Hodnocení a zvyšování spolehlivosti chování systému

1. Hodnocení a zvyšování spolehlivosti chování systému V současné řídící praxi je nutné zvažovat společnou vlastnost jakéhokoliv systému, který je předmětem řízení a sice to, že systém se při svém provozu vždy nechová v souladu se svým předpokládaným průběhem, tzn. jeho výstupu není vždy spolehlivě dosaženo.

2. Představme si situaci, kdy známe pravděpodobnost, že určitý systém bude bezporuchově plnit svou funkci během své životnosti. • Označme tuto pravděpodobnost p. Doplněk této pravděpodobnosti k úplné jistotě bude potom představovat míru nespolehlivosti systému během své životnosti h. • Například management autorizovaného servis určité automobilové značky statisticky zjistil, že současný nejprodávanější model firmy není nutné opravovat během záruční doby v 96 případech ze 100. • Pravděpodobnost bezporuchovosti automobilového modelu (během záruční doby) je proto p =0,96 a jeho míra nespolehlivosti je potom h=0,04 (h=1–p). • Z tomto jednoduchého příkladu je tedy patrné, že s rostoucí nespolehlivostí systému rostou náklady jak samotnému producentovi tak samotnému uživateli.

3. Zvyšování spolehlivosti chování systému • Proto je přirozenou snahou každého cílevědomého managementu minimalizovat nespolehlivost funkčního chování nabízeného produktu a to prostřednictvím dvou vzájemně se doplňujících strategií: • Strategie opírající se o zvyšování spolehlivosti funkčního chování prvků; • Strategie založená na zvyšování spolehlivosti vazeb mezi prvky systému.

4. I.) Zvýšení spolehlivosti optimalizací spolehlivosti samotného prvku II.) Zvýšení spolehlivosti přidáním zálohového prvku X X T(X) T(X)  h1=0,0400  Zlepšení spolehlivosti prvku např.konstrukční úpravou Y= f(T) s pravděpodobností p1 =0,9600 Y= f(T) s pravděpodobností p1 =0,9600 X X h2=0,0016 T(X) T(X) T(X) h2=0,0016 Y= f(T) s pravděpodobností p2 =0,9984 Y= f(T) s pravděpodobností p2 =0,9984 Dvě možnosti zvýšení spolehlivosti systému z pohledu vazební struktury

5. Zvyšování spolehlivosti chování systému • Jak nám prezentuje obrázek 5.3. stejné výsledné spolehlivosti v chování přenosu informace prvkem p2 = 0,9984 můžeme z původní spolehlivosti p1=0,9600 dosáhnou buď aplikací I. nebo II. varianty. • Aplikace I. strategie představuje zlepšení spolehlivosti samotného prvku systému. U technického komponentu se jedná o účelnou konstrukční úpravu, kdežto u lidského subjektu - prvku sociálně řídící nadstavby se jedná o vedení (emotivní působení) na svěřené pracovníky ze strany managera. • Stejnou výslednou spolehlivost prvku nebo sub/systému můžeme docílit aplikací II. strategie, tj. přidáním zálohového prvku, který musí ležet v paralelní vazbě vzhledem k funkčnímu prvku. • V oblasti binární logiky bychom tuto paralelní vazbu vyjadřovali logickým součtem (disjunktivním vztahem mezi prvky zajištující výsledné chování – např. přenos informace).

6. Zvyšování spolehlivosti chování systému • Z pohledu vazební struktury systému je účelné rozdělit strategii snižování nespolehlivosti v chování systému jiným způsobem. A to z pohledu otevřené vazby mezi komponenty systému. V zásadě můžeme prostřednictvím otevřené vazby mezi prvky systému zvyšovat spolehlivost dvěma způsoby: • Optimalizací spolehlivosti prvků v sériové vazbě (přímé i nepřímé). • Zmnožením sériových vazeb prostřednictvím zapojení dodatečných paralelních vazeb (svodně-rozvodných) vytvářející zálohové prvky resp. zálohové větve.

7. Určení výsledné spolehlivosti paralelních prvků • Teorie spolehlivosti je založena na aplikaci teorie pravděpodobnosti do teorie systémů. K výkladu proveďme pokus. Máme dvě stejné hrací kostky, které jsou v celém objemu homogenní, můžeme tedy předpokládat, že pravděpodobnost padnutí hodnoty jedna je stejná jako hodnoty dvě až šest. • Představme si, že každá hrací kostka vyjadřuje prvek systému. Přitom porucha prvku je obvykle náhodná veličina. Poruchu komponentu bude představovat hodnota „šest“ padnutá na hrací kostce. • Otázka je, jaká je pravděpodobnost, že padnou na obou kostkách při společném vrhu obě šestky? Tedy, že ve stejném čase selžou oba komponenty - funkční i zálohový prvek?

