Des outils de calcul aux instruments du travail math matique

1. 1 Des outils de calcul aux instruments du travail math�matique Luc.Trouche@inrp.fr IREM, Universit� Montpellier 2 (LIRDEF et LIRMM) INRP, Universit� Lyon 1

2. 2 En guise d�introduction Une vieille histoire�

3. 3 En guise d�introduction Mathema, connaissance et pens�e pure

4. 4 En guise d�introduction Dans le fil de Mich�le Artigue

5. 5 En guise d�introduction Quatre id�es

6. 6 Plan Les outils en math�matiques, �tat des lieux Des outils aux instruments du travail math�matique La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques La question cruciale de la conception de ressources p�dagogiques

7. 7 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Une pr�sence permanente

8. 8 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Math�matiques, calculs et outils ��Le calcul est une composante essentielle des math�matiques � tous les niveaux, ins�parable des raisonnements qui le guident ou en sens inverse qu�il outille��. (Kahane 2002)

9. 9 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Evolutions r�centes des outils L��aspect structur� des outils et la combinaison de plusieurs outils, deux caract�ristiques anciennes du calcul

10. 10 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Influence sur les math�matiques Effets sur la production ��La g�om�trie du compas��

11. 11 Les outils en math�matiques, �tat des lieux �R�sistances� des professeurs � : outils secondaires Ponctuels, transitoires, mais non probl�matiques 1970 : outils refoul�s �Math�matiques modernes� Peu d�outils, p�riode de transition 1980 : outils prescrits Plan Informatique pour Tous Irruption des calculatrices Acc�l�ration technologique, importation dans les classes par les �l�ves Difficult�s renforc�es

12. 12 Les outils en math�matiques, �tat des lieux �R�sistances� des professeurs

13. 13 Les outils en math�matiques, �tat des lieux N�cessit� de prendre un peu de recul ��Sur les questions �ducatives, la masse de travaux produits ces trente derni�res ann�es est tout � fait consid�rable, et pourtant, leur cumulativit� et leur visibilit� apparaissent pour le moins imparfaite, � tel point que tant les chercheurs que les commanditaires peuvent avoir l�impression que l�on retravaille �ternellement les m�mes questions�� La Recherche, 1998, Questions en �ducation

14. 14 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Calculatrices graphiques, hypoth�ses Les illusions de d�part�: Produit plus convivial d�acc�s rapide, manipulation directe Lib�re des t�ches techniques (calcul, graphe) Favorise un nouveau travail interne au registre graphique et un travail sur le changement de registres (Duval 94) Acc�s � des situations plus complexes et entr�e dans une d�marche exp�rimentale Id�e implicite dans le discours international : voir permet de comprendre

15. 15 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Calculatrices graphiques, qq r�sultats Des d�sillusions li�es � une prise de conscience progressive�: L�apprentissage des usages �chappe largement � l�enseignant Id�e tr�s pr�gnante�: ce qu�on voit est la r�alit� Influence du mouvement sur la conceptualisation Peu de conscience des contradictions avec le papier/crayon Une nouvelle �conomie du travail math�matique Une dissociation technique/conceptuel impossible au cours de la conceptualisation

16. 16 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Les �volutions internationales Une demande du Minist�re en 1998 (CNCRE)�: Comment les TIC sont-elles utilis�es dans le syst�me �ducatif ? Modifient-elles la nature des contenus et les modalit�s des apprentissages ainsi que les acquis, le rapport au savoir et les attitudes des �l�ves, des �tudiants et des enseignants ? Une r�ponse impliquant toutes les �quipes fran�aises concern�es par l�enseignement des math�matiques Grenoble (Cabri), Paris (Derive), Montpellier (calculatrices), Le Mans (tutoriels) Une m�thode L�analyse d�un vaste corpus d�articles de recherches (538) consacr�s � cette question dans un ensemble de revues internationales significatives, parues pendant une p�riode donn�e (1992-1998)

17. 17 Les outils en math�matiques, �tat des lieux R�sultats d�ensemble Des TIC d�abord vues au service de l�apprentissage L�enseignant, un acteur tr�s peu probl�matis� (dans l�analyse de ses interactions avec les �l�ves, dans l�analyse de son travail, dans l��tude de ses processus de d�veloppement et de formation) L�am�lioration apport�e par les TIC, question ou postulat�? Une variable qui s�pare nettement deux types de travaux Des perspectives diff�rentes suivant le type de technologie D�un c�t� les calculatrices, les syst�mes de calcul formel et les tableurs, qui n�ont pas �t� con�us pour l�enseignement�; ils sont davantage questionn�s, et l�id�e domine que leur utilisation pourrait faire gagner du temps D�autre part, les logiciels de qui ont �t� con�us pour l�enseignement� (g�om�trie, alg�bre)�; l�id�e domine qu�ils permettent des gains de compr�hension, mais pas des gains de temps.

