MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

1. MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL • Movimento de um projétil • Componentes da velocidade inicial • Movimento horizontal • Movimento vertical • Alcance • Altura máxima

2. MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

3. MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL A bola faz uma trajetória curva Para analisar este movimento consideraremos que • a aceleração gé constante durante o intervalo do movimento e direcionada para baixo • o efeito da resistência do ar é desprezável Com estas suposições a trajetória do projétil é sempre uma parábola

4. Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong A fotografia estroboscópica regista a trajetória de objetos em movimento A Figura mostra que a trajetória da bola é uma parábola 4 4

5. Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente Componentes da velocidade inicial 0 As componentes iniciais x e y da velocidade são 5 5

6. ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL MOVIMENTO HORIZONTAL Na horizontal não há aceleração, portanto  MRU mas

7. MOVIMENTO VERTICAL Na ausência da resistência do ar, a partícula fica sujeita apenas à aceleração de queda livre, verticalmente, para baixo.  MRUV A componente y da velocidade da partícula varia com o tempo devido a aceleração, logo: como A coordenada y da partículaserá ou

8. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉTIL Movimento retilíneo uniforme na horizontal (MRU) Componente horizontal da velocidade Componente horizontal da posição Movimento retilíneo uniformemente variado na vertical (MRUV) Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição 8 8

9. O diagrama mostra movimento de um projétil perto da superfície da Terra

10. Exemplo1: Movimento de um projétil 10

11. Exemplo 2:

12. Duas esferas saem simultaneamente da mesma altura A bola move-se horizontalmente enquanto está caindo, mas isso não interfere no seu movimento vertical  porque os movimentos horizontal e vertical são independentes entre si. 12

13. Fotografia estroboscópica das esferas que saem simultaneamente da mesma altura As duas esferas saem sob a ação da gravidade A esfera rosa é solta v0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x A cada instante as esferas têm a mesma altura As duas esferas chegam ao mesmo tempo ao solo 13 13

14. Exemplo 3: Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajetória do pacote vista pelo piloto é igual à trajetória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajetória retilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajetória parabólica: 14

15. Visão do piloto e visão dos refugiados 15

16. Alcance e altura máxima dum projétil ALTURA MÁXIMA O tempo para atingir a altura máxima y=h (quando ) : 0 Substituindo thna outra expressão (y=h e y0=0) 16 16

17. ALCANCE

18. ALCANCE R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico a partícula leva um tempo th para subir e o mesmo tempoth para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é 0 18

19. Um projétillançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Alcance máximo Rmáx O que acontece quando Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R 19 19

20. Exemplo 4: ALCANCE PARA OS ÂNGULOS DE 30, 45 , 60 

21. Examplo 5.Um cão está correndo na rua, e de repente dá um salto com uma velocidade inicial de 11 m/s fazendo um ângulo de300com a horizontal. Em que ponto o cão entra em contato com o solo depois do salto? vo= 11 m/s q =300 Com a ajuda do esquema ao lado, determinamos as componentes da velocidade inicial: voy= 11 sin 300 vox= 9.53 m/s voy= 5.50 m/s É preciso determinar o tempo que o cão leva para dar o salto vox = 11cos300 a= g=-9.8 m/s2  4.9 t2 = 5.50 t  4.9 t = 5.50  t = 1.12 s

22. v = 10 m/s q =310 Examplo 5 (Cont.) Alcance do cão: voy = 10 sin 310 x = vxt; t = 1.12 s A velocidade horizontal é constante vx=vox= 9.53 m/s vox= 10 cos 310 Assim: x = (9.53 m/s)(1.12 s) = 10.7 m O alcance é x = 10.7 m

23. Exemplo 6. Um canhão atira esferas com velocidade v0 = 100m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. a) Determine o alcance máximo da esfera O alcance é máximo quando Cálculo de t Substituindo em x:

24. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. Substituo t na outra equação :  2 24 24 e o ângulo complementar

25. Exemplo 7. Uma pedra cai dum penhasco com velocidade v = 10 m/s na horizontal.a)Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t). b) Obtenha os ângulos e de e com a horizontal em t =1.0 s. a)Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t) e os vetores e . As componentes da velocidade são: Velocidade: As componentes do vetor posição são: Posição: 25 25

26. b) Obtenha os ângulos e que e fazem com a horizontal em t =1.0 s. Obtemos a partir do vetor posição que Obtemos a partir da velocidade que