Corso di Elettrotecnica Allievi aerospaziali

1. Corso di ElettrotecnicaAllievi aerospaziali Reti Elettriche – Parte I Revisione aggiornata al 5 4 2011 (www.elettrotecnica.unina.it)

2. Oggetto del corso • Studio delle reti elettriche - reti in regime stazionario - reti in regime lentamente variabile ed in particolare sinusoidale • Elementi di impianti elettrici - il trasformatore - elementi di sicurezza elettrica

3. Supporti didattici • Giulio Fabricatore: “Elettrotecnica ed applicazioni” Liguori Editore • Appunti integrativi su: - Trasformatore - Esercizi numerici • Slides del corso

4. Tipologia delle reti elettriche considerate Reti di bipoli Definizione preliminare di bipolo: Oggetto elettrico facente capo a due morsetti terminali A e B, che sono attraversati dalla corrente i e a cui è applicata la tensione v. Si considera il funzionamento dei singoli bipoli “a scatola chiusa”, partendo dalle relazioni tra v ed i.

5. Richiami preliminari Corrente elettrica, tensione elettrica e forza elettromotrice

6. La corrente elettrica (di conduzione) Δq carica netta che, nell’intervallo di tempo Δt, transita nel verso diretto dalla sez. A alla sez. B attraverso la sez. S.

7. Vettore densità di corrente (di conduzione) Il vettore densità di corrente di conduzioneda A verso B attraverso la superficie Sè definito da:

8. Corrente elettrica in un conduttore filiforme Definizione di Ampére. In 2 conduttori filiformi, rettilinei, paralleli e indefiniti posti in aria circola la corrente di un A, se tra di essi si esercita una forza pari a 2·10-7 N per metro di lunghezza.

9. Misura della corrente (amperometro ideale) L’amperometro ha 2 morsetti,uno + ed uno - Misura della corrente da A verso B. Misura della corrente da B verso A.

10. Diversi tipi di corrente Corrente nei conduttori metallici, costituita da un flusso di elettroni(e=-1.6·10-19 coulomb) Corrente nei conduttori elettrolitici costituiti da un flusso di ioni positivi e negativi

11. La corrente nei semiconduttori Struttura cristallina del silicio Conduzione di tipo p (positiva) costituita da un flusso di “buchi”

12. La corrente di spostamento La corrente di spostamento jS attraverso una superficie S invariata nel tempo ed immersa in un mezzo lineare di costante dielettrica ε è data da: La quantità rappresenta il vettore densità di corrente di spostamento

13. Un esempio di corrente di spostamento v

14. La corrente totale La somma della corrente di conduzione i e della corrente di spostamento jS: itot=i+jS è detta corrente totale. Il corrispondente vettore densità è solenoidale: Pertanto la somma delle correnti di conduzione i e di spostamento jS uscenti dalla (o entranti nella) superficie chiusa Σ è nulla.

15. La tensione elettrica Data una linea ϒ di estremi A e B si dice tensione da A a B lungo ϒ, la quantità che rappresenta il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare l’unità di carica positiva da A a B lungo ϒ. L’unità di misura della tensione è il volt [V]. 1 volt=1 joule/coulomb. (1 coulomb =1 ampére·secondo). Se il campo elettrico è conservativo la tensione è

16. La tensione elettrica indipendente da γ. Il campo elettrico è dotato di potenziale: La d.d.p. tra A e B può essere formalmente indicata come

17. Misura della tensione elettrica (voltmetro ideale) Il voltmetro ha 2 morsetti,uno + ed uno - Misura della d.d.p. VAB Misura della d.d.p. VBA

18. Forza elettromotrice Si dice forza elettromotrice (f.e.m.) agente lungo una linea chiusa orientata γ la quantità scalare algebrica: Essa è diversa da zero solo se non è conservativo sulla linea γ o almeno su di una sua parte e quindi se γ è immersa in tutto o in parte in una regione dello spazio R sede di fenomeni fisici di trasformazione d’energia.

19. L’esempio della pila (funzionamento a vuoto) Sia KT la forza totale agente sull’unità di carica. dove è il campo elettrostatico creato dalla distribuzione di cariche sugli elettrodi e è il campo di natura

20. L’esempio della pila (funzionamento a vuoto) elettrochimica presente solo all’interno della soluz. elettrolitica,dove: Nell’aria si ha:

21. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Solenoidalità del vettore induzione magnetica

22. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ. Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità: in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.

23. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ Congruenza del verso della normale alla superficie S rispetto a quello della linea γ

24. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Legge di Faraday Per effetto della variabilità nel tempo dell’induzione magnetica, nella linea chiusa orientata γ insorge una f.e.m. data da: in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.

25. Definizione di bipolo Si definisce bipolo un oggetto elettrico racchiuso da una superficie S, da cui fuoriescano due morsetti A e B; S sia scelta in maniera tale che: 1) iA=iB; 2) sia conservativo su S e nelle sueimmediate vicinanze; 3) vi sia assenza di forze di natura non elettrica. Il regime di funzionam. è stazionario o lentamente variabile

26. Esempi di bipoli A B Pila ideale

27. Esempi di bipoli: la capacità i A v B

28. Convenzioni dei segni in un bipolo

29. Potenza assorbita da un bipolo (convenzione dell’utilizzatore) Il lavoro dL secondo la direzione della forza per spostare la carica dq dal punto a potenziale più alto A a B (lavoro assorbito dal bipolo) è: La potenza corrispond. è pass=vi: tale espressione è esatta in regime staz. ed approssim. in regime lentamente variab.

30. Potenza erogata da un bipolo (convenzione del generatore) Il lavoro dL contro la direzione della forza (lavoro erogato dal bipolo) è: La potenza corrispond. erogata dal bipolo è:

31. Potenza erogata da un bipolo (convenzione dell’utilizzatore) Il lavoro dL contro la direzione della forza (lavoro erogato dal bipolo) è: La potenza corrispond. erogata dal bipolo è:

32. Potenza assorbita da un bipolo (convenzione del generatore) Il lavoro dL secondo la direzione della forza (lavoro assorbito dal bipolo) è: La potenza corrispond. erogata dal bipolo è:

33. Convenzione dell’utilizzatore p assorbita =vi p erogata =-vi Convenzione del generatore p erogata =vi p assorbita =-vi Potenza assorbita o erogata da un bipolo

34. Misura della potenza La misura della potenza assorbita (o erogata) da un bipolo si fa con il wattmetro, che presenta 2 coppie di morsetti: una coppia amperometrica attraversata da i ed una voltmetrica, cui è applicata v. Ciascuna coppia ha un morsetto +.

35. I principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle correnti -LKC) Per la definizione di bipolo: In generale: m numero lati confluenti nel nodo

36. II principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle tensioni -LKT) Per la definizione di bipolo: In generale: m è il numero di lati della maglia

37. Reti in regime stazionario Analisi delle reti

38. Caratteristica statica di un bipolo Si dice caratteristica statica di un bipolo la relazione: V=f(I)) che lega la tensione V applicata ai morsetti A e B alla corrente I che lo attraversa in regime stazionario. Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica

39. Dipendenza della caratteristica dalle convenz. dei segni di V ed I

40. Dipendenza della caratteristica dalle convenz. dei segni di V ed I

41. Classificazione dei bipoli: bipoli lineari e non lineari Si dice lineare un bipolo la cui caratteristica è lineare. Si dice non lineare nel caso contrario

42. Classificazione dei bipoli:bipoli inerti e bipoli non inerti Si dice inerte un bipolo la cui caratteristica la caratteristica passa per l’origine degli assi. Si dice non inerte nel caso contrario

43. Classificazione dei bipoli: bipoli passivi Si dice passivo un bipolo per il quale la potenza assorbita è maggiore o eguale a zero. Esso funziona sempre da utilizzatore. V·I≥0

44. Classificazione dei bipoli: bipoli attivi Si dice attivo un bipolo non passivo. In alcune regioni del piano V,I esso funziona da generatore in altre da utilizzatore. V·I>0 V·I≤O V·I≥0 Convenzione utilizzatore

45. Una rete elementare

46. Bipoli lineari ideali

47. Bipolo Resistenza G

48. Potenza assorbita dal bipolo Resistenza Convenzione utilizzatore Pass=V∙I=(R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2. Convenzione generatore Pass=-V∙I=-(-R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2.

49. Una diversa caratterizzazione del bipolo resistenza Vn, Pn 10 V, 20 W 500 V, 50 kW

50. Resistenza reale di un conduttore La resistenza di un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza L è dato da: dove ρ è la resistività variabile con la temperatura T: ρ= ρ0(1+αT) ρ0 resistività a 0 0C