UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: FISICA II TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García HUARAZ - PERÚ 2010 OptacianoVasquez

2. I. OBJETIVOS:Depués de completadaestaunidadserácapaz de: • Determinar la tensión superficial de algunos ejemplos • Determinar cuanto asciende o desciende un fluido en el interior de un tubo capailar • Mostrar con ejemplos las aplicacione ingenieriles de la tensión superficial y de la capilarida

3. TENSION SUPERFICIAL Si depositamos con cuidado sobre el agua una esfera de acero engrasada, ésta puede flotar, formando en la superficie del agua una depresión, aunque la densidad de la esfera puede llegar a ser hasta ocho veces mayor que la densidad del agua Las fuerzas que soportan la esfera no son las fuerzas de flotación sino más bien son las fuerzas debidas a la tensión superficial las que mantienen a la aguja en dicha posición.

4. TENSION SUPERFICIAL Por otro lado cuando un tubo de vidrio limpio y de pequeño diámetro, se sumerge en agua, el agua ascenderá en el interior del tubo tal como se muestra en la figura a, Pero si el tubo se le sumerge en mercurio, el mercurio desciende en el tubo como se muestra en la figura b.

5. TENSION SUPERFICIAL El fenómeno de tensión superficial también ha sido observado en la formación de gotas de agua en las hojas de una planta como se muestra en la figura a, así mismo gracias a éste fenómeno los insectos acuáticos pueden caminar sobre la superficie libre del agua como lo muestra la figura

7. TENSION SUPERFICIAL Estos fenómenos muestran la existencia de una superficie límite entre un líquido y otra sustancia. Es decir la superficie de un líquido puede suponerse en un estado de tensión tal que si se considera cualquier línea situada sobre ella o limitándolo, la sustancia que se encuentra a un lado de dicha línea ejerce una tracción sobre la otra situada al otro lado

8. TENSION SUPERFICIAL La molécula en la superficie soporta la acción de una fuerza resultante dirigida hacia el interior del líquido, esta situación repetida a lo largo de toda la superficie del líquido produce la contracción de la superficie total del líquido como si se tratase de una membrana elástica. Esta tendencia contráctil produce el fenómeno de tensión superficial

9. EXPERIMENTOS QUE MUESTRAN LATENSION SUPERFICIAL Una forma experimental como puede mostrarse los fenómenos de la tensión superficial es considerar un anillo de alambre de algunos milímetros de diámetro en el cual se ha instalado un bucle de hilo tal como se muestra en la figura

10. EXPERIMENTOS QUE MUESTRAN LATENSION SUPERFICIAL Otro equipo sencillo que muestra la existencia de la tensión superficial es el mostrado en la figura, consiste en un trozo de alambre doblado en forma de U y se utiliza un segundo alambre como deslizador. Cuando el sistema se introduce en una disolución jabonosa y posteriormente se saca de ella, el alambre de longitud L, se desplaza rápidamente hacia arriba siempre que su peso W1, no sea demasiado grande, Para mantener el alambre en equilibrio es necesario aplicar una segunda fuerza W2

11. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. Consideremos un alambre delgado en forma de U y un alambre móvil de longitud L, extraído de una disolución jabonosa tal como se muestra en la figura Para mantener el alambre móvil en equilibrio o para ampliar el área de la lámina es necesario aplicar una fuerza exterior Fexes decir para ampliar el área es necesario realizar un trabajo El trabajo resulta ser proporcional al incremento de área, siendo la constante de proporcionalidad el llamado coeficiente de tensión superficial, st.

12. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. Entonces, el trabajo ΔU, necesario para aumentar el área de la superficie líquida en una cantidad ΔA, será Donde,  es el coeficiente de tensión superficial El trabajo que hay que desarrollar para incrementar el área de la película superficial también se expresa en la forma.

13. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. Por otro lado el incremento de área superficial debido la aplicación de la fuerza exterior F, esta dado por Remplazando estas ecuaciones se obtiene La ecuación expresa que, el coeficiente de tensión superficial γse define como la razón entre la fuerza superficial y la longitud perpendicular a la fuerza a lo largo de la cual actúa

14. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. En el sistema internacional el coeficiente de la tensión superficial se expresa en N/m y el sistema CGS absoluto, se expresa en dinas/cm. Para un líquido dado el coeficiente de tensión superficial solo depende de la naturaleza del líquido y de la temperatura. Es decir el coeficiente de tensión superficial disminuye con el aumento de la temperatura. Cuando la temperatura del líquido se aproxima a la crítica Tk, el coeficiente de tensión superficial tiende a cero. En la tabla se muestran algunos coeficientes de T.S

15. SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE DE UN LÍQUIDO. Es sabido que la superficie de los líquidos se comporta como una membrana elástica estirada. Si la película está limitada por un contorno plano, ella misma tiende a adoptar la forma plana Por lo tanto, si la película es convexa, al tendera ponerse plana presionará sobre las capas líquidas que se encuentran debajo de ella, mientras que si la película es cóncava, tirará de ella, tal como se muestra en la figura

16. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. Consideremos un casquete esférico de área ΔA como se muestra. Las fuerzas de tensión superficial aplicadas al contorno del casquete son tangentes a la superficie esférica. La fuerza ΔF, aplicada al elemento diferencial ΔL de dicho contorno está dado por

17. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. Debido a que esta fuerza es tangente a la superficie esférica, forma cierto ángulo con el radio OC. Por lo tanto, la componente de la fuerza paralela al radio OC, no será igual a cero. Es decir existirá una sobrepresión. Del gráfico se observa que φ

18. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. Debido a que alrededor del casquete existe un conjunto de fuerzas análogas a ΔF1, la fuerza resultante paralela al radio OC, es La suma ΣΔL, es la longitud del contorno que limita al casquete esférico. Este contorno es una circunferencia de radio r, por lo tanto, ΣΔL = 2πr

19. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. Del gráfico se observa además De donde se tiene

20. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. Por otro lado, la fuerza debida a la diferencia de presiones entre el interior y exterior del casquete (p – p0), viene expresado por Esta fuerza es perpendicular a la superficie tal como muestra. La componente de esta fuerza en dirección vertical será

21. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. La fuerza total en la dirección vertical se expresa Al proyectar toda la superficie del casquete de radio r se obtiene un círculo de área Aproy= πr2, entonces la ecuación se escribe

22. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. En la dirección Y, las fuerzas debido a la diferencia de presiones y la debida a la tensión superficial se compensan, por tanto se tiene Simplificando se resulta

23. Presión complementaria para una lámina de líquido de forma esférica. Consideremos una lámina esférica (pompa de jabón) muy delgada de tal manera que los radios interior y exterior sean iguales a R Para determinar la fuerza debido a la tensión superficial aislemos un casquete esférico de radio r, tal como se muestra en la figura La componente de la fuerza ΔF, paralela al eje X, en este caso es

24. Presión complementaria para una lámina de líquido de forma esférica. La fuerza resultante total en dirección horizontal es Del gráfico se observa que En donde se considera el doble de la longitud de la circunferencia de radio r, por el hecho de existir dos superficies, una exterior y la otra interior

25. Presión complementaria para una lámina de líquido de forma esférica. Por otro lado, la fuerza debida a la diferencia de presiones que actúa sobre el elemento de área ΔA’, está dado por

26. Presión complementaria para una lámina de líquido de forma esférica. Debido a que en la dirección horizontal existe equilibrio, la resultante de todas las fuerzas en esta dirección es nula, es decir

27. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. Para determinar la diferencia de presión bajo una superficie de forma arbitraria, en primer lugar, existe la necesidad de conocer lo que es curvatura de una superficie en general. En la figura, se muestra una superficie cualquiera, en donde se ha trazado una perpendicular a la superficie que pasa por O. Al trazar un plano P1por la normal, la intersección de este plano con la superficie se generauna sección normal.

28. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. Para determinar la diferencia de presión bajo una superficie de forma arbitraria, en primer lugar, existe la necesidad de conocer lo que es curvatura de una superficie en general. En la figura, se muestra una superficie cualquiera, en donde se ha trazado una perpendicular a la superficie que pasa por O. Al trazar un plano P1por la normal, la intersección de este plano con la superficie se generauna sección normal.

29. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. Para el caso de una esfera, cualquier sección normal es un arco de circunferencia A1B1, cuyo radio coincide con el de la esfera. La magnitud C = 1/R, se le conoce con el nombre de curvatura de la esfera Para el caso de una superficie de forma arbitraria, el trazado de diferentes secciones normales por el punto O dará diferentes curvas geométricas y por tanto diferentes curvaturas. La curvatura media de la superficie en el punto O

30. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. Consideremos ahora una superficie del líquido de forma arbitraria y por el punto O tracemos dos secciones normales A1B1y A2B2, tal como se muestra en la figura Teniendo en cuenta que la figura es un cuadrilátero curvilíneo, entonces ΔL1 será la longitud de DE y ΔL2 la longitud de DG y EF, entonces el área del cuadrilátero será

31. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. La fuerza debido a la tensión superficial en el borde DE, será La componente de ΔF1 en dirección del radio OC1 es diferente de cero, por tanto De la geometria

32. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. De donde obtenemos Esta ecuación se expresa en la forma

33. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. En el borde GF actúa una fuerza idéntica Siguiendo el mismo procedimiento se determina la fuerza de tensión superficial en el borde DG y el borde EF obteniéndose

34. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. La fuerza neta sobre el cuadrilátero debido a la tensión superficial será Las fuerzas debidas a la diferencia de presiones se expresan en la forma Igualando estas expresiones

35. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. A la ecuación anterior se le denomina fórmula de Laplace,. Así por ejemplo si la superficie es de forma esférica, los radios de curvatura son iguales, entonces se tiene Si la superficie es un cilindro de revolución, uno de los radios de curvatura es infinito y el otro es igual al radio del cilindro R

36. EJEMPLO 01 Un anillo de 25 mm de diámetro interior y 26 mm de diámetro exterior está colgado de un resorte, cuyo coeficiente de deformación es igual a 0,98 N/m, y se encuentra en contacto con al superficie de un líquido. Al descender la superficie del líquido el anillo se desprendió de ella en el momento en que el resorte se había alargado 5,3 mm. Hallar el coeficiente de tensión superficial del líquido.

37. EJEMPLO 02 Sobre un bastidor vertical ABCD mostrado en la figura, provisto de un travesaño móvil MN, hay extendida una película de agua jabonosa. (a) ¿Qué diámetro deberá tener el travesaño de cobre MN para poder estar en equilibrio?. (b) ¿Qué longitud tiene este travesaño si sabemos que para desplazarlo 1 cm hay que realizar un trabajo igual a 4,5.10-5 J?. Para el agua jabonosa γS = 0,045N/m.

38. EJEMPLO 03 El alcohol que hay en un recipiente aislado sale a través de un tubo vertical que tiene 2 mm de diámetro interior. Considerando que cada gota se desprende 1 segundo después que la anterior, hallar cuánto tiempo tardará en salir 10 gramos de alcohol. El diámetro del cuello de la gota en el momento en que ésta se desprende tómese igual al diámetro interior del tubo.

39. EJEMPLO 04 ¿Qué trabajo hay que realizar contra las fuerzas de tensión superficial para aumentar al doble el volumen de una pompa de jabón que tiene 1 cm de radio? El coeficiente de la tensión superficial del agua jabonosa tómese igual 0,043 N/m.

40. EJEMPLO 05 Determinar la presión del aire (en mm de Hg) que hay dentro de una burbuja de diámetro d = 0,01 mm que se encuentra a la profundidad de h = 20 cm bajo la superficie libre del agua. la presión atmosférica exterior es p0 =765 mmHg.

41. Del fondo de una laguna se separó una pompa de gas de diámetro d. Durante su ascenso a la superficie su diámetro aumentó, η veces. Si la presión atmosférica es normal p0y la densidad del agua es ρ, y considerando que el proceso de expansión del gas es isotermo. (a) Calcular la profundidad de la laguna en dicho lugar en función de d, η, γS; p0 y ρ. (b) ¿Cuál es el valor de la profundidad si d= 4 μm; η =1,1; ρ =1000kg/m3; γS=0,073 N7m y p0 =101300 N/m2?. EJEMPLO 06

43. CONCLUSION: Chapter 30Torque and Magnetic Fields