movimentação de uma grandeza física de um ponto a outro do espaço, e são eles: a) Transporte de quantidade de movimento; b) Transporte de energia térmica; c) Transporte de massa.

3. 1.1 – INTRODUÇÃO Aplicações de fenômenos de transporte: Engenharia Civil e Arquitetura: Hidráulica, hidrologia e conforto térmico de edificações; Engenharia Sanitária e Ambiental: Estudo da difusão de poluentes e tratamento de resíduos; Engenharia Elétrica e Eletrônica: Cálculos da dissipação térmica e de potência; Engenharia Química: Todas as Operações Unitárias; Engenharia Mecânica: Usinagem, tratamentos térmicos, máquinas hidráulicas, máquinas térmicas (motores e refrigeração) e aeronáutica (aerodinâmica); Engenharia de Produção: Otimização de processos, transporte de fluidos e de material, troca de calor e estudos de ciclo de vida.

4. 1.2 – SISTEMA DE UNIDADES Sistemas de Unidades:As dimensões são nossos conceitos básicos de medida, tais como comprimento (L), tempo (T), massa (M) e temperatura (θ). • Sistemas de Unidades Absolutos; • b) Sistemas de Unidades Técnicos; • c) Sistemas de Unidades de Engenharia.

5. 1.2 – SISTEMA DE UNIDADES a) Sistemas de Unidades Absolutos:Existem três sistemas de unidades absolutos: o c.g.s. (CGS), o Giorgi ou SI (MKS) e o inglês (FPS). De todos estes, as dimensões fundamentais são comprimento, massa, tempo e temperatura. Unidades Fundamentais do Sistema Absoluto. Unidades Derivadas do Sistema Absoluto.

6. 1.2 – SISTEMA DE UNIDADES b) Sistemas de Unidades Técnicos:Entre os mais usados sistemas técnicos estão o métrico e o Inglês. Em ambos, as unidades fundamentais são comprimento, força, tempo e temperatura. Unidades Primárias do Sistema Técnico. c) Sistemas de Unidades de Engenharia:Até agora, somente sistemas que consideram apenas três magnitudes como fundamentais foram descritos. Entretanto, em sistemas de engenharia, quatro magnitudes são consideradas básicas: comprimento, tempo, massa, e força. Unidades Primárias do Sistema Usado em Engenharia.

7. 1.2 – SISTEMA DE UNIDADES Conversão de Unidades: A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura.

8. 1.3 – FLUIDOS Fluido: Qualquer substância capaz de fluir como os líquidos e os gases e que não resiste de maneira permanente às mudanças de forma provocadas pela pressão, isto é, se deforma continuamente (escoa) sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento tangencial. • Os fluidos podem ser classificados como: • Compressíveis (sob o efeito da pressão); • incompressíveis (sob o efeito da pressão); • Dilatáveis (sob o efeito da temperatura); • indilatáveis (sob o efeito da temperatura).

9. 1.3 – FLUIDOS a) Compressíveis: São os fluidos cujos volumes dependem da pressão, isto é, apresentam volumes próprios dependentes da pressão à que estão submetidos, tal como os gases. A expressão formal é: b) Incompressíveis: São os fluidos cujos volumes não dependem da pressão, isto é, apresentam volumes próprios independentes da pressão à que estão submetidos, tal como os líquidos. A expressão formal é:

10. 1.3 – FLUIDOS c) Dilatável: São os fluidos cujos volumes dependem da temperatura, isto é, apresentam volumes próprios dependentes da temperatura à qual estão submetidos, tal como os gases. A expressão formal é: d) Indilatável: São os fluidos cujos volumes independem da temperatura, isto é, apresentam volumes próprios independentes da temperatura à qual estão submetidos, tal como os líquidos. A expressão formal é:

11. 1.3 – FLUIDOS Hipótese do Contínuo: O comportamento dos fluidos é explicado por sua estrutura molecular, a qual se mantém coesa pela atração entre as partículas que a compõem, e que dão a sua mobilidade. Se ampliarmos sua estrutura molecular nós veremos imensos vazios entre as moléculas. Gases Água – Pontes de Hidrogênio