8. Určení výsledné spolehlivosti paralelních prvků • Pravděpodobnost, že na první kostce padne šestka je p1=1/6a na druhé kostce je pravděpodobnost padnutí šestky stejná: p2=1/6. Pravděpodobnost že padnou obě šestky p(p1a p2) je rovna pravděpodobnosti p1 z p2 pravděpodobnosti. Výsledná pravděpodobnost je tedy rovna:

9. Z tohoto vztahu můžeme analogicky charakterizovat nespolehlivost dvou paralelně spojených prvků, kdy jeden figuruje v roli zálohy. Obecně přitom prvky nemusí mít stejnou nespolehlivost: • Kde h1 je nespolehlivost prvního prvku a h2 nespolehlivost druhého prvku. • Pokud bychom měli n-1 zálohových prvků, kde n je počet celkových prvků spojených paralelně, výslednou nespolehlivost bychom získali vynásobením jednotlivých nespolehlivostí příslušející každému paralelně propojenému prvku: (5.2)

10. Důležitý poznatek, který přináší vztah (5.2) pro znalost vazebních zákonitostí struktury je ten, že paralelně spojené prvky vytvářejí konjunktivní vztah mezi jednotlivými nespolehlivostmi těchto prvků. • Pokud bychom s využitím vztahu (5.2) potřebovaly určit spolehlivost chování systémup složeného výhradně z paralelních prvků, určili bychom ji jako doplněk k výsledné nespolehlivosti h, tedy: • Vyjádřením dílčích nespolehlivostí hi ve tvaru spolehlivostí (tzn. h = 1 – p) a dosazením do (5.4) dostaneme vztah pro výpočet celkové spolehlivosti systému složeného výhradně z paralelně spojených prvků: (5.4) (5.5)

11. V určitém – například organizačním systému ale obecně neexistují pouze zálohové prvky. Některé prvky organizačním systému jsou spojeny sériově. • Například k přenosu informací potřebných k implementaci strategického plánu do operativních procesů je potřeba, aby informaci předala strategická organizační jednotka taktické jednotce a ta poté operativní jednotce. Z hlediska spolehlivosti výsledného přenosu informace je zde třeba překonat rušivé vlivy tří organizačních prvků. • Výslednou spolehlivost přenosu informace organizačním systémem bychom získali vynásobením jednotlivých spolehlivostí příslušející každému sériově propojenému prvku (obvykle ležící v jiné hladině řízení). (5.6)

12. Důležitý poznatek, který přináší vztah (5.6) pro znalost vazebních zákonitostí struktury je ten, že sériově spojené prvky vytvářejí konjunktivní vztah mezi jednotlivými spolehlivostmi těchto prvků. • Důležitý poznatek, který přináší vztah (5.6) pro znalost vazebních zákonitostí struktury je ten, že sériově spojené prvky vytvářejí konjunktivní vztah mezi jednotlivými spolehlivostmi těchto prvků. V organizačním systému je sériová vazba vytvářena mezi organizačními jednotkami, které se funkčně nemohou nahradit (substituovat). Tento předpoklad je v praxi obvykle zajištěn mezi vazbami organizačních jednotek na rozdílné úrovni řízení. • Proto bývá při zkoumání spolehlivosti výsledné fungování organizační struktury výhodné, považovat různé funkční jednotky za prvky zatížené zálohy ve vztahu k organizačním jednotkám na stejné organizační hierarchii (tzn. vytvářejí spolu paralelní vazbu). • Naproti tomu organizační jednotky, ležící v rozdílných hladinách hierarchie struktury obvykle vytvářejí sériové vazby z důvodu své nízké nebo žádné zastupitelnosti.

13. Funkcionální struktura organizace se třemi stupni řízení a sedmi organizačními jednotkami Strategie: úroveň řízení funkčního celku Taktika: úroveň řízení funkčních skupin Operativa: úroveň řízení funkčních prvků

14. Z hlediska informačního spojení je výsledná spolehlivost jednotlivých bloků dána podle vzorce (5.6) součinem spolehlivostí v jednotlivých blocích. Zbývá určit s jakými spolehlivostmi máme počítat v těchto blocích. V 1. bloku je pouze jedna organizační jednotka, proto spolehlivost v tomto bloku je rovna spolehlivosti ps=0,95. Ve 2. a 3. bloku je více organizačních jednotek, proto jejich spolehlivosti nejprve musíme určit podle vztahu (5.5). • Spolehlivost 1. bloku: • Spolehlivost 2. bloku: • Spolehlivost 3. bloku:

