Introdução ao Eletromagnetismo Aula 03

1. Introdução ao Eletromagnetismo Aula 03 Site do curso www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html Germano Maioli Penello germano@if.ufrj.br 22/10/2012

2. Revisão: Lei de Coulomb q0 q1

3. Revisão: Lei de Coulomb q0 q1

4. Revisão: Lei de Coulomb q1 q0

5. Revisão: Lei de Coulomb q1 q0

6. Revisão: Lei de Coulomb q1 q0

7. Revisão: Lei de Coulomb q1 q0

8. Revisão: Princípio da superposição • Em uma distribuição de cargas: • Em cargas pontuais:

9. Revisão: Princípio da superposição • Em uma distribuição de cargas: • Em cargas pontuais: • Atenção à notação:

10. Revisão: Princípio da superposição • Em uma distribuição de cargas: • Em cargas pontuais:

11. Revisão: Princípio da superposição • Em uma distribuição de cargas: • Em cargas pontuais: qi • Atenção à notação:

12. Revisão: Princípio da superposição • Em uma distribuição de cargas: • Em cargas pontuais: qi • Atenção à notação:

13. Revisão: Princípio da superposição • Em uma distribuição de cargas: • Em cargas pontuais: qi • Atenção à notação:

14. O campo elétrico • Pelo princípio da superposição, obtivemos: • ou

15. O campo elétrico • Pelo princípio da superposição, obtivemos: • ou • Podemos reparar que a força na partícula qi é proporcional à própria carga qi. • Desta maneira, podemos pensar nas demais cargas como fontes de um campo elétrico E e a própria carga qi como uma carga teste (a carga que sente a presença deste campo)

16. O campo elétrico • Pelo princípio da superposição, obtivemos: • ou

17. O campo elétrico • Pelo princípio da superposição, obtivemos: • ou • Unidade de : N / C

18. O campo elétrico • Distribuição de cargas • Cargas pontuais • ou • Unidade de : N / C

19. O campo elétrico • O campo elétrico é produzido pelas cargas qj dispostas na região onde colocaremos a carga teste qi http://phet.colorado.edu/en/simulation/charges-and-fields http://www.falstad.com/emstatic/ • Importante: A presença da carga qi altera o campo elétrico na região, influenciando as cargas já existentes. Essa perturbação pode ser minimizada utilizando uma carga qi tão pequena quanto possível(quão pequeno pode ser esta carga?).

20. O campo elétrico • O campo elétrico é um campo vetorial parecido com um campo de velocidades em hidrodinâmica. Lento Rápido Lento • Enquanto que em hidrodinâmica é necessário que haja um meio material, não é necessário a presença de um meio para a existência do campo elétrico! http://twistedphysics.typepad.com/cocktail_party_physics/aerodynamics/

21. O campo elétrico • O campo elétrico é um campo vetorial parecido com um campo de velocidades em hidrodinâmica. • Enquanto que em hidrodinâmica é necessário que haja um meio material, não é necessário a presença de um meio para a existência do campo elétrico! http://twistedphysics.typepad.com/cocktail_party_physics/aerodynamics/

22. O campo elétrico - importância • A interação coulombiana é mediada pelo campo. • Velocidade limite (finita) de transmissão. • Efeitos nas alterações da distribuição de cargas só serão sentidos após intervalo de tempo suficiente para a propagação desta informação. • Ex. Contato terra-lua com • astronautas. • Distância aproximada de 1 s-luz. http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/SP-4205/ch5-2.html

23. O campo elétrico - importância • A interação coulombiana é mediada pelo campo. • Velocidade limite (finita) de transmissão. • Efeitos nas alterações da distribuição de cargas só serão sentidos após intervalo de tempo suficiente para a propagação desta informação. • A importância do campo elétrico será particularmente visível quando passarmos da eletrostática para a eletrodinâmica! (Infelizmente não será neste curso!) http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/SP-4205/ch5-2.html

24. O campo elétrico • Embora todas as interações possam ser descritas por meio de campos (campo gravitacional, por exemplo) todos os campos não correspondem necessariamente a interações. • Exemplos: • Num fluido em movimento, a velocidade do fluido em cada ponto. • Em meteorologia, pressão atmosférica e temperatura em função da latitude, longitude e altura. • Não são provenientes de interações fundamentais! http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/SP-4205/ch5-2.html

25. O campo elétrico • Força elétrica entre duas cargas + + + + + + + + + + + + + + + • b + + + + + + + • Carga teste q • a

26. O campo elétrico • Força elétrica entre duas cargas + + + + + + + + + + + + + + + • b + + + + + + + • Carga teste q • a • O que acontece com a força neste sistema se removermos a carga teste?

27. O campo elétrico • Removendo a carga teste: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + • Não há mais força! Não temos carga. • a

28. O campo elétrico • Removendo a carga teste: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + • Não há mais força! Não temos carga teste, mas temos o campo elétrico gerado pelas cargas do corpo a. • a

29. O campo elétrico • Removendo a carga teste: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + • Qual a intensidade deste campo elétrico? • a

30. O campo elétrico • Removendo a carga teste: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + • Qual a intensidade deste campo elétrico? • a

31. O campo elétrico • Em uma carga puntiforme, qual o campo elétrico no ponto p • p • qa • qb

32. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • -qa • p

33. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • SEMPRE DESENHE A DIREÇÃO E O SENTIDO DOS VETORES UNITÁRIOS QUE IREMOS TRABALHAR!! • ^ • x • -qa • p

34. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • Calcule a distância r e • defina o vetor unitário r • ^ • a • -qa • ^ • x • b • p

35. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • a • -qa • ^ • x • b • p

36. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • a • -qa • ^ • x • b • p

37. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • a • -qa • ^ • x • b • p

38. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • a • -qa • ^ • x • b • p

39. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • a • -qa • ^ • x • b • p

40. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • ^ • y • a • -qa • ^ • x • b • p

41. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • Note bem que até o momento não utilizamos o sinal da carga geradora do campo. Substituindo q por -qa

42. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • Resultado:

43. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • Resultado: • Faz sentido?

44. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • Análise de direção do campo elétrico • ^ • y • -qa • ^ • x • p

45. Exemplo: • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • Análise de direção do campo elétrico • ^ • y • -qa • ^ • x • p

46. Mesmo exemplo em coordenados polares • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • -qa • p

47. Mesmo exemplo em coordenados polares • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • SEMPRE DESENHE A DIREÇÃO E O SENTIDO DOS VETORES UNITÁRIOS QUE IREMOS TRABALHAR!! • -qa • p

48. Mesmo exemplo em coordenados polares • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • SEMPRE DESENHE A DIREÇÃO E O SENTIDO DOS VETORES UNITÁRIOS QUE IREMOS TRABALHAR!! • -qa • p

49. Mesmo exemplo em coordenados polares • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • -qa • Substituindo q por -qa • p

50. Mesmo exemplo em coordenados polares • Em uma carga puntiforme de carga negativa -qa, qual o campo elétrico no ponto p • -qa • Substituindo q por -qa • p • Faz sentido?