Corso di Elettrotecnica Allievi aerospaziali

1. Corso di ElettrotecnicaAllievi aerospaziali Reti Elettriche – Parte I Revisione aggiornata al 8-3-2012 (www.elettrotecnica.unina.it)

2. Oggetto del corso • Studio delle reti elettriche - reti in regime stazionario - reti in regime lentamente variabile ed in particolare sinusoidale • Elementi di impianti elettrici - il trasformatore - elementi di sicurezza elettrica

3. Supporti didattici • Giulio Fabricatore: “Elettrotecnica ed applicazioni” Liguori Editore • Appunti integrativi su: - Trasformatore - Esercizi numerici • Slides del corso

4. Tipologia delle reti elettriche considerate Reti di bipoli Definizione preliminare di bipolo: Oggetto elettrico facente capo a due morsetti terminali A e B, che sono attraversati dalla corrente i e a cui è applicata la tensione v. Si considera il funzionamento dei singoli bipoli “a scatola chiusa”, partendo dalle relazioni tra v ed i.

5. Richiami preliminari Corrente elettrica, tensione elettrica e forza elettromotrice

6. La corrente elettrica (di conduzione) Δq carica netta che, nell’intervallo di tempo Δt, transita nel verso diretto dalla sez. A alla sez. B attraverso la sez. S.

7. Vettore densità di corrente (di conduzione) Il vettore densità di corrente di conduzioneda A verso B attraverso la superficie Sè definito da:

8. Corrente elettrica in un conduttore filiforme Definizione di Ampére. In 2 conduttori filiformi, rettilinei, paralleli e indefiniti posti in aria circola la corrente di un A, se tra di essi si esercita una forza pari a 2·10-7 N per metro di lunghezza.

9. Misura della corrente (amperometro ideale) L’amperometro ha 2 morsetti,uno + ed uno - Misura della corrente da A verso B. Misura della corrente da B verso A.

10. Diversi tipi di corrente Corrente nei conduttori metallici, costituita da un flusso di elettroni(e=-1.6·10-19 coulomb) (1 coulomb=1 A * 1 sec) Corrente nei conduttori elettrolitici costituiti da un flusso di ioni positivi e negativi

11. La corrente nei semiconduttori Struttura cristallina del silicio Conduzione di tipo p (positiva) costituita da un flusso di “buchi”

12. La corrente di spostamento La corrente di spostamento jS attraverso una superficie S invariata nel tempo ed immersa in un mezzo lineare di costante dielettrica ε è data da: La quantità rappresenta il vettore densità di corrente di spostamento

13. Un esempio di corrente di spostamento v

14. La corrente totale La somma della corrente di conduzione i e della corrente di spostamento jS: itot=i+jS è detta corrente totale. Il corrispondente vettore densità è solenoidale: Pertanto la somma delle correnti di conduzione i e di spostamento jS uscenti dalla (o entranti nella) superficie chiusa Σ è nulla.

15. La tensione elettrica Data una linea ϒ di estremi A e B si dice tensione da A a B lungo ϒ, la quantità che rappresenta il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare l’unità di carica positiva da A a B lungo ϒ. L’unità di misura della tensione è il volt [V]. 1 volt=1 joule/coulomb. (1 coulomb =1 ampére·secondo). Se il campo elettrico è conservativo la tensione è

16. La tensione elettrica indipendente da γ. Il campo elettrico è dotato di potenziale: La d.d.p. tra A e B può essere formalmente indicata come

17. Misura della tensione elettrica (voltmetro ideale) Il voltmetro ha 2 morsetti,uno + ed uno - Misura della d.d.p. VAB Misura della d.d.p. VBA

18. Forza elettromotrice Si dice forza elettromotrice (f.e.m.) agente lungo una linea chiusa orientata γ la quantità scalare algebrica: Essa è diversa da zero solo se non è conservativo sulla linea γ o almeno su di una sua parte e quindi se γ è immersa in tutto o in parte in una regione dello spazio R sede di fenomeni fisici di trasformazione d’energia.

19. L’esempio della pila (funzionamento a vuoto) Sia KT la forza totale agente sull’unità di carica. dove è il campo elettrostatico creato dalla distribuzione di cariche sugli elettrodi e è il campo di natura

20. L’esempio della pila (funzionamento a vuoto) elettrochimica presente solo all’interno della soluz. elettrolitica,dove: Nell’aria si ha:

21. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Solenoidalità del vettore induzione magnetica

22. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ. Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità: in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.

23. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ Congruenza del verso della normale alla superficie S rispetto a quello della linea γ

24. F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica Legge di Faraday Per effetto della variabilità nel tempo dell’induzione magnetica, nella linea chiusa orientata γ insorge una f.e.m. data da: in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.

25. Definizione di bipolo Si definisce bipolo un oggetto elettrico racchiuso da una superficie S, da cui fuoriescano due morsetti A e B; S sia scelta in maniera tale che: 1) iA=iB; 2) sia conservativo su S e nelle sueimmediate vicinanze; 3) vi sia assenza di forze di natura non elettrica. Il regime di funzionam. è stazionario o lentamente variabile

26. Esempi di bipoli A B Pila ideale

27. Esempi di bipoli: la capacità i A v B

28. Convenzioni dei segni in un bipolo

29. Potenza assorbita da un conduttore Convenz. utilizzatore Il lavoro dL secondo la direzione della forza per spostare la carica positiva dq da A a B (lavoro assorbito) è: La potenza corrispond. è pass=vi: tale espressione è esatta in regime staz. ed approssim. in regime lentamente variab.

30. Tale potenza è erogata dal resto della rete a monte del conduttore e trasferita a questo che la assorbe. Se si considera il lavoro elementare dL da B ad A,si ha: dL=-vidt e p=-vi questa potenza,derivante da un lavoro secondo una direzione opposta alla forza, si dice erogata dal conduttore. Se si considera un qualsiasi bipolo e si adopera la convenzione dell’utilizzatore si può dimostrare che continuano a valere le precedenti relazioni: Passorbita=vi Perogata=-vi Se v·i>0 si può dimostrare che una potenza positiva entra nella superficie limite del bipolo utilizzatore.

31. Potenza erogata o assorbita da un bipolo (convenzione del generatore) Perogata=-vi=vi’ Passorbita=vi=-vi’

32. Convenzione dell’utilizzatore p assorbita =vi p erogata =-vi Convenzione del generatore p erogata =vi p assorbita =-vi Potenza assorbita o erogata da un bipolo

33. Misura della potenza La misura della potenza assorbita (o erogata) da un bipolo si fa con il wattmetro, che presenta 2 coppie di morsetti: una coppia amperometrica attraversata da i ed una voltmetrica, cui è applicata v. Ciascuna coppia ha un morsetto +.

34. I principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle correnti -LKC) Per la definizione di bipolo: In generale: m numero lati confluenti nel nodo

35. II principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle tensioni -LKT) Per la definizione di bipolo: In generale: m è il numero di lati della maglia

36. Reti in regime stazionario Analisi delle reti

37. Caratteristica statica di un bipolo Si dice caratteristica statica di un bipolo la relazione: V=f(I)) che lega la tensione V applicata ai morsetti A e B alla corrente I che lo attraversa in regime stazionario. Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica

38. Dipendenza della caratteristica dalle convenz. dei segni di V ed I

39. Dipendenza della caratteristica dalle convenz. dei segni di V ed I

40. Classificazione dei bipoli: bipoli lineari e non lineari Si dice lineare un bipolo la cui caratteristica è lineare. Si dice non lineare nel caso contrario

41. Classificazione dei bipoli:bipoli inerti e bipoli non inerti Si dice inerte un bipolo la cui caratteristica la caratteristica passa per l’origine degli assi. Si dice non inerte nel caso contrario

42. Classificazione dei bipoli: bipoli passivi Si dice passivo un bipolo per il quale la potenza assorbita è maggiore o eguale a zero. Esso funziona sempre da utilizzatore. V·I≥0

43. Classificazione dei bipoli: bipoli attivi Si dice attivo un bipolo non passivo. In alcune regioni del piano V,I esso funziona da generatore in altre da utilizzatore. V·I>0 V·I≤O V·I≥0 Convenzione utilizzatore

44. Una rete elementare

45. Bipoli lineari ideali

46. Bipolo Resistenza G

47. Potenza assorbita dal bipolo Resistenza Convenzione utilizzatore Pass=V∙I=(R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2. Convenzione generatore Pass=-V∙I=-(-R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2.

48. Una diversa caratterizzazione del bipolo resistenza Vn, Pn 10 V, 20 W 500 V, 50 kW

49. Equivalenza di bipoli • Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica statica

50. Resistenza reale di un conduttore La resistenza di un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza L è dato da: dove ρ è la resistività variabile con la temperatura T: ρ= ρ0(1+αT) ρ0 resistività a 0 0C