15. Zpětná vazba - měření výsledného chování Vstupní informace I o podnikatelském plánu Regulační odchylka – pS 0,95 1. blok pT1 0,92 pT2 0,87 2. blok Výsledná spolehlivost informačního přenosu vyjádřená pravděpodobností přenesení informace do operativy pO1 0,86 pO2 0,85 pO3 0,80 pO4 0,81 3. blok Výsledné chování usměrněné 81% obsahem informace I Výsledná spolehlivost informačního přenosu vyjádřená pravděpodobností přenesení informace do operativy

16. Spolehlivost celého organizačního systému je potom dle (5.6) daná součinem spolehlivostí všech sériově spojených bloků: • Z toho postupu můžeme vytvořit vztah pro obecné určení výsledné spolehlivosti libovolného systému složeného z prvků funkčně propojenými paralelními a sériovými vazbami. Je zde potřeba znát pouze spolehlivost jednotlivých prvků: • kde m je proměnný počet paralelně spojených prvků (v našem příkladě ve 3 blocích) a n je počet sériově spojených prvků (v našem příkladě počet bloků).

17. Počet záložních jednotek musí dále respektovat požadavek, aby realizace a údržba záloh (záloha může mít i povahu lidského činitele) nárokovala co nejmenší zdroje, tedy aby při dosažení výsledné spolehlivosti byla co nejlevnější. • Přitom se vychází z kombinace dvou strategií uvedených v předešlém textu – z optimalizace spolehlivosti prvků v sériové vazbě a dále ze zapojení dodatečných paralelních vazeb vytvářející zálohové prvky. • Uvedená kombinace v použití obou těchto strategií je typická pro tzv. velký organizační (resp. řídící) systém. Velký systém představuje objekt zvláštní povahy, charakterizovaný velkým počtem funkčních prvků, mezi kterými existují složité vazby. • Zvláštnost povahy velkého systému ale nespočívá jen ve velkém počtu jeho tvořících prvků a ve složitosti jejich vazeb, ale zejména v tom, že sjednocuje v jednom komplexu heterogenní (nestejnorodé) subsystémy, jejichž individuální chování je popisováno odlišnými zákonitostmi. Mezi tyto subsystémy se řadí:

18. Dle kritéria toku hlavních procesů: • Řídící subsystém, • organizační subsystém, • materiálně-energetický subsystém. • Dle kritéria směru vazeb k nadřazenému stupni řízení: • Sociální subsystém, • pracovní subsystém, • ekologicko-ergonomický subsystém, • materiálně-energetický subsystém. • Dle kritéria směru vazeb k podřízenému stupni řízení: • Ekonomický subsystém, • technický subsystém, • technologický subsystém.

19. Velký systém je možné charakterizovat jako systém: • S velkým počtem heterogenních prvků vzájemně propojených komplikovanými vazbami, jejichž individuální funkce se vzájemně ovlivňují tak, že změna charakteru někdy pouze jednoho prvku se odrazí ve změně chování celého systému vůči jeho okolí. • S homogenní organizací, vyjádřenou jeho jednotnou funkční strukturou, směřující k dosažení určitého cíle systému bez ohledu na množství a různorodost jeho prvků. V praxi to znamená, že cíl (strategický) systému je nadřazen dílčím cílům jednotlivých subsystémů (např. organizačního, řídícího, ekonomického, technického apod.). • S proměnnou (adaptivní) funkční strukturou, vyplývající z potřeby zajištění více provozních režimů, které nelze zabezpečit jen změnami funkcí jednotlivých prvků, ale jen adekvátními změnami jeho vnitřní organizace v reakci na změny v působení svého podstatného okolí. • Vzhledem k rozlehlosti systému je jediným účinným řízením systému řízení opírající se o hierarchické uspořádání řídících funkcí a z toho vyplývající hierarchické uspořádání organizačních jednotek. Při něm nadřazené funkce z vyšší úrovně řízení koordinují provádění několika podřízených funkcí řízení na nižším stupni hierarchie. Řídící systém je v tomto pojetí dostatečně pružný, aby dokázal reagovat také na stochastičnost vstupního působení okolí na řízenou organizaci.

