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Unidad 4: La antiderivada

Unidad 4: La antiderivada. Curva de Lorentz Valor promedio de una función. ¿Qué herramienta matemática se puede usar para medir la desigualdad en la distribución de los ingresos en un país?.

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Unidad 4: La antiderivada

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Presentation Transcript

  1. Unidad 4: La antiderivada • Curva de Lorentz • Valor promedio de una función

  2. ¿Qué herramienta matemática se puede usar para medir la desigualdad en la distribución de los ingresos en un país? La curva de Lorentz proporciona una ilustración rápida y visual de qué porcentaje de una sociedad recibe qué porcentaje de los ingresos de dicha sociedad.

  3. y 1 y = x y = L(x) 1 x Si x es el porcentaje acumulativo de receptores de ingresos, ordenados de más pobres a más ricos, entonces la curva de Lorentz y = L(x) mide el porcentaje acumulativo de ingresos. Los números x y y se expresan en decimales.

  4. Condiciones para una curva de Lorentz • L(x) es una función deLorentz si cumple con que: • Es continua en 0  x  1 • L(0) = 0 y L(1) = 1 • Su gráfica está por debajo de la gráfica de y = x, y es no decreciente.

  5. riqueza Población En la gráfica se muestran como ejemplo la representación de los ingresos de dos países, uno en azul y otro en rojo En el país azul, el cuarenta por ciento más pobre de la población recibe una renta inferior al veinte por ciento del total del país. En cambio, en el país rojo, el cuarenta por ciento más pobre recibe más del veinte por ciento de la renta.

  6. riqueza Población La distribución del ingreso en el país azul es más desigual que en el país rojo • La línea diagonal negra muestra la situación de un país en el que todos sus individuos tienen ingreso equitativo. • Cuanto más próxima a la diagonal esté la curva de Lorenz, más equitativa será la distribución de los ingresos.

  7. Área de concentración Otra forma de observar la curva de Lorenz es estimando el área de concentración. Cuanto mayor sea esta área más concentrada estará la riqueza; cuanto más pequeña sea este área, más equitativa será la distribución de la renta del país representado

  8. Coeficiente de desigualdad o Índice de Gini El índice Gini, es un índice de concentración de la riqueza y equivale al doble del área de concentración. Índice de Gini = Área entre la curva y la diagonal Área bajo la diagonal • El índice está entre 0 y 1 • Un índice 0 corresponde a una igualdad completa • Un índice 1 corresponde a una desigualdad completa

  9. Ejemplo 1: Una agencia gubernamental determina que las curvas de Lorentz para la distribución del Ingreso de los Odontólogos y Contratistas están dadas por: ¿Para cuál profesión es más justa la distribución del Ingreso?

  10. Ejemplo 2 ¿Qué país tiene una mejor distribución de los recursos, si la Curva de Lorentz del primero es y el segundo tiene un índice de Gini de 0.4? Problema del texto: pág. 671, n° 36 Problemas adicionales en Texto: Laurence Hoffmann

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