18. 18 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Une �volution nette dans le temps De 1992 � 1998, au niveau international, une sensibilit� croissante : aux questions d�ordre s�miotique�; aux questions de transposition informatique des savoirs�; au caract�re contextualis� des connaissances (ce qu�on apprend dans un contexte ne se transf�re pas automatiquement � d�autres contextes)�; �� la n�cessit� de concevoir des situations qui prennent en compte les environnements technologiques�; � la complexit� du r�le de l�enseignant et � l�inad�quation des pratiques de formation. Visible - ostensible �Visible - ostensible �

19. 19 Les outils en math�matiques, �tat des lieux Ce qui reste encore embryonnaire Une compr�hension de l�int�gration des TICE au sein d�un r�seau complexe d�interactions (�l�ve, savoir, enseignant) Trois questions trop peu �tudi�es : Quelle place officielle, l�gitime, donner aux techniques reposant sur l�utilisation des TICE, quelle articulation avec les techniques ��traditionnelles���? L�int�gration des TICE se traduit-elle par un gain ou une perte de temps, quelle modification du temps de l��tude�? Quels dispositifs d�enseignement, quelle modification de l�espace de la classe�? L��mergence de nouveaux cadres th�oriques pour traiter cette complexit�, en particulier l�approche instrumentale

20. 20 Plan, suite Les outils en math�matiques, �tat des lieux Des outils aux instruments du travail math�matique La complexit� des t�ches du professeur de math�matique La question cruciale de la conception de ressources p�dagogiques

21. 21 Des outils aux instruments du travail math�matique Outils, enseignement et culture Une longue tradition : l�id�e de techn� chez Platon (�agir en comp�tence�) ; - le �faire industrieux� (Descartes, Diderot, Marx)�

22. 22 Des outils aux instruments du travail math�matique De l�artefact � l�instrument Les artefacts, des propositions (B�guin & Rabardel 2000)

23. 23 Des outils aux instruments du travail math�matique Les processus d�instrumentation

24. 24 Des outils aux instruments du travail math�matique Les processus d�instrumentalisation

25. 25 Des outils aux instruments du travail math�matique Extraordinaire vari�t� des gen�ses

26. 26 Des outils aux instruments du travail math�matique Diversit� des instruments construits * D�veloppement des instruments, enrichissement et articulation... * � ou affaiblissement des instruments, appauvrissement et cloisonnement.

27. 27 Plan, suite Les outils en math�matiques, �tat des lieux Des outils aux instruments du travail math�matique La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques La question cruciale de la conception de ressources p�dagogiques

28. 28 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques 1. Conna�tre les artefacts

29. 29 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques Complexit� des changements de repr�sentations Complexit� des traitements Li�e � la coexistence du calcul formel et du calcul num�rique

30. 30 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques 2. Concevoir des situations Une connaissance math�matique peut �tre mod�lis�e par une situation, un probl�me, dont la r�solution suppose pr�cis�ment la construction de cette connaissance (Brousseau) Un exemple, pour l�apprentissage de la proportionnalit�: construire un nouveau puzzle, semblable � celui-ci, avec AB = 5 cm

31. 31 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques Concevoir des situations Il faut d�sormais concevoir des situations tenant compte de deux �l�ments�: la connaissance math�matique vis�e�; les contraintes et les potentialit�s des artefacts. Exemple : l��tude des limites compar�es de la fonction exponentielle et des fonctions puissances, dans un environnement de calculatrices symboliques La connaissance vis�e :

32. 32 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques Concevoir des situations

33. 33 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques 3. Concevoir un sc�nario Un sc�nario = modes de gestion des diff�rentes phases d�une situation + orchestration instrumentale

34. 34 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques Un r�pertoire de configurations Diff�rents types de configurations

35. 35 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques Une exp�rimentation � venir

36. 36 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques 4. Concevoir des ressources OnOn

37. 37 La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques Perspectives

38. 38 Plan, fin Les outils en math�matiques, �tat des lieux Des outils aux instruments du travail math�matique La complexit� des t�ches du professeur de math�matiques La question cruciale de la conception de ressources p�dagogiques

39. 39 Conception de ressources p�dagogiques Le constat initial

40. 40 Conception de ressources p�dagogiques Projet et hypoth�ses

41. 41 Conception de ressources p�dagogiques Approche instrumentale des ressources Concevoir les ressources p�dagogiques comme des artefacts, se constituant en instruments au sein de communaut�s de pratique

42. 42 Conception de ressources p�dagogiques Une exp�rience � Montpellier : le SFoDEM (2000-2005) Un partenariat (IREM, CRDP, Rectorat, UM2, DT) Plusieurs th�mes de formation pour extraire les invariants de la structure des ressources Num�rique, alg�brique et TICE, Fichiers r�troprojetables, R�solution coop�rative de probl�mes, MathEnPoche

43. 43 Conception de ressources p�dagogiques L��volution du mod�le et des ressources

44. 44 Conception de ressources p�dagogiques L��volution du mod�le DesDes

45. 45 Conception de ressources p�dagogiques L��volution du dispositif

46. 46 Conception de ressources p�dagogiques Un bilan DesDes

47. 47 Conception de ressources p�dagogiques Transposition dans d�autres contextes MaMa

48. 48 Conception de ressources p�dagogiques Abstraction et transfert du mod�le

49. 49 Conception de ressources p�dagogiques Questions

50. 50 Guin D. & Trouche L. (eds.), 2002, Calculatrices symboliques : transformer un outil en un instrument du travail math�matique, un probl�me didactique. Editions La Pens�e Sauvage Guin D. & Trouche L., 2005, Distance Training, a Key Mode to Support Teachers in the Integration of ICT? Towards collaborative conception of living pedagogical resources, CERME 5 Guin D. & Trouche L., 2005, Quels mod�les, dispositifs de formation et outils pour une approche instrumentale des ressources p�dagogiques ? REF Montpellier 1) Se1) Se