20. Ilustrativní příklad: Zjišťování úrovně spolehlivosti celé organizace – velkého systému • Ilustraci praktického postupu při hodnocení spolehlivosti velkého organizačního systému si vysvětlíme na příkladu, který z pohledu spolehlivosti modelově popisuje chování jednotlivých prvků jaderné elektrárny Temelín. Současná jaderná elektrárna je organizační systém – průmyslové zařízení, v kterém se pomocí jaderného štěpení produkuje tepelná energie a ta se postupně transformuje až na požadovanou konečnou formu – elektrickou energii. Blok jaderné elektrárny Temelín je možné na druhé rozlišovací úrovni, tj. na úrovni rozlišení funkčních celků, schematicky zobrazit následujícím obrázkem.

21. 1. okruh (primární) teplosměnná plocha PG 2. okruh (sekundární) S PT G R směr oběhu chladiva (radioaktivní vody) v primárním okruhu PG Č C Č směr oběhu neaktivní páry v sekundárním okruhu Funkční celky primárního okruhu (subsystému):R – jaderný reaktor, PG – parní generátor, Č – čerpadlo (v primárním okruhu). Funkční celky sekundárního okruhu (subsystému): PG – parní generátor, S – separátor (odlučovák) páry, PT – parní turbina, G – generátor elektrické energie, C – kondenzátor, Č – čerpadlo (v sekundárním okruhu). Schéma funkčních celků bloku elektrárny vytvářející dva cykly (okruhy) uspořádání (dva subsystémy)

22. Tento organizační systém má vlastnost velkého systému: Tento organizační systém má vlastnost velkého systému: • Skládá se z velkého množství různorodých prvků, jejichž individuální chování je popisováno zákonitostmi různého charakteru – pro představu to např. jsou: • Empirické zákonitosti v sociálně řídící nadstavbě (SŘ); • zákonitosti, na kterých je založeno řízení štěpné řetězové reakce v jaderném reaktoru 1; • zákonitosti mechaniky tekutin a termomechaniky popisující chlazení reaktoru a průtok páry parní turbinou; • elektromechanické zákonitosti přeměny mechanické točivé energie na elektrickou energii v generátoru. Organizačně hierarchické uspořádání jednotlivých prvků elektrárenského bloku je jednoznačně vymezeno zvolenou technologií (zde využitím jaderného štěpení) výroby elektrické energie. • Přitom funkce všech těchto prvků směřují k dosažení jednoho cíle – dodávky požadovaného energetického výkonu při dodržení výstupních parametrů elektrického proudu (tj. požadovaného napětí a frekvence) v souladu s požadavky elektrizační sítě. Různé provozní režimy bloku jsou zohledněny již v jeho organizačním uspořádání zejména v subsystému materiálně technické základny (MT). • Například sekundární okruh umožňuje vedení páry obtokem mimo těleso parní turbiny při náhlém poklesu požadovaného výkonu elektrárenského bloku nebo primární okruh umožňuje odstavení reaktoru.

23. Spolehlivost bloku jaderné elektrárny proti úniku záření je určena spolehlivostí podle tří funkcí vytvářející 3 bloky bezpečného provozu: • Spolehlivost bloku řízení jaderného reaktoru; • spolehlivost bloku chlazení jaderného reaktoru (funkce prvků cirkulačního potrubí); • spolehlivost bloku dle kritéria nepropustnosti prvků primárního okruhu (nepropustnost prvků cirkulačního potrubí).

24. Spolehlivost bloku řízení jaderného reaktoru • Jaderný reaktor je zařízení umožňující kontrolovaný průběh štěpné řetězové reakce. • Z pohledu spolehlivosti můžeme jaderný reaktor definovat jako uskupení štěpného materiálu1, v kterém probíhá řízená řetězová reakce a také odvod tepelné energie uvolněné při štěpení, tak aby nedošlo k poškození reaktoru. • Předpokládejme, že spolehlivost řídících tyčí je p11 = 0,99998 během svého provozu (doby své funkce do předepsané servisní výměny). A dále, že spolehlivost bezpečnostních tyčí je p12 = 0,99995 během svého provozu. • Výsledná spolehlivost je daná vztahem pro paralelně spojené prvky, protože k řízení štěpné reakce stačí, aby fungovala regulace buď řídícími nebo bezpečnostní tyčemi. Tuto spolehlivost je dle (5.4) možné vypočítat:

25. Spolehlivost bloku chlazení jaderného reaktoru • Chlazení reaktoru plní dvě doplňující se funkce. Jednak je odváděna tepelná energie uvolněná štěpnou reakcí v reaktoru, aby nedošlo k přehřátí pláště reaktoru a jeho destrukci (voda působí i jako moderátor (zpomaluje rychlé neutrony a tím pomáhá regulovat průběh reakce). • A jednak je takto ohřátá voda využita k ohřevu páry v sekundárním obvodu, která je následně využita k pohonu parní turbiny. Chlazení reaktoru je tvořeno cirkulačními smyčkami, které spojují reaktor s jednotlivými parními generátory. • V jaderné elektrárně Temelín jsou v souladu s následujícím obrázkem připojeny k reaktoru čtyři chladící smyčky (např. v jaderné elektrárně Dukovany je smyček šest).