12. 1.3 – FLUIDOS Hipótese do Contínuo: Isto traz uma dificuldade matemática principalmente para o cálculo diferencial. Isto é, a derivada de uma função só pode ser calculada em um ponto se a função é contínua naquele ponto. Para contornar esta situação, foi formulada a HIPÓTESE DO CONTÍNUO, que admite a matéria contínua nas condições normais da engenharia, permitindo a aplicação das ferramentas utilizadas em cálculo diferencial e integral. Mesmo assim não deve ser aplicadas para gases rarefeitos como nos estudos com plasma ou em vôos no limite da atmosfera. Simulação de um escoamento em meio sólido

13. 1.3 – FLUIDOS Massa específica (ρ): A massa específica de um fluido (também conhecida como densidade) é definida como a quantidade de matéria contida num certo volume de fluido. Esta propriedade é utilizada normalmente para caracterizar a massa de um fluido. Podemos inferir por meio das definições dadas anteriormente que, um fluido incompressível e indilatável (tal como os líquidos), apresenta massa específica constante com a temperatura e com a pressão. Já para um fluido compressível e dilatável (tal como os gases), a massa específica é uma função da temperatura e da pressão.

14. 1.3 – FLUIDOS Volume específico (v): O volume específico é definido como o volume ocupado por unidade de massa. Assim, o volume específico é o recíproco da massa específica, ou seja, Peso específico (γ): O peso específico de uma substância, designado por γ, é definido como o peso dividido por volume. Assim, o peso específico pode ser obtido pelo produto da massa específica, dividido pela aceleração da gravidade

15. 1.3 – FLUIDOS Peso específico relativo ou densidade relativa (γr ou S): É a relação entre o peso específico de um fluido e o peso específico de um outro fluido de referência. Geralmente o fluido de referência para líquidos é a água e para os gases é o ar. Esta propriedade é útil, pois não depende do sistema de unidades (adimensional), isto é, seu valor é o mesmo em qualquer sistema de unidades. Se o fluido de referência for a água, teremos onde γágua ≈ 9810 N/m3

16. 1.3 – FLUIDOS Pressão média (P) e Tensão de cisalhamento média (τ): A pressão pode ser definida pelo quociente de uma força de módulo constante, perpendicular a uma superfície sujeita à sua ação, dividida pela área dessa superfície. A tensão de cisalhamento é a força aplicada sobre um corpo sólido, por unidade de área, e que provoca o deslocamento lateral, paralelamente a si mesmo, de um plano do corpo.

17. 1.3 – FLUIDOS Princípio da aderência: partículas de fluido que estão juntas a um contorno sólido (camada limite) apresentam a mesma velocidade do contorno (corpo) sólido. Experiência das duas placas: Um problema clássico é o escoamento induzido entre duas placas, uma inferior fixa e uma superior movendo-se uniformemente a velocidade V. Aplicando-se o princípio da aderência à experiência das duas placas, chegamos a um perfil onde vemos que a velocidade do fluido junto à placa fixa é nula, e a velocidade junto à placa móvel é máxima.

18. 1.3 – FLUIDOS Lei de Newton da viscosidade: Newton realizou o experimento das duas placas planas e verificou que ao aplicar a força F na placa superior (móvel), esta era inicialmente acelerada até adquirir uma velocidade constante, o que permitiu concluir que o fluido aplicava a placa uma força contrária ao movimento e de mesma intensidade. Após a realização de vários experimentos, chegou a seguinte equação: Onde: = Tensão de cisalhamento; = Viscosidade absoluta ou dinâmica; = Gradiente de velocidade. Isaac Newton

19. 1.3 – FLUIDOS Viscosidade: É a resistência que um fluido oferece ao escoamento e que se deve ao movimento relativo entre suas partes, isto é, um atrito interno de um fluido [Para os fluidos, a viscosidade é o análogo da fricção, assim podemos pensar que a viscosidade é a mediada do atrito do fluido]. Podemos inferir que quanto maior a viscosidade, menor a velocidade em que o fluido se movimenta.