26. Šoupátko teplé větve (řídí průtok) Cirkulační smyčka chlazení Parní generátor Reaktor Čerpadlo Šoupátko studené větve Čtyři cirkulační smyčky chlazení reaktoru

27. Předpokládejme, že spolehlivost cirkulačního čerpadla je p21 = 0,9970 během svého provozu (doby své funkce do předepsané servisní výměny). • A dále, že spolehlivost šoupátka studené i teplé větve je p22 = p23 = 0,9990 během svého provozu. Z hlediska provozní bezpečnosti stačí, když zůstane v provozu alespoň jedna smyčka chlazení. • Výsledná spolehlivost chlazení reaktoru je daná vztahem pro paralelně i sériově spojené prvky. Jednotlivé smyčky spolu z pohledu provozní spolehlivosti vytvářejí paralelní vazby, protože k dostatečnému odvodu tepla stačí jedna funkční smyčka a ostatní mohou figurovat v roli zatížené zálohy. Naproti tomu všechny významné prvky tvořící určitou cirkulační smyčku musí k její funkčnosti fungovat, tzn. k bezporuchovém stavu musí fungovat jednak cirkulační čerpadlo a jednak šoupátka horké i studené větve. Výslednou spolehlivost čtyř chladících větví (při tříprvkovém složení každé smyčky) je možné určit podle vztahu:

28. Spolehlivost bloku z pohledu nepropustnosti prvků primárního okruhu • Z pohledu spolehlivosti primárního okruhu proti úniku radioaktivity je nutné zajistit nejenom funkčnost klíčových komponentů řízení tohoto okruhu (ta byla vyřešena v bodech 1. a 2.) ale také nepropustnost (těsnost) jednotlivých komponentů primárního okruhu a také těsnost samotného potrubí primárního potrubí. • Spolehlivost v podobě těsnosti je měřitelná a tudíš i kontrolovatelná veličina. Je definována rozměrem , tedy jako těsnost nádoby o svém vnitřním objemu jednoho litru v níž stoupne tlak o hodnotu jednoho Pascalu ze stavu vakua (vysokého podtlaku vzhledem k atmosférickému tlaku) za čas jedné sekundy . Přitom maximální povolená míra netěsnost je dána hodnotou.

29. Tedy z hlediska výsledné spolehlivosti spolu jednotlivé komponenty primárního okruhu včetně jeho potrubí vytvářejí sériové vazby. Jednotlivé spolehlivosti prvků primárního okruhu v nepřekročení maximální povolené těsnosti jsou uvedeny v následující tabulce. Výsledná spolehlivost je daná součinem spolehlivostí jednotlivých prvků primárního okruhu:

30. Spolehlivosti prvků primárního okruhu v oblasti nepřekročení povolené netěsnosti Výsledná spolehlivost podle kritéria nepro-pustnosti:

31. Určení výsledné spolehlivosti bloku jaderné elektrárny • Protože je k určení (případně k dosažení) výsledné spolehlivosti ve smyslu úniku radiace bloku jaderné elektrárny je potřebný bezporuchový stav tří výše uvedených bloků (bloku • řízení reaktoru, bloku chlazení a bloku nepropustnosti) je nutné zvažovat jejich sériové zapojení. Výsledná spolehlivost celého bloku jaderné elektrárny je dána součinem spolehlivostí v řízení reaktoru (p1), v chlazení reaktoru (p2) a v nepropustnosti prvků primárního okruhu (p3):

32. Schéma analýzy výsledné spolehlivosti proti úniku radiace u bloku elektrárny

33. Vstup do analýzy: dílčí spolehlivosti prvků a vazeb primárního okruhu podle kritérií 3 funkcí bezpečného provozu (řízení, chlazení, nepropustnost) Výstup z analýzy: výsledná spolehlivost bloku elektrárny p 1. blok: spolehlivosti prvků řízení štěpení v reaktoru p311 p11 p12 p310 p39 p21 p24 p27 p210 2. blok: spolehlivosti prvků chlazení reaktoru p38 p22 p25 p281 p211 p37 p23 p26 p29 p212 p36 p35 p34 3. blok: spolehlivosti prvků dle kritéria nepropustnosti p33 p32 p31