20. 1.3 – FLUIDOS Newton também verificou que, em alguns fluidos, não havia uma proporcionalidade constante entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento. Aos fluidos cuja proporcionalidade é verificada damos o nome de fluido newtoniano. Os demais fluidos recebem diferentes nomes dependendo do comportamento, como podemos verificar no diagrama reológico abaixo.

21. 1.3 – FLUIDOS Fluidos não-newtoniano: Fluidos que não seguem a lei de Newton da Viscosidade são chamados não-newtonianos e são tratados em livros sobre reologia. Dilatante: Aumenta a resistência ao escoamento com o aumento da tensão aplicada. Pseudoplástico: Diminui a resistência ao escoamento com o aumento da tensão. Plástico de Bingham: Requer um valor finito de tensão antes de começar a escoar. Um exemplo é a pasta de dentes, que não escoará do tubo até que uma tensão finita seja aplicada, espremendo o tubo. Outros exemplos de fluidos não-newtonianos: Tintas, graxas, plásticos, chocolates, iogurtes, petróleo, lamas de perfuração, mel, ovos, leite, entre outros.

22. 1.3 – FLUIDOS Simplificação prática da Lei de Newton da Viscosidade: Em casos reais, como em mancais de máquinas, motores, a distância entre as placas é bem pequena, da ordem de décimos de milímetros ou até menos. Neste caso, admite-se um perfil linear de velocidades, tornando mais fácil sua análise. Sendo assim o gradiente de velocidades passa a ser constante.

23. 1.3 – FLUIDOS Viscosidade cinemática: Define-se a viscosidade cinemática como a relação entre a viscosidade absoluta do fluido e a sua massa específica. Nos líquidos, a variação da viscosidade cinemática com a temperatura é menor que a variação da viscosidade cinemática nos gases. Isto ocorre, pois a massa específica dos líquidos pouco varia com a temperatura, o que não ocorre com a massa específica dos gases.

24. 1.3 – FLUIDOS Determinação da Viscosidade (Viscosímetros): Viscosímetros são instrumentos utilizados para medir a viscosidade (de líquidos). As formas mais comuns de viscosímetros realizam uma medida direta da tensão e da taxa de deformação da amostra de fluido. Instrumentos com diversos arranjos podem ser concebidos para este fim: entre eles há o de disco, de cone-disco e de cilindro rotativo. Os respectivos esquemas estão mostrados abaixo. O símbolo Ω refere-se à rotação aplicada e T ao torque medido, que resulta da tensão oriunda da deformação do fluido.

25. 1.3 – FLUIDOS Unidades de Viscosidade

26. 1.3 – FLUIDOS Propriedades físicas de alguns fluidos comuns

27. 1.4 – A DERIVADA a) A derivada temporal parcial:Suponha que um mergulhador esteja parado no fundo do mar onde observa a concentração de peixes imediatamente acima dele em função do tempo. Podemos então anotar a taxa de variação temporal da concentração de peixes em uma posição fixa. O resultado é a derivada parcial de c em relação a t, para x, y e z constantes.

28. 1.4 – A DERIVADA b) A derivada temporal total:Suponha agora que em um mergulhador, mergulhando pelo mar, algumas vezes indo contra a corrente, outras a favor, outras ainda cruzando a correnteza. Durante todo o tempo a concentração de peixes é observada. A qualquer instante taxa de variação temporal da concentração de peixes observada é: onde dx/dt, dy/dt, dz/dt são as componentes da velocidade do mergulador.

29. 1.5 – EQUAÇÕES DAS VARIAÇÕES O objetivo desta seção é demonstrar a analogia direta existente entre a transferência de momento, calor e massa. EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE Força motriz Densidade de fluxo EQUAÇÃO DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR Constante de proporcionalidade EQUAÇÃO DE FICK DA DIFUSÃO

30. 1.6 – LEIS DA CONSERVAÇÃO

31. 1.6 – LEIS DA CONSERVAÇÃO Substituindo a densidade de fluxo e a propriedade que varia com o tempo por seus equivalentes para os campos que estão sendo considerados: MOMENTO ENERGIA ESPÉCIES